一种光泵/GPS组合的飞行器背景磁场学习与补偿方法*

周建军，林春生，夏 维

（1海军工程大学兵器工程系，武汉 430033;2海军军事代表室，广东湛江 524000）

0 引言

在航空磁测领域，补偿飞行器的背景磁场是提高测量精度的重要前提［1］。20世纪40年代，Tolles和Lawson建立了飞行器背景磁场模型。由于模型存在较强的复共线性，直接求解模型参数精度不高［2－3］。之后Bicklel又提出了一种小信号求解方法，该方法要求飞行器学习时选择一块磁场均匀的区域在4个航向上进行小角度的机动飞行［4－5］。在获取学习与补偿的测量数据时，现有的方法是利用光泵测量总磁场，利用磁通门获取方向余弦。但是在磁场不均匀的地区（如铁矿区），或飞行器背景磁场过大时（传感器安装在飞行器内部或飞行器做转弯等较大幅度的机动），利用磁通门获取方向余弦会带来较大的误差。文献［6］提出了一种利用光泵与GPS数据进行学习与补偿的方法，并进行了机载试验，但报告中没有给出推导过程。该方法在国内还未见报道。文中研究了利用光泵/磁通门进行模型求解与补偿的原理，并详细推导了利用光泵/GPS进行模型求解与补偿的方法。

1 飞行器背景磁场模型与求解

飞行器背景磁场包括剩余磁场、感应磁场和涡流磁场三部分。以飞行器上光泵为坐标原点，建立图1所示的坐标系，其中，X轴与飞行器纵轴平行，向前为正;Y轴与飞行器横轴平行，向右为正;Z轴与飞行器的垂直轴平行，向下为正。Hd表示飞行器背景磁场矢量，H0为地磁场矢量，Hc为光泵测量的地磁场与飞行器背景磁场的复合场。

图1 飞行器磁场模型坐标系

X0、Y0、Z0为X、Y、Z轴与H0的夹角。设根据Tolles-Lawson模型，飞行器背景磁场可以表示为［3］:

式中:pi、aij和bij分别为剩磁参数、感磁参数和涡磁参数。u'i为方向余弦ui的导数。且aij=aji，a33=0，b33=0。那么总的模型参数一共有16项。由于阶数较高，直接求解式（1），方程存在较强的复共线性，难以精确求解。目前国际上通用的方法是采用Bickel提出的小信号求解方法，该方法要求飞行器沿4个不同航向做小幅度机动来获取学习样本。

当飞行器沿直线做小幅机动飞行时，近似有［4］:

其中:Ui为直航向的方向余弦;vi（t）为方向余弦小量，那么由于机动产生的磁场变化量为:

由式（1）与式（3）可以得到，飞行器机动产生的磁场变化量为:

其中:

式中:si、vi分别为机动产生的背景磁场小量与方向余弦小量;v'i是vi的导数;wi、Ui是与航向有关的参数，wi由式（4）求得，si、vi、vi'、Ui是可测量信号。式（5）包含pi、aij8个未知参数，式（6）包含bij8个未知参数。采集四航向的数据，联立求解式（4）、式（5）与式（6）可求出模型参数。

2 基于光泵/磁通门的模型求解与补偿方法

在获取学习与补偿的测量数据时，目前常用的方法是利用光泵测量总磁场，利用三轴磁通门获取方向余弦。

当飞行器沿直线做小幅度机动时，令Hc（t）为光泵测量磁场，那么:

HL（t）为飞行器沿直航向飞行时的背景磁场，H0（t）为地磁场，s（t）为飞行器机动引起的磁场变化小量。若Hd（t）表示飞行器背景磁场，那么在该航向上:

设计合适的滤波器f可以获取s（t）值:

三轴磁通门主要用于获取飞行器的方向余弦值，当飞行器沿直线做小幅机动时，三轴探头实际输出H（t）可表示成:

式中:h（t）为飞行器机动引起的地磁分量变化，Hb（t）为飞行器在安装点产生的背景磁场矢量，H0（t）为地磁场矢量。设计合适的滤波器g可以获取h（t）:

利用磁通门测量值可以计算出飞行器在该航向下的方向余弦Ui与机动引起的方向余弦小量vi（t）。考虑到地磁场远大于飞行器背景磁场，在计算Ui时，常忽略飞行器的背景磁场，采用下式简化计算:

通过式（9）、式（12）和式（13）可以获得小信号模型求解的数据样本，计算出模型参数。

在补偿阶段，当飞行器进入新的航向时，通过同样的方法可以实时获取飞行器在该航向上的方向余弦Ui与方向余弦小量vi（t）。将计算的模型参数pi、aij和bij代入式（4）、式（5）、式（6）可以实时计算出飞行器机动引起的背景磁场变化量s（t）。将Ui与pi、aij和bij代入式（1）可以实时计算出该航向下的背景磁场HL（t）。设补偿之后的光泵测量值为Hcp（t），那么:

