谐振式无线电能传输系统损耗模型

王智慧 吕 潇 孙 跃 苏玉刚

（1. 重庆大学自动化学院 重庆 400030 2. 重庆市特种设备检测研究院 重庆 401121）

1 引言

随着人类对电能无线传输的需求日益增长，谐振式无线电能传输技术近年来成为学术界的研究热点。作为一个电源系统，效率一直是无线电能传输技术研究的重点，而目前的文献只集中在定性分析系统损耗[1,2]，缺乏对系统损耗的量化分析，尤其对于一些常用的激励源变换器的损耗计算，线圈的高频等效内阻计算都比较缺乏。

目前，对开关器件的损耗分析[4-6]已有了较深入的分析，并提出了一系列的量化计算方法，而对于谐振变换器中开关器件的损耗分析还比较少，尤其对于无线电能传输系统，其负载和互感的变化使系统工况经常变化，使得开关器件的电流也是变化的，甚至有反向电流的存在。在电磁耦合机构的损耗计算方面，常忽略由趋肤效应引起的交流内阻，而实际情况是，随着频率的提高，系统电磁耦合机构的铜损将明显增加，甚至严重影响系统的效率。

本文以电流型全桥谐振变换拓扑为对象，考虑了谐振变换器中开关管旁路二极管和谐振回路带来的环流影响，给出了工作频率与电磁耦合机构交流内阻的关系，量化分析了无线电能传输系统的各部分损耗。最后搭建实验平台进行了实验验证。

2 电流型谐振式无线电能传输系统结构

电流型全桥变换器由于低电磁干扰（EMI）、低开关损耗、柔性状态切换等特点，广泛应用于无线电能传输系统。典型的电流型无线电能传输系统如图1所示，整个系统分为初级和次级两大部分。

图1 电流型谐振式无线电能传输系统结构Fig.1 Topology of current-fed resonant wireless power transfer system

在初级部分，直流电源Edc作为输入与直流电感Ldc一起构成准电流源。4个开关管构成全桥逆变网络。能量发射线圈机构Lp与谐振电容Cp构成的并联谐振网络具有限流能力强，短路保护可靠性高等特点。在次级部分，能量拾取线圈机构Ls与谐振电容Cs构成串联谐振接收网络来保证系统具有较大的输出功率和较好的恒频恒压特性[7]。对于该类系统的控制方法是使对角线上的两对开关管互补切换，其切换的条件是由谐振电容Cp两端电压过零点来决定。由图1可知，该系统的损耗主要有逆变器损耗、耦合机构铜损耗和高频整流器损耗。

3 无线电能传输系统损耗模型

3.1 逆变器损耗模型

虽然初级变换器工作在ZVS状态，理想条件下开关损耗应该为 0，但由于导通压降和脱尾电流的存在，系统还是存在一定的通态损耗和开关损耗。图2为实测开关的电压电流波形。因为是电流型逆变器，故开关管两端电压为正弦半波。

3.1.1 通态损耗

开关管电压、电流波形如图2所示，开关管导通时，由于CE两端存在着一定的通态压降（图2a中为100V/格），故一个开关管的通态损耗为

图2 开关管电压电流波形Fig.2 Waveforms of voltage and current in switchs

式中，Uce为开关管的导通压降；Ic为开关管的通态电流；T为开关管的工作周期。

Uce的大小与其通态电流Ic有关。由于一个周期内，有一对开关管导通，所以全桥逆变器的通态损耗为2PT-con。

3.1.2 开通损耗

开关管开通过程中集射极电压Uce1和集电极电流Ic1如图2b所示。开通过程中，由于电流变化率di/dt较大，在杂散电感的作用下，Uce1会首先下降，在二极管反向恢复电荷的影响下集电极电流近似线性上升。可得到一个开关管的开通损耗为

由于一个周期内，有一对开关管开通，所以全桥逆变器的开通损耗为2PT-on。

3.1.3 关断损耗

由于 IGBT旁路二极管的存在，逆变回路中不可避免的存在着“环流”[8]，以 VT1关断为例，由于拖尾电流的存在，造成了开关管关断的延迟，在切换点由于初级电感Lp自身的感应电动势的存在，经VD1→VT3→Lp→Rp形成一个负向电流。如图2a、图2c所示，故一个开关管关断时的损耗由关断损耗和旁路二极管通态损耗组成，可由式（3）表示。

式中，UVD为开关管旁路二极管的通态压降；IVD为流经旁路二极管的电流。同理逆变器的关断损耗为2PT-off。

3.1.4 其他损耗

逆变器的其他损耗主要包括驱动损耗和直流电感的铜损。驱动损耗是驱动电压给输入电容Cg充电造成的损耗，可表示为[6]

式中，Cg为开关管栅极等效电容；Uge为驱动电压；fs为开关频率。

由式（4）可知驱动损耗与栅极电荷和开关频率有关。因此，为减小驱动损耗，应尽量选取Qg小的开关管。

直流电感的铜损可表示为

式中，Idc为逆变器输入电流；Rdc为直流电感的内阻。

综上，可得到一个周期的逆变器损耗Pinverter为

3.2 高频整流损耗模型

副边拾取网络的高频全桥整流损耗主要由整流二极管的通态损耗和开关损耗两部分组成。

3.2.1 通态损耗

二极管导通压降所产生的损耗可由下式得到

式中，UF为二极管的正向导通压降；ID为流过二极管的平均电流。由于一个周期内，全桥整流有2个二极管导通，所以整流桥的通态损耗为2PD-con。

3.2.2 开关损耗

二极管的开关损耗主要包括开通损耗和关断损耗。开通损耗主要是由当二极管由截止变为开通时，其两端电压不会直接变成导通压降UF，而是会有一个短时间的正向恢复压降UFR，开通损耗可由下式得到[6]

