基于EGM2008模型在GPS拟合高程中的应用

倪明，文加林，丁仁军

(1.云南省水文水资源局曲靖分局，云南曲靖 655000;2.云南省有色地质局地质地球物理化学勘查院，云南昆明 650051;3.昆明市测绘研究院，云南 昆明 650051)

1 引言

传统的几何水准测量方法是测定正常高的主要方法，但是费时费力，作业效率低。随着GPS技术发展，大地高的精度越来越高，同时，随着EGM模型精度和分辨率的提高，在实际工程应用中将GPS大地高转换为高精度的正常高成为可能。

GPS直接测得的高程是相对WGS－84椭球面的大地高、EGM模型是基于WGS－84椭球面的大地水准面模型，两者都与我国采用的正常高系统不一致。为了利用GPS技术测定正常高，一般通过区域似大地水准面模型进行高程转换和大量已知GPS/水准点进行拟合。虽然EGM模型与需要进行GPS高程转换区域不一致，但随着超高阶全球重力场模型EGM2008的释放，通过少量GPS/水准点可以实现GPS高程转换成正常高。

目前，可以通过多种方法得到似大地水准面高程异常数据，常用的方法有:①高程等值线法或数学拟合法，通过测区布设大量的GPS/水准点，通过等高线内插出水准高程或利用数值计算的方法拟合高程异常。但其精度依赖于GPS水准点的密度、分布及高程异常变化的幅度。②地球重力场模型，利用全球重力场模型进行计算高程异常从而得到正常高。③区域似大地水准精化方法，综合利用GPS水准、重力等资料获得厘米级的区域大地水准面，实现代替低等级水准测量的目的。

针对没有进行似大地水准面模型精化的区域，本文尝试利用已有的高分辨率地球重力场模型EGM2008，利用少量的GPS/水准高程点进行 GPS高程转换。

2 地球重力场模型EGM2008

EGM2008是由美国国家地理空间情报局(NGA)在2008年4月发布的最新的全球超高阶重力场模型。该模型以PGM2007B(PGM2007A的改变模型)为参考模型，采用了GRACE卫星跟踪数据、卫星测高数据和全球5'×5'地面重力异常数据以及TOPEX卫星测高数据等，模型的阶次完全至 2159，相当于模型的空间分辨率为 9 km。该模型无论在精度还是在分辨率方面均较EGM96取得了巨大进步，该模型在我国的总体精度为 20 cm，华东华中地区为 12 cm，华北地区为9 cm，西部地区为 24 cm。

AllTrans EGM2008 Calculator是基于EGM2008衍生的一款软件，提供 1'×1'、2.5'×2.5'、10'×10'分辨率的大地水准面模型数据库，可以用快速简便的方法来计算EGM2008大地水准面起伏。

本文通过AllTrans EGM2008 Calculator计算得到的1'×1'分辨率的大地水准模型。

3 转换原理和方法

GPS测量得到的是在WGS－84坐标系下的大地高，大地高H与正常高H正常高之间的关系为:

ζ为高程异常，它可分为两部分

ζGM为地球重力场模型求得的高程异常;ζC为实测高程异常与地球重力场高程异常的残差。

通过已知大地高和正常高的GPS点，采用如下方法求得未知点的高程异常，进而求得未知点的正常高。

(1)对区域内所有的点，联测KMCORS，获得基于WGS－84参考椭球的高精度的大地高;

(2)设有n个GPS水准联测点，可以计算出这n个点的高程异常值，ζi=H－Hi正常高(i=1，2，3，…n);再利用地球重力场模型EGM2008计算这些点的高程异常的近似值;然后计算出高程异常残差

内插的方法采用双线内插法，双线性内插多项式是使用最靠近待插值点的4个已知数据点组成1个四边形，进而确定1个双线性多项式来内插待插值点的高程，双线性多项式如下:

由于已知4个点坐标及高程异常残差ζC，通过解方程容易得到其系数，然后根据未知点坐标x、y求出

4 计算实例分析

本文以昆明北部某区域控制测量项目为例，对上述方法进行了高程转换及精度分析。

该GNSS控制网联测KMCORS为D级，水准测量为四等，如图1所示。完成测量19点，控制面积约200 km2。

图1 控制网示意图

由于利用地球重力场模型直接进行重力异常比较复杂，本文使用“AllTrans EGM2008 Calculator”软件来计算EGM2008重力场高程异常。将该项目控制点WGS84成果换算以度为单位的文本文件，并以“Pt－Number Lat Lon”格式保存，EGM－File选用“Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree_SE”，插值方法选用 Bi－Quadratic Interpolation，计算GNSS控制网的19个点的高程异常的近似值。然后选取具有明显地形特征GNSS控制点1、5、11、18号4个控点的水准高程求得高程异常残差并进行区域拟合内插得到其余点的，进而求得除上述4个点的高程异常;最后由式(1)计算出正常高。本文通过比较了该区域直接利用EGM2008重力场模型转换高程与实测高程的较差和利用上述转换方法转换高程与实测高程的较差。

转换高程与实测高程的较差 表1

从表1可以看出，直接用EGM2008进行转换在该区域的系统差为 32.96 cm，这与已有研究资料表明的EGM2008模型高程异常在我国西部区域精度为24 cm的结果相接近;利用拟合法在该区域的转换精度 1.9 cm，相当于该区域似大地水准面精化的精度达到 1.9 cm，可以用于中小比例尺测图。

5 结语

利用KMCORS，采用GPS静态相对定位技术获得高精度的大地高后，利用EGM2008模型计算系统高程异常，在利用已知水准高程求得的高程异常残差进行拟合，实现GPS高程转换为正常高，在区部区域可以取代水准测量。实例表明，在一定范围内采取极少数的已知准点作为高程基准点，转换后的高程与实测高程可以达到很高的精度，可以满足大比例尺地形图测图要求。

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