空空导弹固体发动机内弹道对导弹后体流场非定常影响的数值模拟①

陈 伟，梁国柱

(北京航空航天大学宇航学院，北京 100191)

空空导弹固体发动机内弹道对导弹后体流场非定常影响的数值模拟①

陈 伟，梁国柱

(北京航空航天大学宇航学院，北京 100191)

空空导弹高空工作过程中，外部的超声速来流与其固体火箭发动机的尾部喷流相互作用，形成复杂的非定常尾部干扰流场，影响导弹后体的工作环境。为了探寻发动机内弹道对导弹后体结构的非定常影响，采用双组分气体的非定常CFD仿真模型对某空空导弹发动机工作期间的喷管内流场和导弹外流场进行一体化数值模拟，研究了由多个自由剪切层、激波、膨胀波等组成复杂干扰流场的结构，以及在发动机内弹道和外流速度的非定场效应影响下其变化过程，在此基础上定量分析了由此引起的尾流的温度和燃气的扩散，以及在不同内弹道阶段发动机对导弹后体结构产生的影响。计算结果表明，非定常干扰流场在导弹后体附近产生不断变化的低速涡流区域，加速了温度和燃气的扩散，致使导弹尾端面区域受到高温气体冲刷，进而降低导弹后体结构的安全性。因此，空空导弹的后体设计有必要考虑并减少发动机内弹道与导弹外流的非定场影响对导弹后体安全性所造成的潜在威胁。

空空导弹;固体发动机;内弹道;干扰流场;非定常CFD仿真;后弹体

0 引言

空空导弹及其固体火箭发动机在高空工作过程中，发动机高温高速的尾喷流与导弹外部超声速的高速绕流相互作用形成复杂的尾部干扰流场，影响了导弹后端面及附近舱段的工作环境。由于在喷管扩张段附近存在导弹的多个仪器设备，容易受到干扰流场威胁，进而影响到导弹的安全性和可靠性。空空导弹的固体火箭发动机大多采用双推力发动机，发动机工作过程中，其内弹道曲线变化幅度较大，使得干扰流场变化较为剧烈，其非定常效应明显。因此，有必要研究考虑发动机内弹道变化的非定常干扰流场对导弹后体的影响规律。

地面高空模拟点火试验仅仅能够模拟实际飞行的环境压力-温度等参数，很难同时模拟超声速的外流与发动机内流场及其燃气射流，与真实飞行情况有一定差距，且成本较高。因此，需要通过发动机内外流场一体化数值模拟的办法来仿真分析非定常干扰流场在导弹工作过程中的变化情况。国内外相关的数值仿真研究主要是针对干扰对导弹气动特性影响［1－2］、对载机的影响［3－4］以及干扰绕流场结构［5－6］等。孙振华等［7］研究了空空导弹尾流对后弹体的影响，分析了干扰流场对弹后端面的热环境影响，但采用的是定常仿真方法分析，对解决本问题实际意义有限。

本文针对高空发射的某空空导弹，采用数值仿真方法，研究在发动机整个工作过程中的不同内弹道阶段，尾喷流和外流相互作用形成的非定常干扰流场对导弹后体工作环境的影响。

1 物理模型和数值方法

1.1 物理模型

本文针对的空空导弹的简化模型如图1所示。

图1 导弹仿真简化模型Fig.1 Simplified simulation model of missile

考虑到该弹飞行高度变化很小，可认为其保持水平飞行，导弹外部来流方向始终与导弹轴线平行。为简化计算，忽略弹翼和尾舵对流场的影响。发动机内流仅考虑喷管内的燃气流动。流场区域大致分为3个部分:内流区，为喷管内部区域;尾喷流区，为喷管尾喷流影响的主要区域;外流区，导弹外部来流影响的区域。具体区域及其大小如图2所示。

针对此流场物理模型，可做出如下假设:

(1)喷管内外流场为二维轴对称非定常流，忽略周向流动;

(2)忽略热辐射作用，同时认为喷管内外流动过程与固体壁面之间绝热;

(3)不考虑发动机燃烧室内的燃气流动，喷管入口燃气压力与内弹道曲线相同;

(4)燃气和导弹的外部来流的空气均为完全气体，服从完全气体状态方程;