式中，UFR为二极管导通时的正向过电压；IF为二极管导通时的正向电流；trs为二极管的开通上升时间。

二极管的关断损耗主要是由反向恢复电流造成的，可由下式得到。

式中，Kf为反向恢复温度系数；UR为二极管关断时承受的反向电压；IR为二极管的反向恢复电流；tfs为反向恢复时间。碳化硅材料的二极管反向恢复时间几乎为零，但是通态压降较高，一般为1～1.2V，实际选取中根据实际情况来选择。

综上，故高频全桥整流器的损耗Prectifier为

3.3 耦合机构铜损耗模型

一般认为，提高系统的频率能有效提高系统的效率，但该结论是建立在假设原、副边线圈的串联等效电阻固定的基础之上的。实际中发现，随着频率的提高，由趋肤效应引起的交流电阻的增大更加明显，而导致系统耦合机构的铜损也将明显增加。为了减少趋肤效应对系统参数的影响，通常使用多根细导线绞合而成的李兹线来绕制耦合机构。李兹线高频交流电阻与频率之间的关系为[9,10]

式中，Rdc为李兹线的直流电阻；f为流过导线电流的频率；Ns为李兹的股数；Ds为单股导线的直径；Dw为李兹线的直径；K为取决于股数Ns的交流阻抗系数。

故可得耦合机构的铜损Pcoil为

式中，Ip、Is分别为原边、副边线圈电流的方均根值；

Rp、Rs分别为原边、副边线圈的高频内阻。

3.4 其他损耗

无线电能传输系统的其他损耗主要包括由涡流引起的损耗和高频辐射损耗。根据天线原理，当系统工作在高频状态时，波长较短，这时各种器件可以等效为小的天线从而产生电磁辐射。通常情况下，在谐振式无线电能传输的频率段（10～200kHz），该部分损耗比较小，记为Pother。

4 实验验证

为验证损耗模型的有效性与精确性，搭建如图1所示的实验装置，实验有关参数为：输入直流电压Edc=310V，直流电感Ldc=6mH，直流电感内阻Rdc=0.2Ω，原边发射线圈电感LP=118μH，原边发射线圈直流内阻Rp(dc)=0.013Ω，副边拾取线圈电感Ls=572μH，副边拾取线圈直流内阻Rs(dc)=0.15Ω，负载RL=60Ω，互感M=73.1μH。驱动采用 IR公司的自举驱动芯片 IR2213（Cg=1 000pF），开关管采用FAIRCHILD公司的 FGA25N120，整流二极管采用IXYS公司的快恢复二极管DSEI 120—12A，谐振电容采用多个并联的方式以减小其 ESR。采用Ns=6 000匝，Ds=0.1mm，Dw=7mm的李兹线绕制耦合线圈，可得耦合机构高频内阻计算公式为Rac=Rdc(0.002 8ƒ2+1)，其中f单位为 kHz。

通过改变原边谐振电容Cp的值，分别测试系统工作在软开关频率（15.97kHz、23.55kHz和37.73kHz）时的损耗，测得的相关数据如下表所示。通过查询器件手册可得整流二极管的相关参数为：UF=0.7V，UFR=10V，trs=40ns，Kf=0.8，IR=1mA，tfs=0.75μs。

表 测试数据Tab. Result of measurement

经过计算可得，各工作频率下的损耗组成如图3所示，其中实验数据的误差部分由未量化计算的其他损耗（涡流损耗和辐射损耗）Pother构成。

图3 损耗组成Fig.3 Forms of losses

由图3可知，系统中损耗主要发生在逆变器损耗和原边耦合机构的内阻损耗上。而随着系统工作频率的增大，由于趋肤效应的影响，系统耦合机构的高频内阻成二次方比增大，但因为原边激磁电流与频率成反比，故铜损变化不大。因此，可考虑优化系统谐振频率和采用超导材料绕制耦合机构以提高系统的效率。另外，在15.97kHz和23.55kHz时，逆变器损耗以开关管的通态损耗、环流损耗和直流电感损耗为主，这是因为在这2个频率下，输入功率较大，因此开关管通态电流所占的损耗比重就加大。因此，在大功率场合下，开关管的选取应优先考虑其通态特性。

5 结论

本文主要研究了谐振式无线电能传输系统的损耗问题，给出了系统各部分的损耗量化模型。实验结果表明系统的损耗主要消耗在逆变器损耗和耦合机构的铜损耗上，其中选用较低通态压降的 IGBT能有效的降低逆变器损耗，根据实时工况优化激磁电流和工作频率，可以保证耦合机构的铜损保持在一个较低的水平。然而实验发现，随着运行时间的加长，受涡流影响，损耗还在一直上升，后续将对这部分损耗做进一步的量化计算，以提高精确性。

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