时间参数为非正态分布的CAN总线数据传输可靠性分析

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(东北大学机械工程与自动化学院,沈阳 辽宁 110819)

时间参数为非正态分布的CAN总线数据传输可靠性分析

刘宇，宋桂秋

(东北大学机械工程与自动化学院,沈阳 辽宁 110819)

数据传输可靠性对于CAN总线系统的设计影响重大，关系到整个总线系统的正常运行。以CAN总线可调度理论为依据针对总线系统中报文传输进行研究分析，利用可靠性四阶矩概率分析方法通过推导公式，以一个算例对CAN总线系统报文传输可靠性进行分析并计算；编程利用MONTE-CARLO方法进行模拟对比，从而得到了总线报文的传输可靠度。利用四阶矩可靠度计算方法对报文传输的可靠性灵敏度进行分析计算，得到的结果与定性分析一致，验证了四阶矩方法可靠性灵敏度计算的正确；通过以上的计算方法可以为调度理论的进一步研究提供理论依据，具有十分重要的实际意义。

CAN总线；四阶矩方法；可靠性；灵敏度；MONTE-CARLO模拟

0 引言

汽车电子化是现代汽车发展重要标志之一。现代汽车上大量采用电子控制系统，这些复杂的系统控制需要检测交换大量数据，传统电器元件连接方式不但烦琐、昂贵，且可靠性差、维护成本高，无法满足车辆通信的要求[1-2]。针对以上问题，德国BOSCH公司开发了CAN总线标准。CAN总线已成为目前国际应用最广泛的现场总线之一，其总线规范也已被ISO国际标准组织制定为国际标准[3]。

CAN总线协议中规定数据帧中的数据段长度不能超过8个字节，这样的短帧结构使总线网络不会被某一个帧长时间地占用，从而可以提高了数据信息传输的实时性。另外CAN总线数据传输是基于优先权的无破坏性仲裁传输机制，这可以进一步保证数据传输的可靠性[4]。但由于CAN总线网络的带宽资源有限，另外总线网络控制系统承载需要被多个控制闭环所共享。因此,不可避免地存在网络数据传输的时延和抖动等问题，给总线网络的分析、设计带来了巨大的困难[5-6]。针对以上问题，各国的很多专家做了大量的研究分析工作，在前人研究分析的基础上从报文传输可靠性角度，利用四阶矩方法对CAN总线控制系统进行计算分析，并希望以此可以进一步指导CAN总线网络系统的设计。

1 可靠性计算的四阶矩方法

可靠性分析的一个目标是计算可靠度为：

(1)

X=[X1,…,Xn]T为基本的随机参数向量，这些随机参数代表一些时间参量，如报文截止期，报文传输周期等的特性等随机变量；f(X)为基本随机时间参数向量的联合概率密度函数；G(X)为状态函数，G(X)>0表示系统处于安全状态[7-8]。

假设z=G(X)为状态函数， 令z的标准化变量为zu。则有：

(2)

如果可以得到状态函数的前四阶矩，借助HOMST理论，高阶矩标准化技术的主要工作是应用多项式的转换，通过用转换变量的前k阶中心矩等于标准正态随机变量的前k阶中心矩来确定转化的变量系数。在通常的情况下，式(2)可以表示为:

(3)

(4)

c是待求的未知系数。

为了获得式(3)的标准化形式，那么随机变量y的偏度系数应该等于标准正态分布的偏度系数，则有：

(5)

α3y和σy分别为y的偏度系数以及标准差。α3z,α4z,α5z和α6z分别为zu的三阶矩、四阶矩、五阶矩和六阶矩，根据矩的定义，它们分别等于z的三阶矩、四阶矩、五阶矩以及六阶矩。

根据Ono和Idota的计算结果，假设|c|≪1，系数c可以表示为：

(6)

则有：

uy=c

(7)

(8)

因此,标准化标量u可以表示为：

(9)

α3G,α4G分别为状态函数G(X)的三阶矩(偏态系数)、四阶矩(峰态系数)。

根据式(9)的关系：

可靠性的四阶矩方法的可靠性指标、失效概率以及可靠度可以表示为：

(10)

Pf=Φ(-β)

(11)

R=1-Pf=1-Φ(-β)=Φ(β)

(12)

2 算例分析

2.1 可靠度分析

矩方法是可靠性计算分析的一种实用而有效的方法[9-11]。四阶矩法的可靠性分析计算，基于随机摄动理论、四阶矩方法、可靠性分析理论，在基本的随机参量概率特征已知的情况下，对系统进行可靠性分析计算。这里采用四阶矩方法，对汽车四轮转向CAN总线控制系统的报文传输可靠性进行分析，计算在信息传输时间参数为非正态分布时报文传输的可靠性。

一个汽车的四轮转向CAN总线控制系统传输以下7个消息[12],分别是速度传感器发送报文m1；执行器位置传感器发送报文m2；转向轮位置传感器发送报文m3；液压执行器发送报文m4；液压执行器过滤传感器发送报文m5；液压执行器油温传感器发送报文m6；速度计发送报文m7。在四轮转向CAN总线控制系统中，报文m1～m7在传输过程中的时间参数有：Wm为报文在总线控制系统中的传输截止期；Tbm为报文传输过程中的阻塞时间,Tframem为报文的传输时间；Jm为软件抖动(通常Jm取1 ms)。