(5)尾部流场中气体为由燃气和空气构成的双组分混合气体，燃气和空气之间仅存在传热和传质，不发生化学反应。

图2 仿真计算区域Fig.2 Fluid region of simulation

1.2 控制方程

采用二维轴对称非定常粘性流动控制方程［8］。混合气体的连续方程:

其中 r为径向坐标;x为轴向坐标;ρ为混合气体密度;v为对应方向的速度。

1.3 气体混合模型

各组分的质量守恒方程:

式中 Dj，m，DT，j分别为在混合气体中第 j种气体的质量扩散系数和热扩散系数;Sct为湍动能的Schmidt数。具体计算方法参考文献［8］。

1.4 计算方法和初边值条件

对全流域统一划分网格，进行一体化数值仿真。网格采用近壁面附近加密的二维结构网格，网格单元数为30万。采用较为成熟的标准k-ε两方程湍流模型，考虑到导弹后体壁面附近的流场较为复杂，近壁面处理采用强化壁面处理方法［8］，以提高仿真的准确性。

求解算法采用基于压强的隐式压强-速度耦合算法。空间梯度采用基于最小二乘单元的离散格式，压力采用二阶离散格式，密度、动量方程、气体组分和能量方程均采用二阶迎风离散格式。湍动能和湍流耗散率的计算采用一阶迎风离散格式。时间离散方法采用一阶隐式时间迭代。

边界条件为:喷管入口为压力入口，其压力为燃烧室压力随时间变化的曲线;总温为燃烧温度，气体组分为100%燃气。流场左右边界以及上边界均为压力远场边界条件，其总压和总温分别为导弹工作高度的大气压和温度，速度为导弹轴向速度，气体组分为100%空气。

需要说明的是:采用类似方法的文献［9］中对喷流场的定场与非定场仿真计算，均取得了实验结果较为吻合的结果。因此，本研究利用该方法得到的计算结果是可信的。

导弹发动机为双推力发动机，工作时间约为 9.5 s，导弹飞行高度约为5 km，喷管入口压力和导弹外部来流速度随时间变化曲线如图3所示。

根据内弹道的变化情况，将发动机整个工作过程分为5个阶段，如图3所示。按照时间顺序依次为压力上升段、高压平稳段、压力过渡段、低压平稳段和拖尾段。

喷管入口到扩张段堵盖位置初始化为堵盖破裂压力的燃气，导弹外流场初始化为导弹初始速度的5 km高度压力和温度的空气。

图3 发动机内弹道和导弹来流马赫数Fig.3 Pressure at nozzle inlet and Mach number of missile external flow

采用成熟的商业CFD仿真软件Fluent进行仿真建模，从发动机堵盖破裂到发动机工作完全结束全时段进行非定常仿真计算。

2 计算结果与分析

为了方便说明干扰流场对导弹后部壁面的影响，这里选取6个近壁位置，离壁面距离约为流场边界层厚度的2倍，用数字标识，如图4所示。

图4 近壁面分析点选取示意图Fig.4 Schematic of analysis point selections near the wall

由于对导弹后体的主要影响因素之一是高温混合气体直接影响后体结构安全性，以及干扰流场的不稳定性使得燃气扩散间接对附近设备的工作安全性造成威胁。因此，首先需要关注的是导弹后体附近燃气质量分数和温度分布随时间的变化情况，如图5和图6所示。

从图5和图6中可看到，喷管导弹尾端面附近形成了一个燃气和空气的混合区域，混合区域的温度和燃气质量分数相较于外流的其他区域明显偏高，且混合区域随着时间发生变化，从3 s开始区域大小基本稳定在第1点和第6点之间，直至7.39 s内弹道进入拖尾段，混合区域急剧减小，位置也逐渐下移到第1点和第4点之间，直至发动机工作结束。然而，在这个过程中，无论混合区域如何变化，混合区域的燃气分数和温度都在不断升高，在发动机工作结束时达到最大，贴近导弹尾端面的温度和燃气质量分数分别接近1 000 K和20%。

图5 燃气质量分数分布Fig.5 Mass fraction distribution of gas

图6 温度分布Fig.6 Temperature distribution

图7为流线分布随时间变化图。从图7中可看到，在导弹后体附近形成了大小不一的多个漩涡的涡流区，区域的位置和大小与燃气空气混合区域相一致。由此可推断空气和燃气混合区域的形成与发展和涡流的出现和变化过程密不可分。为进一步研究涡流产生的实质原因，以3 s流场为例，给出全流场马赫数分布图，如图8所示。

