基于激光旋转扫描的约束态薄壁圆柱壳模态振型测试新方法

李 晖，孙 伟，许 卓，韩清凯

(1.东北大学 机械工程与自动化学院，沈阳 110819； 2.大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

约束态薄壁圆柱壳作为典型的工程结构广泛应用于航空、航天、机械及船舶等领域。如石油化工中的储油罐、炼油设备及输油管道等压力容器，造粒机的转鼓，航空发动机机匣等。获得约束态圆柱壳模态振型对结构件动力学设计及振动抑制均具重要意义[1-2]。

对结构件模态振型测试主要采用实验模态分析理论，即通过测试各响应点频响函数辨识模态振型。其中力锤及激振器激励测试最常用。文献[3]用锤击法对自由态的中长加框薄壳模态振型测试获得绝大部分振型，但对个别频率振型较难辨识。文献[4]用锤激法对某自由状态的薄壁圆管型结构模态振型测试发现SIMO及MISO试验方法出现漏频，不能获得明显振型，而MIMO可较全面准确获得系统的模态振型。文献[5]用激振器法进行模态测试，认为传统激振方式存在激励能量不可控及附加刚度、质量影响等，造成长圆柱壳特定频段内模态较难激励。可见，传统的模态振型测试法会受待测对象结构自身影响，导致无法准确获得模态振型。对本文研究的约束态薄壁圆柱壳结构，由于固有频率间隔密集，模态间耦合现象[6-7]影响会更严重。用频响函数获得模态振型方法需不断移动激励点或响应拾取点位置，导致测试效率低。对含200多测点的圆柱壳，完成模态振型测试约需4～6 h。

激光测振为新兴的振动测试技术[8]，可通过全场扫描式激光测振仪快速、准确获得近似平面结构的模态振型；但对本文的圆柱壳结构，因需360°移动扫描激光点，该测振仪无法满足要求。考虑测试效率及测试精度，本文提出基于激光旋转扫描的测试约束态圆柱壳模态振型方法。在明确基本测试原理基础上，详细介绍组配的实验系统及用激光扫描所得模态振型测试流程及测试方法中涉及的共振状态判断及数据处理等关键技术，并进行实例研究。

1 基于共振响应测试模态振型原理

对线性系统，若激振力频率与结构固有频率相同即发生共振。若能拾取处于共振状态各测点的位移幅度，按线性模态理论即可获得结构的模态振型。对自由度为n的多自由度结构系统，运动方程可表示为

(1)

式中：M，C，K，F分别为质量、阻尼、刚度矩阵及外激振力向量。

设对系统作用同频率、同相位的简谐激振力为

F(t)=F0sin(ωt)

(2)

式中：F0为激振力幅值向量；ω为激励频率。

由模态叠加原理，结构响应可描述为

(3)

式中：φr为第r阶模态振型；qr(t)为第r阶模态坐标。

由线性振动理论，第r阶模态坐标下响应为

qr(t)=Arsin(ωt-φr)

(4)

式中：φr为相位差角；Ar为第r阶模态坐标下系统响应幅度，表达式为

(5)

将式(4)、(5)代入式(3)得系统响应表达式为

(6)

若外激励频率与系统第r阶固有频率一致，即ω=ωr，则由式(5)得

Ar≫Ai(i=1,2…n,i≠r)

(7)

此时可近似认为对应其它阶次模态坐标下响应幅度为0，式(6)变为

(8)

由式(8)知，外激励频率与系统某阶固有频率一致时各节点振动响应幅度即能反应对应阶次的模态振型，因而可通过测试共振时节点响应幅度确定振型。结构某阶振型向量中各元素不全为正值，仍以第r阶为例，通常会出现φir<0(i=1,2,…n)情况，此时式(8)对应的响应幅度φirAr<0。因以正值描述响应幅度，故φir<0时认为与其它正值特征向量元素对应的响应值反相位，即处于共振状态的结构各点间响应或同相或反相，此为判断结构是否发生共振的重要特征。

2 测试系统

实际组配用于测试约束态圆柱壳模态振型的激光旋转扫描测试系统见图1。该系统由激光多普勒测振仪(LDV)、稳压电源、直流减速电机、反光镜等组成。稳压电源为直流减速电机供电，直流减速电机驱动反光镜进行定速回转实现激光扫描，两组反光镜用于改变激光光路并测振。电磁振动台为激励设备，用于激发约束态圆柱壳使其处于不同阶次共振状态。用数据采集前端及高性能笔记本电脑采集、处理响应信号。

