让数学思想引领数学教学方法

钱月丽

摘要：数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。本文阐述了在小学数学教学中如何渗透数学思想方法的做法。

关键词：小学；数学；渗透；数学思想

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）18-0098-02

“数学思想”是人们对数学理论与内容的本质认识，支配着数学的实践活动。而“数学方法”是某一数学活动过程的途径、程序、手段，具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，人们把它们称为数学思想方法。在小学数学教学中，数学思想渗透至关重要。课堂教学中常会出现一节课下来，学生的作业漏洞百出，知识掌握一知半解。原因往往是忽略了最基本数学的出发点，忽略了对教材隐性资源的挖掘，忽略了对数学思想方法的渗透，对学生正确思维品质的培养。

一、提高认识、改变观念

数学思想方法是小学生理解数学、认识数学和应用数学必不可少的。让小学生初步理解一些数学思想，并运用数学思想分析和解决问题，有利于开阔小学生的视野，认识数学知识之间的联系，有意识地理解和运用数学解决问题。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法是提高小学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教学中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要活动。因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。教学中不仅应当注意显形的数学知识的传授，也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法，才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就可让学生看到数学知识的来龙去脉，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。只有方法的掌握，思想的形成，才能真正地提高学生的数学能力并受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。

二、把握教材、渗透落实

义务教育实验教材在编排上更显得直观、浅显、易懂，这些形象直观的数学知识，蕴含许多与高等数学相通的数学思想方法。这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。所以，教师在使用教材时，要认真分析教材，充分挖掘潜藏教材里的隐性资源，把握蕴含其中的数学思想方法，对教材进行再创造，有意识地引导学生经历知识的形成过程，让学生在学习的过程中发现知识背后蕴含的数学思想。

1.在制定目标时，明确数学思想方法。教师在使用教材、分析教材时要深层次地分析、研究，充分挖掘、把握教材中蕴涵的隐性资源，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。如在解答一些比较复杂的分数应用题时，例：一杯牛奶第一次喝掉二分之一杯，第二次又喝掉剩下的二分之一，像这样每次都喝掉上一次剩下的二分之一，五次一共喝了这杯牛奶的几分之几？这道题如果用分数来解答是“■+■+■+■+■”，也可以通过数形结合的思想方法，先画出一个正方形，让学生能快速地直观地得出要解决的问题。还可以用单位“1”减去余下的部分，1-■，这里就又用到了转化的思想，所以，教师在钻研教材、分析教材时，要充分地挖掘，自觉地渗透，让数学思想方法在数学课堂中得以自觉的落实和体现。

2.在探究新知时，渗透数学思想方法。学生在学习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，有利于学生自觉地理清解题思路，探究获取知识的方法，实现知识的正迁移。如小学数学第十一册的《解决问题的策略——假设》，教材选择的是学生能够接受的素材创设问题情境，通过让学生主动经历探索过程式帮助学生积累思想方法，在教学中着眼于帮助学生体会数学思想积累数学方法，感受解题策略。当学生审题后，说说得到哪些信息？然后让学生讨论用什么策略解决？生：用算一算、凑一凑的方法，教师顺着学生的表述用表格列出大船数、小船数、总人数和42人等项，进行比较：1、9、1×5+9×3=32、少了10人；3、7、3×5+3×7=36、少了6人；5、5、5×5+3×5=40、少了2人；6、4、5×6+3×4=42、正好。学生发现：从第1只大船、9只小船少了10人可以看出，还有10人没有坐到船，那么把一只小船替换成大船就可以多坐2人，10÷2=5只，说明要把5只小船替换成大船，所以大船就是6只。这个环节把重点定位在感受替换的策略，开阔学生的思路，通过问题“你还有不同的想法吗？”促使学生寻找不同的解题策略。假设的策略主要是运用画图，借助直观图画与数学思考相结合，帮助学生在经历对比之后能自主选择和运用较为简单，直接的方法解决实际问题。把学生真正看成是学习的主体，并有机地、自然地结合数学知识进行，何做到有意识、有目的、有计划地将数学思想方法渗透给学生。

3.在运用知识时，体验数学思想方法。数学教学中要加强学生的应用意识，鼓励学生运用已学的数学思想方法去发现、分析和解决生活中的实际问题，引导学生加以抽象、概括，建立数学模型，探求解决问题的一般方法，培养学生自觉的应用意识。如：在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想。在学习了长方体与正方形体的表面积和体积后我们可以设计“表面积和体积”的练习课。课上设计这样的环节：用12个棱长是1厘米长小正方体拼成一个长方体，有多少种不同的拼法，拼成的体积各是多少？表面积最大是多少？最小是多少？并按照序号、长cm、宽cm、高cm、表面积cm2、体积cm3填写表格。学生通过讨论得出四种：（1）长12厘米、宽1厘米、高1厘米；（2）长6厘米、宽2厘米、高1厘米；（3）长4厘米、宽3厘米、高1厘米；（4）长3厘米、宽2厘米、高2厘米；这四种长方体，体积都是12立方厘米；表面积是第一种最大，第四种最小。在研究的过程中学生会渐渐地认识到；12个小正方体的个数是不变的，也就是所拼成的长方体的体积是不变的，如果所拼成的长方体的形状越像一个正方体时，表面积是最小的。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习主动起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。

4.在总结延伸时，领悟数学思想方法。数学思想方法的获得与发展，离不开教师有意识的点拨和训练，更离不开学生自觉的领悟和应用。在知识小结或单元复习阶段中，要适时地对教材中的数学思想方法加以归纳、总结，加强学生运用数学思想方法的意识，使学生明确数学思想方法的精神所在，如“复习平行四边形、三角形、梯形面积计算公式”教学中，引导学生写出相应面积计算公式，并说出这些公式的推导过程，这时引导学生将这些知识整理成知识的网络，提高转化思想的运用意识。这样，才能使学生的思维得到良好的培养与发展，从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，逐步体会数学思想方法的精神实质，提高学生自觉的应用意识。数学思想方法的教学有助于素质教育，为素质教育提供了一个有效的途径。endprint