构建双向思维通道，提高数学学习能力

冯玉平

[摘 要] 教师在平时的教学过程中可以有意培养学生的顺向思维和逆向思维. 本文从“小学数学教学中的双向思维通道”“双向思维通道对小学数学学习的影响”“构建双向思维通道的教学策略”三方面对其进行了详尽阐述.

[关键词] 小学数学；数学思维教学；双向思维；思考

小学数学教学的本质任务是培养学生的思维能力，这是由数学课程的特征决定的. 小学数学以数学中最基本的、最简单的内容为主，课程改革背景下的数学教学强调情境性、思维性，因而在某一个具体形象的情境中为培养学生的思维能力打下了良好的基础. 与此同时，数学思维作为数学教师常用的一个术语，其内涵在更多的情形之下可能是经验性的，也就是说，当数学教师都在谈思维的时候，都将思维当成了一个普通的数学概念，往往对思维的理解不全面，有时甚至还有谬误. 如果这样的情形得不到纠正，那学生思维的培养也就成了一句空话. 因此，笔者认为，可在建立小学数学教师对思维学术性的理解之后，再去谈思维能力的培养. 鉴于此，笔者在学习、借鉴了心理学上的思维概念之后，提出了构建双向思维通道，培养学生数学学习能力的构想. 在此，将自己的一些粗浅想法呈现出来. 由于思维涉及专业的心理学知识，又与数学发展存在着一定的联系，因此可能会有一些不足，还请读者海涵.

小学数学教学中的双向思维

通道

任何一门学科的学习都离不开思维，数学学科尤其如此. 在小学数学学习的过程中，由于学生的数学知识还处在初步累积阶段，因而数学思维的过程更多的是单向的，即总是由少向多，由易向难. 但在某些特殊的阶段，尤其是数学问题解决的阶段，由于知识积累有了一定的数量，数学思维已经能够解决相应的数学问题，也就是在这类数学问题解决的过程中，学生的思维不再是一个向上发展的斜线，而是一个相对平直的直线. 在这样的状态下，对于学生数学思维的调用，就应当是双向的而不应当是单向的，这也是我们提出思维双向通道的理论基础之一.

除此之外，相关理论还告诉我们，人的思维都具有双向性，既有顺向思维也有逆向思维. 在实际生活中，总是顺向思维居主，也就是说，大部分人的思维方式都是顺向的，但如果能恰到好处地运用逆向思维，就可以给问题的解决带来柳暗花明又一村的情形. 无论是在数学学习上，还是在生活问题的解决上，逆向思维都有存在的价值. 这就是我们在小学数学教学中着力构造双向思维通道的另一个初衷.

具体到小学数学教学中，随着学段的不断提高，学生在日常学习中已经积累了一定量的数的概念，数与数之间的运算，数学规则，形与形的变换，这些实际上都有可逆性. 最为基本的就是求和与求差、求积与求商、单位的换算等，但这些都属于数学知识的学习而不属于数学问题的解决. 而对于数学知识的教学，教师都有一定的教学经验，往往想不到从逆向思维的角度来设计教学，从而错失了逆向思维培养的机会. 因此，到了问题解决的过程中，就更加难以自主产生逆向思维，故而，我们看到的数学问题的解决，更多的是顺向思维的结果. 但事实上，逆向思维一旦在数学学习中得到有效运用，结果将十分有趣. 比如，有这样一道数学题：一根绳子垂在一口井当中，露在井外的绳子长度为15米，当将绳子对折后再垂到井中，井外绳子的长度为1米，问井的深度是多少. 对于四年级的学生来说，绝大多数学生在解答过程中都觉得本题难以求解，因为在顺向思维当中，不知道绳子的总长度，因而这个15米起不到任何作用，同样，1米也起不到作用. 而如果采用逆向思维，以露在井外绳子的长度为研究对象，就可以发现因为其中一部分垂到井内，外面只剩下了两个1米，即井的深度就应当是15-2=13（米）. 而这一逆向思路一旦被打通，学生的兴奋表情溢于言表.

双向思维通道对小学数学学习

的影响

根据有限的研究与探索，已经能够比较明显地感觉到双向思维通道对学生小学数学学习影响的巨大. 由于顺向思维是日常教学中常用的思维方式，因此这里更多的是谈谈逆向思维对小学数学学习的影响.