分析图8可知道，涡流的产生是因为发动机产生的高温燃气尾喷流与导弹逐渐加速的来流相互作用，在交界面产生复杂干扰流场所引起。

图7 流线图Fig.7 Streamlines figure

图8 3 s时的马赫数分布Fig.8 Mach number distribution at 3 s

在发动机高压工作阶段，处于欠膨胀状态的燃气在喷管出口处膨胀，并在外部超声速来流干扰下产生尾喷流射流激波，以及以喷管出口边缘为起点的尾喷流自由剪切层，而同时外流在速度更高的尾喷流的影响下形成了外流激波和以喷管尾部斜面端点(靠近6点)为起点的外流自由剪切层。在压差的作用下，两个自由剪切层在不远处相交，形成了外流和尾喷流共同的射流边界层。从而使得两段分离的自由剪切层围成了一个封闭的流速为亚音速的低速区域。由于气体的粘性作用，在此区域，外流剪切层和尾喷流剪切层分别形成了旋转方向相反的空气和燃气的回流，两股回流在中间相遇，使得燃气和空气迅速混合形成了混合气体，而混合气体遇到导弹后体壁面，又分别形成了两个大涡流，这使得燃气能够通过两个大涡流迅速扩散到整个低速涡流区。随着时间的推移，虽然涡流的大小和区域一直在改变，但尾喷流自由剪切层形成的回流，将越来越多的燃气带到了涡流区，使得此区域的温度和燃气质量分数不断提高。考虑到实际燃气中还含有固相颗粒，因此在涡流的作用下，高温混合气流冲刷着与涡流区相接触的导弹尾壁面，从而对导弹后体的结构产生潜在影响。

可见，外流与尾喷流共同形成的干扰流动对导弹后体影响的主要区域为与所形成的低速涡流区相接触的导弹后体壁面。

从图9压力分布图可看出，涡流区的大小主要取决于涡流区域的压力大小，而在同一高度，远处外流压力基本不变。所以，影响涡流区域压力的主要因素是随发动机的内弹道压力变化而变化的喷管出口压力。

图9 压力分布Fig.9 Pressure distribution

值得注意的是在外流速度变化不大，但压力变化剧烈的内弹道压力过渡段(3.0～3.5 s)和拖尾段(7.39～9.6 s)时间段，虽然内弹道压力都在快速下降，但是前者结束时导致喷管出口压力下降了32.2%，出口压力仍为44倍于当地大气压，而后者结束时喷管出口压力下降了92.7%，出口压力只有不到3倍当地大气压(当地大气压为5 119 Pa)，导弹后体的马赫盘快速收缩。与之相匹配的是前者的涡流区域只是略微收缩，而后者涡流区直接收缩到从第1点到第4点区域，对第4至第6点的斜侧面已经完全不受其影响了。

另一方面，对比图7中内弹道压力较为平稳的低压平稳段(3.5～7.39 s)的压力和流线图发现，虽然这时的外流速度从 Mɑ=2.5快速上升到接近 Mɑ=3.5，但由于喷管出口压力较为平稳，涡流区域主要区别在于其上边界的角度略微缩小，其区域大小变化很小。在外流速度稳定上升过程中的非定场效应，对涡流区域的大小影响很小。在进入拖尾段之后，由于喷管出口压力快速下降，涡流区域收缩，外流覆盖了4点至6点的斜面，使得6点的激波变成了膨胀波，沿斜面压力降低，速度增加。

因此，在同一工作高度，涡流区域的大小变化基本取决于发动机内弹道的变化，而内弹道的非定场效应直接对发动机尾部喷流和外流的干扰流场产生了的影响。

作为对比，图10给出了以导弹内外流7.39 s时边界条件为计算条件进行的定常仿真计算结果。对比同一时刻的非定常流计算结果可发现，定常计算得到的低速涡流区域要小得多，而温度高了约300 K，压力低了约2 600 Pa，燃气质量分数降低了约1.8%。虽然干扰流场的定常仿真计算能够得到类似的流场基本结构，但其范围、位置和对导弹后体影响程度却与非定常结果相差很大。由此可见，导弹内弹道和外流的不断变化对干扰流场的非定常影响是非常显著的。