图1 约束态圆柱壳激光旋转扫描模态振型测试系统

测试约束态圆柱壳模态振型具体过程为：振动台以共振频率对薄壁圆柱壳进行基础激励，使其处于共振状态；激光束通过两组45°反光镜投射到圆柱壳内环面上；由直流减速电机带动反光镜沿内环面360°扫描；采集各测点响应信号，记录圆柱壳共振状态响应行为，实现某阶模态振型测量。值得注意的是，旋转过程中电机振动会影响反光镜反射激光光束的投射效果，若激光点出现较大波动，将对振动响应测试造成一定干扰。因此，需据电机振动大小采取适当减振措施。本文用粘弹性橡胶材料对电机隔振。

3 测试流程及关键技术

3.1 激光扫描测试约束态圆柱壳模态振型流程

用激光旋转扫描方式测试约束态圆柱壳模态振型分4个关键步骤。

3.1.1 精确测试圆柱壳各阶固有频率

为精确获得圆柱壳结构固有频率，用锤击法进行模态实验。采用单点激励单点响应方式初步获得固有频率，也可用有限元分析获得考虑频段内固有频率及模态振型作为测试参考。确定基础激励的扫描频段、扫频速度，通过获取时间-频率-响应峰值三维瀑布图精确识别约束态圆柱壳各阶固有频率。

将振动台激振频率调整到约束态圆柱壳某阶固有频率进行定频定幅激励。为有效测试圆柱壳模态振型，须保证设定的激振力幅足够激发圆柱壳该阶次的共振模态。测试时可逐步增大激振力幅，监测圆柱壳振动响应，对照圆柱壳共振特征判断是否处于共振状态。

3.1.3 激光扫描测试及响应信号采集

在确保圆柱壳处于共振状态前提下，按上述测试过程对约束态薄壁圆柱壳进行激光扫描测试，设定采样频率及分析频率范围，用数据采集仪对共振激励响应信号进行采集。

3.1.4 数据处理获得各阶模态振型

激光扫描可一次性获得圆柱壳内环面各点时域响应数据。为高效进行振型辨识，对数据进行预处理及缩减处理，并加载到圆柱壳的线框模型上实现各阶模态振型绘制。

3.2 圆柱壳共振状态下判别

激光扫描模态振型测试的圆柱壳需处于共振状态方能有效辨识模态振型。

3.2.1 通过响应幅度评判

定频定幅激励状态下结构共振时的响应幅度通常应远大于非共振时响应幅度。将该特征作为圆柱壳是否处于共振状态的评判标准。具体检测过程为：将用测试所得圆柱壳固有频率激励试件并记圆柱壳上一点的振动响应为dres；保持激振力幅度不变，向下或向上调整激振频率30～50 Hz，记同一点振动响应为dnon；将两响应对比：

dres/dnon≥S

(9)

式中：S为共振响应幅值评判标准，据实际结构确定。S取值需大于3～5方可确定圆柱壳处于共振状态。

贵州观赏石资源受控于省内三大岩性、地貌单元和两大地表水系。这三大岩性、地貌单元是：以碳酸盐岩类为主的喀斯特地貌单元，主要分布于贵州西部、南部和中部，面积约11万平方公里；以红色砂岩和页岩为主的丹霞地貌单元，主要分布于贵州北部地区，面积约1万多平方公里；以元古代浅变质岩为主的苗岭地貌单元，主要分布于贵州东部地区，面积约5万平方公里。

3.2.2 通过各测点响应信号相位差评判

处于共振状态结构各点响应信号相位或同相或反相。用此特征判定圆柱壳是否处于共振状态。将共振激励下激光360°扫描所得响应信号的整个测试时间分为多个时间段。每个时间段分别对应扫描过程中一部分测点响应，。时间段数划分越多，部分测点响应则会逐步逼近单测点响应。获取近似的若干单测点响应后分别进行FFT变换，并绘制测点幅频响应、相频响应曲线，提取最大响应幅值对应相位，计算相邻各点相位差。若其接近0°或180°则认为共振响应明显。所得圆柱壳上若干响应点振幅及相位见图2、图3。

