高三数学复习难点把握与突破的策略

任春洁+

摘要：如何提高高考数学复习的效率，是每一位高三数学教师都十分重视的问题。而难点的把握与突破是其中的关键。本文对高考复习中难点产生的原因进行了分析，在此基础上提出了把握与突破难点的策略，以期提高高考数学复习的效率。

关键词：难点把握突破认知水平知识结构

高考数学复习的难点是学生学习中学习阻力较大或难度较高的某些节点，是学生原有的认知结构与新学习内容之间的矛盾点。由于学生个体的认知结构不完全相同，因此在把握难点和突破难点的方式上也有很大的差异，因此在教学中要因人而异，具体问题具体分析。

一、高考数学复习中出现难点的原因

第一，基本概念不清，死记硬背。概念似懂非懂，缺乏对概念的理解，不能正确把握概念的内涵、外延，对公式、定理的使用条件模糊。

第二，知识网络结构不健全。不能够发现知识之间的联系，缺少相互转化的能力，不了解知识网络的交汇点。

第三，学法呆板，机械模仿，缺乏钻研精神。解题时缺乏思维的灵活性、深刻性、批判性，影响解题能力和数学思想应用能力的提高。

第四，学习习惯不良，作业和练习不认真。乱画草图，解题方式不规范，缺乏表达的逻辑性，不重视结论的正确表达。

二、高考复习中把握难点的策略

难点的形成与学生的认知水平和认知结构有着密切的关系，同时学生个体在认知水平和认知结构上存在着很大的差异性。因此在高三复习中，如何准确把握难点确定教学内容是教师组织复习教学的关键，也是提高学生解题能力和提高教学质量的关键。

教师要明确高考复习中的每一次作业的目的：既是对已掌握知识的巩固和提高，又是对已学过知识的检测。作业中存在的错误就是学生学习难点的体现，也是教师在教学中需要重视的知识点。

1.准确把握不同认知水平的学生在作业中出现的错误

教师要准确把握具有不同认知水平的学生在作业中出现的错误。要求教师每次批完作业后都对错误情况进行统计、分析，这样的工作量对于繁忙的高三教师是不现实的，所以多数教师不作统计，只是凭印象，对学生存在的错误有一个模糊的了解。

针对上述情况，作者的具体操作策略是把全班学生按认知水平分组，如作者任教的班级有45名学生，进入高三后，作者会根据学生在高一、高二期中期末和会考成绩的和，从高分到低分，平均分为五组，分别为第一、二、三、四、五组(基本上可以看作按认知水平从高到低排列的)。这样教师根据作业要求，批完作业后不仅能掌握学生存在怎样的错误，而且也清楚了具体认知水平下学生出现的错误。

2.重视错误分析，准确定位难点

经常听到教师抱怨，这类题目已讲过好几遍了，学生还要错。究其原因，教师只是教给学生如何解题，没有抓住造成错误的本质——难点。只有找准难点，从难点出发进行突破，才能提升学生的解题能力。

三、高考复习中突破难点的策略

1.重视完善知识结构网络的构建，深化知识间的联系

学生通过高一、高二的学习，已初步形成了知识结构网络的框架，但由于接受能力、遗忘因素和理解能力的差异，学生并不一定对每个知识点都非常清晰，某些内容可能是模糊的，甚至是错误的或被完全遗忘了的。通过高考复习，帮助学生完善知识结构网络，使孤立的知识产生合理的联系，提高知识的迁移能力，让知识在网络结构中能够快速正确地传递。

例如，已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求证：Sn的最大值为S6。

这个题目是从一个选择题改编的，作为选择题，大部分学生能选择正确答案，因为选择题不需要严密的逻辑推理过程，仅从数列的角度不难得出a6>0，a7<0，就断定S6最大。但作为一个证明题，大部分学生的证明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此断定S6最大缺乏逻辑性，还有部分同学无从下手。此题难点在于数列是特殊的函数，学生需要从函数角度审视等差数列前n项和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一个二次函数，本题中可求得-24/7

2.重视培养学生钻研精神，提高对数学思想的应用能力

高考是对学生能力的考查，所以能力的获得和提高是我们高考复习的首要任务。那么，如何让学生在高考复习中提升能力呢？题海战术能让学生熟悉一些解题模式，也许对应试有一定的效果，但这样做在难点的突破上只起到事倍功半的效果。教师在教学中想提高学生的思维水平和解题的灵活性，就要从难点出发，引导学生钻研领悟问题的本质。