3 基于光泵/GPS的模型求解与补偿方法

在地磁场不均匀的地区或者当背景磁场较大时，通过磁通门获取方向余弦会带来较大的误差。利用GPS数据同样可以获取飞行器的方向余弦，且GPS测量时不受飞行器背景磁场与环境磁场的影响。下面介绍利用GPS获取方向余弦的方法并给出具体的推导过程。学习与补偿时，仍然利用光泵测量总磁场。

当飞行器沿直航向飞行时，设磁航向角为θ，飞行区域的磁纬度角为φ，地磁场为H0，以光泵为原点，建立图1所示的坐标系。由几何关系可知在直航向条件下有:

（H0x，H0y，H0z）表示直航向下的 H0在 X、Y、Z 轴上的投影。

当飞行器做机动时，方向余弦发生变化。下面分别推导飞行器做横滚、俯仰和摇摆机动时，方向余弦与机动角度的关系。

当飞行器在直航向下做横滚机动时，设横滚角为αR，飞行器向右侧下摆时αR为正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TR表示飞行器做横滚时 H0在 X、Y、Z轴上的投影。

飞行器在直航向做俯仰机动时，设横滚角为αP，飞行器上仰时αP为正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TP表示飞行器做俯仰时 H0在 X、Y、Z轴上的投影。

飞行器在直航向做偏航机动时，设偏航角为αH，飞行器右偏时αH为正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TH表示飞行器做偏航时 H0在X、Y、Z轴上的投影。

由式（16）～式（18）可知，当飞行器做机动时，H0在 X、Y、Z 轴上的投影 （Hx，Hy，Hz）TRPH满足下式:

由式（15）与式（19）可知，飞行器在直航向做机动的方向余弦满足:

式中:θ与φ是可以直接获取的已知量，由式（20）可知，只要实时测量出机动角就可以实时获取飞行时的方向余弦。

下面介绍利用GPS数据获取飞行器机动角的方法。飞行器示意图如图2所示。

图2 飞行器与GPS天线安装示意图

为了实时获取机动时的角度信息，在飞行器翼尖、机身中部以及机身尾部分别安装3套GPS系统，GPS天线的安装位置如图2所示，其中GPS1与GPS2的天线连线与飞行器运动方向相同，L1、L2、L3分别为GPS天线之间的相互距离。以GPS1的位置为坐标原点建立载体坐标系，X轴指向飞行器的运动方向，向前为正，Y轴指向飞行器的横轴方向，向右为正，Z轴垂直于飞行器平面，向下为正。在计算姿态时，将GPS1的定位结果作为当地水平坐标系下的原点，将GPS2与GPS3的定位结果转换为当地水平坐标系下的坐标。设3套GPS系统转换后的坐标输出值分别为

那么可以得到飞行器机动角度满足如下关系［7］:

求得航向角与俯仰角后可由下式计算出横滚角:

式中:

将式（21）、式（22）代入式（20），即可实时求得方向余弦，完成背景磁场的建模与补偿。另外，由于飞行器是刚性连接，利用2套GPS就可实现飞行器姿态角的测量［8］。

图3 利用磁通门或GPS数据的补偿结果

图3给出了在实际试验中利用光泵/磁通门数据与光泵/GPS数据补偿同一架飞行器背景磁场后的光泵数据曲线［6］。图中磁通门与 GPS采样率均为10 Hz。从结果可知利用GPS数据可以有效补偿背景磁场。

4 结语

在地磁场不均匀区域或当背景磁场过大时，利用磁通门获取方向余弦会带来较大的误差。文中在分析飞行器背景磁场模型与求解的基础上，研究了利用光泵/磁通门进行模型求解与补偿的原理，推导了机动角度与方向余弦之间的关系，并详细推导了利用光泵/GPS进行模型求解与补偿的方法，从实际补偿效果看，该方法能够有效补偿飞行器的背景磁场。从而为复杂磁环境以及大机动条件下的背景磁场补偿提供技术参考。

［1］张昌达.航空磁力梯度张量测量—航空磁测技术的最新进展［J］.工程地球物理学报，2006，3（5）:354－361.

［2］Leach BW.Aeromagnetic compensation as a linear regression problem［M］.Information Linkage Between Applied Mathematics and Industry，1980:139－161.

［3］庞学亮，林春生，张宁.飞机磁场模型系数的截断奇异值分解法估计［J］.探测与控制学报，2009，31（5）:48－51.

［4］Bickel S H.Small signal compensation of magnetic fields resulting from aircraft maneuvers［J］.IEEE Trans.On AES，1979，15（4）:515－525.

［5］何敬礼.飞机磁场的自动补偿方法［J］.物探与化探，1985，9（6）:464 －469.

［6］John J，Bob L，Ross G.Final report on improved aeromagnetic compensation for OMET program［R］.2004.

［7］陈杨，唐艳，周伟，等.三天线GPS姿态解算误差分析［J］.全球定位系统，2012，37（3）:16 －18.

［8］韦庆洲，罗兆文，朱昱，等.基于GPS的飞机姿态实时测量实现及误差分析［J］.测绘科学，2010，35（4）:20 －22.