其一，学生的思维方式原本具有双向性，但这种双向性在单向的教学方式中会逐步退化成顺向思维的单向性，这值得每一个小学数学教师警惕. 根据对初入小学生的调查，以及低年级数学教学的有关经验，可以发现，绝大多数小学生的思维具有双向性. 遇到一个问题时，他们常常会反其道而问之. 但这样的提问往往会被教师所忽视，甚至为教师所批评，这就造成了逆向思维的逐步淡化与丢失. 结果是课堂顺应了教师的思维方式与教学选择，但学生的逆向思维能力与意识也逐步淡化了. 因此，小学数学课堂上要高度重视逆向思维的保护与开拓工作.

其二，逆向思维方式往往能够有效地打开数学学习的思路. 数学教学的目的至少有二：一是提高学生的数学素养，让学生学会用数学思维去思考问题；二是提升学生的数学学习能力. 而后者更为关键的其实就是思维方式的拓展与运用. 逆向思维在这一过程中有着不可忽视的地位. 以上面提及的求井深的问题为例，为什么绝大部分学生起初的思路都会遭遇堵塞的情形？这是因为学生习惯了顺向的思维方式，而当这种思维方式无法解决问题时，他们的思维就停顿了. 此时，如果学生能够自发地想到是不是可以把思维逆转一下，那该多好！那就意味着学生有逆向思维的意识了，可惜的是，这种情形在他们身上都没有发生. 而此时，作为数学教师，最大的感觉就是觉得学生的思维少了一半，他们永远只会向前看，而不会向后看. 这显然是数学素养的一种缺失，是数学学习能力的一种缺失.

其三，逆向思维本质上是“逆”，是“反其道而行之”，因此，可以让学生的思维更具完整性，有一种问题可以有效地培养学生的这种能力. 在苏教版小学数学三年级上册的教材中，关于乘法知识的学习，在“想想做做”中设计了这样一个问题：松树有105棵，柳树的棵数是松树的3倍. 你能提出哪些问题？从题目的形式上来看，其由以往提供题目给学生思考，变成了让学生自己去提问题，因此形式上有了“逆”的一面. 另外，学生在本问题的解决过程中，为了设计一个问题，他就要考虑这个问题的合理性，这个问题的可解性，不少学生还需要自己解一下，看自己设计的问题是否科学，看自己设计的问题是不是具有挑战性. 在这一过程中，学生既用到了顺向思维，也用到了逆向思维，是一个典型的思维双通道培养过程.

构建双向思维通道的教学策略

那么，在实际教学中，怎样的教学策略才能有效地构建双向思维通道呢？笔者对此也进行了探究，并且获得了一些认识. 分析如下：

一是培养学生的双通道意识. 在实际教学中可以不告诉学生思维及双通道的具体概念，但必须让学生感觉到在思考数学问题时，既可以顺着已知走向未知，也可以反过来由未知向已知求索. 从思维培养的角度来看，这种意识的重要性超过了具体问题解决能力的重要性. 因为思维双通道教学的目的之一，是让学生在遇到困难问题时、遇到思维堵塞时，能够自发地逆向思考问题，而不只是在教师的提醒之下才能有这样的想法.

二是培养学生的双向思维能力. 文首已经说过，学生的学习具有阶段性，在一个新知识的学习阶段，这个过程一般是向上递进的；而在利用某个已经相对熟悉的知识进行解题时，这个过程一般处于某个不变的水平. 在后者的情形中，学生的双向思维能力往往需要在教师的指导之下才能获得明显的提高. 比如，学完除法知识之后，可以给学生提供这样一个具有实际情境的习题：张荣同学周末到超市买了三个杯子，平均每个杯子6元钱，后来又买了第四个杯子，结果平均每个杯子7元钱，问第四个杯子多少钱？在利用顺向思维将这一问题解决之后，可以让学生去改编这个题目，利用逆向思维对问题的已知条件和未知条件进行倒编，从而培养学生的逆向思维能力. 这类问题往往也能激发学生的学习兴趣. 在笔者的课堂上，学生倒编出了十多个有价值的问题，有兴趣的同行不妨一试.

三是培养学生的双向思维总结能力. 对于学生的学习品质而言，对自己学习的反思非常重要，小学阶段可以根据学生的认知特点，进行不同水平的渗透与教育. 根据笔者的经验，这一过程中最需要强调的就是在重要的双通道思维运用之后，要给一段时间，让学生比较为什么逆向思维可以解决问题，为什么顺向思维不可以. 在对这样问题的思考中，学生的思维品质往往会有所提高，而这种思维品质得到提高之后，往往又会对思维的双向性有所提高.

综上所述，思维的双向性对于小学生数学学习的价值颇大，因此构建双向思维通道在小学数学教学过程中有其必要性. 笔者以上所述，只为近年来探究的一点总结，能力有限且视野难免囿于一定范围，疏漏之处还请指正.endprint