图10 7.39 s的边界条件下的定常计算结果Fig.10 Computation result of steady flow field of the boundary condition at 7.39 s

为了进一步定量说明涡流区域对导弹后体壁面的非定常影响，这里给出图4中6个点附近的流场参数变化情况，如图11所示。

首先，对比图11与图3的内弹道曲线可发现，内弹道不同的阶段，干扰流场对导弹后体的不同区域的影响是不同的。而区别较为明显的为压力上升段及高压平稳段、压力过渡段及低压平稳段和拖尾段3部分。

发动机点火后，在压力上升阶段，发动机内弹道曲线的迅速上升，使涡流区域覆盖了从1点到6点之间大部分区域，并在高压稳定段稳定保持了对整个导弹后体的覆盖，使得1点至6点的区域近壁面的混合气体的气体参数变化趋势和大小均相同，其中温度扩散较快，各点温度基本沿着同一条曲线发展变化(图11(a)和图11(b))，但温度最高420 K，基本不会对结构产生太大影响;燃气扩散较慢，其质量分数产生了明显的梯度，离喷管越近的地方其燃气质量分数越高，而且这个差距随着发动机工作的进行不断扩大，而在高压稳定段结束时达到最大，但均未超过4%(图11(b))。因此，在第一个压力上升段和高压平稳段，虽然涡流区域的覆盖面最广，但温度和燃气质量分数均不高，对结构影响较小。

图11 导弹后体近壁面混合气体的速度、温度、燃气质量分数和压力Fig.11 Velocity，temperature and gas mass fraction of the mixture gas near the wall of aft missile

在压力过渡段，由于内弹道的压力下降逐渐提升使得低速涡流区范围缩小，各点附近混合气体参数的变化开始产生分化。第6点附近流场，在内弹道压力过渡段首先退出了低速涡流区。而1点至5点区域的温度和燃气仍保持上升趋势，各点之间温度也开始有所分化，如图11(b)所示，但差距不大，而其升幅达到了400 K，最高达到了接近820 K，对结构产生了一定的威胁。而由于扩散产生的梯度，燃气质量分数的分化进一步加大，在低压稳定段结束时，其值均超过了5%，最高达到了10%。值得注意的是此区间的上升速度明显低于高压稳定段，此时虽然喷管出口压力降低，但喷管气流出口速度基本不变，对比图11(a)中速度变化与图3的外流速度变化可发现，此时的涡流区域1点至5点混合气体速度、温度及燃气的扩散速度均与外流速度变化趋势保持一致。因此可认为，涡流区域内混合气体的速度及温度和扩散速度主要取决于外流的速度，而内弹道压力的影响较小。

最后，进入内弹道拖尾段，各点附近的混合气体的参数分化更为明显。首先，由于内弹道压力的快速下降，涡流区迅速缩小到4点以下，5点以极快的速度退出了涡流区域，而被外流所覆盖。从图11(a)和图11(b)拖尾段曲线可看到，在涡流区缩小过程中，第4点附近的区域逐渐退出涡流区，在发动机工作结束时，达到涡流区的边缘接近于外流区域。而由于涡流区域大小几乎降低了2/3的大小，其余的仍在涡流区域只有1，2，3点，而从图11(a)与图 3对比可看到，外流速度达到最大值后略微降低，使涡流内的速度也略微增大，后略微减小，导致温度与燃气的扩散速度的趋势也是如此。而另一方面，由于涡流区域大大减小，相较于拖尾段之前，涡流中混合气体在涡流区运动的行程缩短，这加剧了温度和燃气扩散速度。因此，如图11(b)、(c)中所示，其温度和燃气质量分数上升速度比达到了最大，而且1点，2点，3点在拖尾段的曲线几乎重合，使得拖尾段在这3点约1.3 s内温度提高了200 K，最终超过了900 K，燃气质量分数提高了10%从而达到了20%。考虑到1点、3点的速度在此时达到了最大，使得尾端面在此阶段受到的高温冲刷也最为严重，这对导弹后体结构安全性产生了严重的威胁。

综上分析可判断，对导弹后体结构，非定常干扰流场主要对尾部壁面结构影响较大，其中锥面在两个压力平稳段和压力过渡段受到高温混合气体一定程度的冲刷，而尾端面则会在整个发动机工作过程受到高温混合气体的影响，尤其在拖尾段，冲刷最为严重，对结构安全性威胁较大。