3.3 由响应数据获得圆柱壳模态振型

用旋转激光扫描测量可获得共振状态下圆柱壳内环面大量测点响应数据。为识别振型，进行三步处理。

图2 共振激励时部分测点振幅

图3 共振激励时部分测点相位

3.3.1 响应数据预处理

响应数据预处理可分为两步：① 对测得响应信号质量进行初步判断：检测信号的频率成分，即对信号做FFT变换，如仅单频存在，则表明信号质量较好，可进行振型识别；评判圆柱壳夹具的参考点与圆柱壳响应点间相干函数，该函数值大于0.85则认为响应信号完全由振动台激励信号引起，环境噪声干扰较小，信号质量较高，可进行振型识别。② 处理符合要求的响应数据，获得高信噪比共振响应信号。对其进行加窗、零点修正，减少零点漂移及泄露误差影响，剔除时域信号中噪声成分。预处理后用于第6阶振型绘制的响应数据见图4。

图4 共振激励下某阶响应信号时域波形

3.3.2 响应信号缩减处理及提取

扫描测试时若采样频率较高则信号数据读取占用计算机内存较大，影响信号处理效率。由于绘制圆柱壳模态振型的线框模型测点数量无需太多(几百个测点可足够清楚表示)，因此需对含较多信息量的响应数据进行缩减处理。① 准确标定激光旋转扫描测试的起始时刻，见图5。由于圆柱壳无反光膜部位，在测试所得时域波形中会出现较大跳动，故可较易定位其对应起始时刻t0，实现360°扫描周期信号数据获取。②准确计算缩减后某测点对应时刻。设直流减速电机转速为v(r/min)，则与缩减后第i个测点对应时间ti(s)可表示为

(10)

式中：m为等比例缩减系数，即将一个扫描周期的时间平均分为m个时间段。

具体处理时可将t0设为0，便可高效实现缩减测点响应数据提取。

图5 约束态薄壁圆柱壳激光旋转扫描起始位置处理

3.3.3 共振激励模态振型绘制

设测试数据量为N，缩减处理后需绘制的圆柱壳线框模型测点数可表示为

Nmodal=N/m

(11)

据圆柱壳半径绘出缩减测点线框模型；将某阶共振激励下响应数据加载到各对应测点坐标值，为将实验绘出的模态振型与有限元计算结果直观对照，需适当调整响应幅值放大的倍数以获得满意效果。重复以上步骤可依次获得各阶模态振型。

4 实例测试

本文研究的薄壁圆柱壳(图1)的几何尺寸见表1。材料45#钢，弹性模量2.12×1011Pa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，质量1 070 g。用圆环压板将其安装边固定在夹具上模拟一端固支约束状态。

表1 薄壁圆柱壳尺寸参数(mm)

由测试系统并按本文所提测试流程对约束态圆柱壳模态振型进行测试，旋转扫频速度为1.5 r/min，一个旋转扫描周期内测点数多达413777，前6阶模态振型测试时间(含数据处理)约1小时，测试结果见表2，其中m,n为圆柱壳模态振型轴向半波数与节径数。

表2 有限元法与激光旋转扫描所得固有频率及模态振型(Hz)

图6 有限元与激光旋转扫描所得第6阶模态振型

第6阶有限元及旋转激光扫描所得模态振型见图6。提取的部分相邻测点相位差(测点1位于图5测量起始位置，两相邻测点角度7.5°)见表4。由表4看出，第6阶共振状态激励下相邻测点相位差基本接近0°或180°，共振响应信号测试效果较明显，模态振型与有限元计算结果相同。

表3 第6阶共振激励下部分相邻测点相位差(°)

5 结 论

(1) 本文提出基于单点激光扫描的测试约束态圆柱壳模态振型方法。通过对组配的实验系统研究测试结果表明，该方法不仅可快速、准确获得薄壁圆柱壳模态振型，亦能极大提高空间测试分辨率，可高效测试圆柱壳结构各点振动响应，具有一定工程应用价值。

(2) 该方法仍存在不足，对如何处理圆柱壳结构相近模态(重模态)、如何与有限元计算数据进行相关性验证等尚需深入研究。

(3) 本文所提测试方法虽可高效实现360°扫描周期的振动响应测试，但需手动调整45°旋转反光镜高度，才能获得其它轴向高度对应的振动响应及圆柱壳模态振型。若能在圆柱壳轴线上增加进给机构快速调整轴线高度，获取模态振型会更高效。

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