例如，已知三角形的三个顶点A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P为△ABC中围成的区域(含边界)内一点，则P到三角形三边距离的最大值为（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多数学生感觉此题较难，只有部分学生用线性规划解答了此题，作者引导学生观察此三角形是什么三角形？4具有什么几何意义？学生由此发现此三角形是直角三角形，且4是较长的直角边(也是最短边上的高)。作者又引导学生用几何法求得结果。这时学生就大胆猜想，对于任意三角形内(含边界)的一点，到三边的距离之和的最大值也是最短边上的高，再利用几何方法证明猜想是正确的。通过引导学生探索，不仅化解了难点，而且培养了学生的思维能力，提高了学生解题的灵活性。

3.培养学生良好的学习习惯，形成严谨的治学作风

在高考复习中，不仅要重视知识和能力上难点的突破，更应重视培养学生良好的学习习惯，对于学生突破难点、提高成绩、发展能力具有重要意义。教师要有意识地培养学生严谨的治学作风，认真仔细、积极思考、大胆质疑、勇于探索、合作交流的良好的学习风气，让学生用自己的钻研能力去领悟和突破知识和能力上的难点，这才是我们高考复习的真正目的。

总之，在高考数学复习中，既要求教师能清楚掌握学生作业中的错误情况，对造成错误的难点进行正确的定位，又要求教师认真分析形成难点的原因，采用多样有效的教学模式，把握与突破难点，提高高考复习效率。

参考文献

[1]黄天霓,吴桂珍.关于教学难点认识的对话[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社,1989.

摘要：如何提高高考数学复习的效率，是每一位高三数学教师都十分重视的问题。而难点的把握与突破是其中的关键。本文对高考复习中难点产生的原因进行了分析，在此基础上提出了把握与突破难点的策略，以期提高高考数学复习的效率。

关键词：难点把握突破认知水平知识结构

高考数学复习的难点是学生学习中学习阻力较大或难度较高的某些节点，是学生原有的认知结构与新学习内容之间的矛盾点。由于学生个体的认知结构不完全相同，因此在把握难点和突破难点的方式上也有很大的差异，因此在教学中要因人而异，具体问题具体分析。

一、高考数学复习中出现难点的原因

第一，基本概念不清，死记硬背。概念似懂非懂，缺乏对概念的理解，不能正确把握概念的内涵、外延，对公式、定理的使用条件模糊。

第二，知识网络结构不健全。不能够发现知识之间的联系，缺少相互转化的能力，不了解知识网络的交汇点。

第三，学法呆板，机械模仿，缺乏钻研精神。解题时缺乏思维的灵活性、深刻性、批判性，影响解题能力和数学思想应用能力的提高。

第四，学习习惯不良，作业和练习不认真。乱画草图，解题方式不规范，缺乏表达的逻辑性，不重视结论的正确表达。

二、高考复习中把握难点的策略

难点的形成与学生的认知水平和认知结构有着密切的关系，同时学生个体在认知水平和认知结构上存在着很大的差异性。因此在高三复习中，如何准确把握难点确定教学内容是教师组织复习教学的关键，也是提高学生解题能力和提高教学质量的关键。

教师要明确高考复习中的每一次作业的目的：既是对已掌握知识的巩固和提高，又是对已学过知识的检测。作业中存在的错误就是学生学习难点的体现，也是教师在教学中需要重视的知识点。

1.准确把握不同认知水平的学生在作业中出现的错误

教师要准确把握具有不同认知水平的学生在作业中出现的错误。要求教师每次批完作业后都对错误情况进行统计、分析，这样的工作量对于繁忙的高三教师是不现实的，所以多数教师不作统计，只是凭印象，对学生存在的错误有一个模糊的了解。

针对上述情况，作者的具体操作策略是把全班学生按认知水平分组，如作者任教的班级有45名学生，进入高三后，作者会根据学生在高一、高二期中期末和会考成绩的和，从高分到低分，平均分为五组，分别为第一、二、三、四、五组(基本上可以看作按认知水平从高到低排列的)。这样教师根据作业要求，批完作业后不仅能掌握学生存在怎样的错误，而且也清楚了具体认知水平下学生出现的错误。

2.重视错误分析，准确定位难点

经常听到教师抱怨，这类题目已讲过好几遍了，学生还要错。究其原因，教师只是教给学生如何解题，没有抓住造成错误的本质——难点。只有找准难点，从难点出发进行突破，才能提升学生的解题能力。