考虑传输过程中，各个时间参数的随机特性，当这些时间参数的概率特征服从非正态分布的时候，可以采用四阶矩的方法，通过统计得到这些时间参数的四阶矩指标，从而求得各个报文的传输可靠性。这里取某汽车四轮转向CAN总线控制系统中报文m1的传输截止期W1的前四阶矩为(45.017 2 ms,2.0900ms,1.069 8 ms3,57.6802 ms4)；报文在传输过程中的阻塞时间的前四阶矩为(16.107 7 ms,1.608 2 ms,1.237 5 ms3,21.108 8 ms4)；报文的传输时间Tframe1的前四阶矩为(19.507 9 ms,1.506 7 ms2,0.867 1 ms3,16.417 0ms4)；软件抖动J1=1 ms。时间余量为Z。若Z=Wm-Tbm-Tframem-Jm>0，则说明该消息成功传输。

时间余量Z是随机参量(W，Tb，Tframe，J)的函数，即

Z(Wm,Tbm,Tframem,Jm)=Wm-Tbm-Tframem-Jm

传输过程中传输消息的时间参数是相互独立的随机变量。根据概率随机理论，时间余量Z(W,Tb,Tframem,J)的前四阶矩可以表示为：

现代大多数的现场总线控制系统中，Jm是一个变化量，但是其变化的量值一般来说较小；为了便于分析在通常情况下都将软件抖动Jm取为1 ms。因此，可以对以上的随机参量函数表达式进行变形修改，从而可以简写成：

Z(Wm,Tbm,Tframem,Jm)=Z(Wm,Tbm,Tframem)

=Wm-Tbm-Tframem-1

(13)

此时时间余量Z(W,Tb,Tframem,J)的前四阶矩公式可以写成:

(14)

依据可靠性的四阶矩理论，可靠性指标可以定义为：

(15)

利用式(14)可以计算得到时间余量的四阶矩分别为：

将以上结果带入式(15)，可得：

βFM=2.717

RFM=0.996 7

图1 报文m1传输可靠度MONTE-CARLO模拟

表1 报文可靠度指标及可靠度

利用报文m2～m7时间参数的均值，标准差，三阶矩，四阶矩取值分别如表1所示；同理，利用式(14)、(15)可以分别计算它们的数据传输的可靠性指标βFM以及四阶矩计算的可靠度RFM。为了方便对比，利用Matlab编制了程序计算上述报文的可靠度RMCS进行对比，分别列于表1中。对比发现推导计算获得结果与仿真模拟比较吻合。

2.2 可靠性灵敏度分析

四阶矩可靠性灵敏度计算方法是在所提出的四阶矩可靠度计算方法上的可靠性灵敏度分析方法。它的基本思想主要是基于随机摄动方法、四阶矩技术、可靠性理论在基本随机变量概率特性已知的条件下，对控制系统进行可靠性灵敏度分析。这样的计算方法在当代控制理论等很多领域的分析过程中得到广泛的应用。

由(14)可知可靠度对随机参数向量X的均值的灵敏度为：

(16)

通常情况下，在状态函数非线性程度不是很高的情况下。式(16)可以简化为:

(17)

可靠度对随机参数向量X的方差灵敏度如下：

(18)

由以上公式可以分别对上节的汽车的四轮转向CAN总线控制系统传输的7个报文进行可靠性灵敏度分析，如表2所示。

表2 报文可靠度灵敏度分析 10-3ms

3 结束语

CAN总线内数据传输可靠性对于CAN总线系统的性能影响重大，关系到整个总线网络系统能否正常运行。以CAN总线可调度理论为依据针对总线系统中报文传输模型进行研究分析，利用可靠性四阶矩理论的概率分析方法通过推导公式，以一个算例对CAN总线系统报文传输可靠性进行分析并计算；编程利用MONTE-CARLO方法进行模拟对比，发现推导计算获得结果与仿真模拟比较吻合。利用四阶矩可靠度计算方法对报文传输的可靠性灵敏度进行分析计算，得到的结果与定性分析一致，验证了四阶矩方法可靠性灵敏度计算的正确；通过以上的计算方法可以为调度理论的进一步研究提供理论依据，具有很大的工程参考价值。

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Analysis of Non-normal Distribution Time Parameters Data Transmission Reliability in CAN Bus

LIUYu，SONGGuiqiu

(School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China)

The message transmission reliability is very important for the design of the CAN (Controller Area Network) bus system,which is related to the normal operation of the bus control system.The bus message transmission time parameters are analyzed based on the CAN bus scheduling theory.The formula is a derived by means of probability analysis based on the fourth-moment method.An example is calculated to get its message reliability and the result is contrasted with the MONTE-CARLO method simulation,and then the bus message transmission reliability can be got.The reliability sensitivity of the message transmission is analyzed and calculated.The result is consistent with the qualitative analysis, which proves the correctness of reliability sensitivity using the fourth-moment method.The method provides the foundation for the scheduling theory studies.It has great practical significance.

CAN bus;fourth-moment method;reliability;sensitivity;MONTE-CARLO simulation

2014-07-24

中央高校基本科研业务费资助(N110303006)

TP336

A

1001-2257(2014)11-0016-05

刘宇(1981-),男,辽宁沈阳人,博士,讲师,研究方向为CAN总线网络控制研究等；宋桂秋(1960-),男,满族，辽宁锦州人,教授,博士研究生导师，研究方向为动力工程及机械优化设计等。