3 结论

(1)超声速的导弹外部来流与发动机尾喷流相互干扰，在导弹后体附近形成一个由空气和燃气的混合气体构成的低速涡流区域，涡流的作用加速了燃气和温度的扩散，是潜在威胁导弹后体安全性的直接原因。

(2)发动机内弹道的变化产生的非定常效应对低速涡流区域的变化影响显著。在内弹道高压平稳段涡流区域范围最大，进入低压平稳段后，范围略有缩小，高低压平稳段均覆盖了从导弹尾端面至后锥面。进入拖尾段后，涡流区域急剧缩小至喷管尾端面附近，但温度和燃气的扩散速度相对于内弹道高低压平稳段显著增大，直至发动机工作结束。

(3)导弹后体壁面中，尾端面的结构安全性受到的威胁最大，在拖尾段结束时，其附近温度高达900 K，同时燃气质量分数达到20%，可能会影响附近设备的工作安全性。

(4)导弹后体结构设计时，应考虑到发动机内弹道的非定常性对干扰流场的影响，以避免安全隐患。本文研究可为导弹后体热防护结构设计提供参考。

［1］曾庆华，黄琳，夏智勋.不同尾翼受发动机羽流作用对弹体飞行性能的影响［J］.固体火箭技术，2002，25(3):26-28.

［2］Gaby A，Jacob P，Jack M，et al.Experimental and CFD study of rocket plume effects on missile longitudinal aerodynamic stability［C］//22nd Applied Aerodynamics Conference and Exhibit.American Institute of Aeronautics and Astronautics，2004.

［3］Rupert G，Ronald D，Andre B.Assessment of missile plume impact characteristics［C］//45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.American Institute of Aeronautics and Astronautics，2007.

［4］Rupert G，Ronald D.Simulation of missile plumes for aircraft store compatibility assessments［C］//43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and exhibit.Reno，Nevada:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2005.

［5］周凯，贺旭照，秦思，等.高超声速飞行器后体/尾喷管内外流相互作用数值模拟研究［C］.2012.

［6］周松柏.超声速内外流干扰的数值方法研究及其实验验证与应用［D］.国防科技大学，2009.

［7］孙振华，吴催生，徐东来.导弹尾流对后弹体影响的CFD仿真分析［J］.弹箭与制导学报，2011(3):157-159.

［8］ANSYS Inc.Ansys fluent theory guide［M］.ANSYS Inc.，2009.

［9］徐春光.复杂喷流流场数值模拟及应用研究［D］.国防科技大学，2002.

(编辑:薛永利)

Numerical simulation on the unsteady effect of solid rocket motor internal ballistic on aft part flow field of air-to-air missile

CHEN Wei，LIANG Guo-zhu
(School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China)

In the high-altitude working period of missile，the interaction between the supersonic external flow and the tail jet flow of solid rocket motor derives complex unsteady interactive flow at the tail of missile，which affects the working environment of aft missile.In order to explore the unsteady influence of the internal ballistics on the structure of aft missile，an unsteady CFD simulation model of double component gas was adopted to simulate numerically the integration flow field including the inner flow of nozzle and the outer flow of missile during the working period of motor.The structure of interactive flow field composed of multiple free shear layers，shock waves and expansion waves，as well as its changing process under the unsteady effect of internal ballistic and outer flow velocity，were studied.Based on it，the resulting influences of temperature and gas diffusion caused by interactive flow field on different parts of aft missile during different periods of motor internal ballistic were analyzed quantitively.The results show that the changing low-velocity vortex region generated by the unsteady interactive flow near the tail end of missile accelerates the temperature and gas diffusion of tail flow，erodes bottom region of aft missile in high temperature，and then lowers the working safety of aft missile structure.Therefore，it is necessary to consider it and decrease the working safety threats of unsteady influences caused by internal ballistic of solid rocket motor and missile outer flow in the design of aft part of air-to-air missile.

air-to-air missile;solid rocket motor;internal ballistic;interactive flow;unsteady CFD simulation;aft missile

V435

A

1006-2793(2014)06-0774-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.007

2014-01-23;

2014-03-28。

陈伟(1986—)，男，博士，研究方向为固体火箭发动机设计和优化。E-mail:greatcwmine@gmail.com