三、高考复习中突破难点的策略

1.重视完善知识结构网络的构建，深化知识间的联系

学生通过高一、高二的学习，已初步形成了知识结构网络的框架，但由于接受能力、遗忘因素和理解能力的差异，学生并不一定对每个知识点都非常清晰，某些内容可能是模糊的，甚至是错误的或被完全遗忘了的。通过高考复习，帮助学生完善知识结构网络，使孤立的知识产生合理的联系，提高知识的迁移能力，让知识在网络结构中能够快速正确地传递。

例如，已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求证：Sn的最大值为S6。

这个题目是从一个选择题改编的，作为选择题，大部分学生能选择正确答案，因为选择题不需要严密的逻辑推理过程，仅从数列的角度不难得出a6>0，a7<0，就断定S6最大。但作为一个证明题，大部分学生的证明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此断定S6最大缺乏逻辑性，还有部分同学无从下手。此题难点在于数列是特殊的函数，学生需要从函数角度审视等差数列前n项和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一个二次函数，本题中可求得-24/7

2.重视培养学生钻研精神，提高对数学思想的应用能力

高考是对学生能力的考查，所以能力的获得和提高是我们高考复习的首要任务。那么，如何让学生在高考复习中提升能力呢？题海战术能让学生熟悉一些解题模式，也许对应试有一定的效果，但这样做在难点的突破上只起到事倍功半的效果。教师在教学中想提高学生的思维水平和解题的灵活性，就要从难点出发，引导学生钻研领悟问题的本质。

例如，已知三角形的三个顶点A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P为△ABC中围成的区域(含边界)内一点，则P到三角形三边距离的最大值为（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多数学生感觉此题较难，只有部分学生用线性规划解答了此题，作者引导学生观察此三角形是什么三角形？4具有什么几何意义？学生由此发现此三角形是直角三角形，且4是较长的直角边(也是最短边上的高)。作者又引导学生用几何法求得结果。这时学生就大胆猜想，对于任意三角形内(含边界)的一点，到三边的距离之和的最大值也是最短边上的高，再利用几何方法证明猜想是正确的。通过引导学生探索，不仅化解了难点，而且培养了学生的思维能力，提高了学生解题的灵活性。

3.培养学生良好的学习习惯，形成严谨的治学作风

在高考复习中，不仅要重视知识和能力上难点的突破，更应重视培养学生良好的学习习惯，对于学生突破难点、提高成绩、发展能力具有重要意义。教师要有意识地培养学生严谨的治学作风，认真仔细、积极思考、大胆质疑、勇于探索、合作交流的良好的学习风气，让学生用自己的钻研能力去领悟和突破知识和能力上的难点，这才是我们高考复习的真正目的。

总之，在高考数学复习中，既要求教师能清楚掌握学生作业中的错误情况，对造成错误的难点进行正确的定位，又要求教师认真分析形成难点的原因，采用多样有效的教学模式，把握与突破难点，提高高考复习效率。

参考文献

[1]黄天霓,吴桂珍.关于教学难点认识的对话[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社,1989.

摘要：如何提高高考数学复习的效率，是每一位高三数学教师都十分重视的问题。而难点的把握与突破是其中的关键。本文对高考复习中难点产生的原因进行了分析，在此基础上提出了把握与突破难点的策略，以期提高高考数学复习的效率。

关键词：难点把握突破认知水平知识结构

高考数学复习的难点是学生学习中学习阻力较大或难度较高的某些节点，是学生原有的认知结构与新学习内容之间的矛盾点。由于学生个体的认知结构不完全相同，因此在把握难点和突破难点的方式上也有很大的差异，因此在教学中要因人而异，具体问题具体分析。

一、高考数学复习中出现难点的原因

第一，基本概念不清，死记硬背。概念似懂非懂，缺乏对概念的理解，不能正确把握概念的内涵、外延，对公式、定理的使用条件模糊。

第二，知识网络结构不健全。不能够发现知识之间的联系，缺少相互转化的能力，不了解知识网络的交汇点。

第三，学法呆板，机械模仿，缺乏钻研精神。解题时缺乏思维的灵活性、深刻性、批判性，影响解题能力和数学思想应用能力的提高。

第四，学习习惯不良，作业和练习不认真。乱画草图，解题方式不规范，缺乏表达的逻辑性，不重视结论的正确表达。

二、高考复习中把握难点的策略

难点的形成与学生的认知水平和认知结构有着密切的关系，同时学生个体在认知水平和认知结构上存在着很大的差异性。因此在高三复习中，如何准确把握难点确定教学内容是教师组织复习教学的关键，也是提高学生解题能力和提高教学质量的关键。

教师要明确高考复习中的每一次作业的目的：既是对已掌握知识的巩固和提高，又是对已学过知识的检测。作业中存在的错误就是学生学习难点的体现，也是教师在教学中需要重视的知识点。

1.准确把握不同认知水平的学生在作业中出现的错误

教师要准确把握具有不同认知水平的学生在作业中出现的错误。要求教师每次批完作业后都对错误情况进行统计、分析，这样的工作量对于繁忙的高三教师是不现实的，所以多数教师不作统计，只是凭印象，对学生存在的错误有一个模糊的了解。

针对上述情况，作者的具体操作策略是把全班学生按认知水平分组，如作者任教的班级有45名学生，进入高三后，作者会根据学生在高一、高二期中期末和会考成绩的和，从高分到低分，平均分为五组，分别为第一、二、三、四、五组(基本上可以看作按认知水平从高到低排列的)。这样教师根据作业要求，批完作业后不仅能掌握学生存在怎样的错误，而且也清楚了具体认知水平下学生出现的错误。

2.重视错误分析，准确定位难点

经常听到教师抱怨，这类题目已讲过好几遍了，学生还要错。究其原因，教师只是教给学生如何解题，没有抓住造成错误的本质——难点。只有找准难点，从难点出发进行突破，才能提升学生的解题能力。

三、高考复习中突破难点的策略

1.重视完善知识结构网络的构建，深化知识间的联系

学生通过高一、高二的学习，已初步形成了知识结构网络的框架，但由于接受能力、遗忘因素和理解能力的差异，学生并不一定对每个知识点都非常清晰，某些内容可能是模糊的，甚至是错误的或被完全遗忘了的。通过高考复习，帮助学生完善知识结构网络，使孤立的知识产生合理的联系，提高知识的迁移能力，让知识在网络结构中能够快速正确地传递。

例如，已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求证：Sn的最大值为S6。

这个题目是从一个选择题改编的，作为选择题，大部分学生能选择正确答案，因为选择题不需要严密的逻辑推理过程，仅从数列的角度不难得出a6>0，a7<0，就断定S6最大。但作为一个证明题，大部分学生的证明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此断定S6最大缺乏逻辑性，还有部分同学无从下手。此题难点在于数列是特殊的函数，学生需要从函数角度审视等差数列前n项和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一个二次函数，本题中可求得-24/7

2.重视培养学生钻研精神，提高对数学思想的应用能力

高考是对学生能力的考查，所以能力的获得和提高是我们高考复习的首要任务。那么，如何让学生在高考复习中提升能力呢？题海战术能让学生熟悉一些解题模式，也许对应试有一定的效果，但这样做在难点的突破上只起到事倍功半的效果。教师在教学中想提高学生的思维水平和解题的灵活性，就要从难点出发，引导学生钻研领悟问题的本质。

例如，已知三角形的三个顶点A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P为△ABC中围成的区域(含边界)内一点，则P到三角形三边距离的最大值为（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多数学生感觉此题较难，只有部分学生用线性规划解答了此题，作者引导学生观察此三角形是什么三角形？4具有什么几何意义？学生由此发现此三角形是直角三角形，且4是较长的直角边(也是最短边上的高)。作者又引导学生用几何法求得结果。这时学生就大胆猜想，对于任意三角形内(含边界)的一点，到三边的距离之和的最大值也是最短边上的高，再利用几何方法证明猜想是正确的。通过引导学生探索，不仅化解了难点，而且培养了学生的思维能力，提高了学生解题的灵活性。

3.培养学生良好的学习习惯，形成严谨的治学作风

在高考复习中，不仅要重视知识和能力上难点的突破，更应重视培养学生良好的学习习惯，对于学生突破难点、提高成绩、发展能力具有重要意义。教师要有意识地培养学生严谨的治学作风，认真仔细、积极思考、大胆质疑、勇于探索、合作交流的良好的学习风气，让学生用自己的钻研能力去领悟和突破知识和能力上的难点，这才是我们高考复习的真正目的。

总之，在高考数学复习中，既要求教师能清楚掌握学生作业中的错误情况，对造成错误的难点进行正确的定位，又要求教师认真分析形成难点的原因，采用多样有效的教学模式，把握与突破难点，提高高考复习效率。

参考文献

[1]黄天霓,吴桂珍.关于教学难点认识的对话[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.数学教育学概论[M].南京:江苏教育出版社,1989.