基于自组补偿电路法的电源电动势和内阻测量*

颜 琳，黄国盛，吴桂平

(1.湖南第一师范学院教育科学学院，湖南 长沙 410205；2.湖南第一师范学院信息科学与工程学院，湖南 长沙 410205)

基于自组补偿电路法的电源电动势和内阻测量*

颜 琳1，黄国盛2，吴桂平1

(1.湖南第一师范学院教育科学学院，湖南 长沙 410205；2.湖南第一师范学院信息科学与工程学院，湖南 长沙 410205)

电源电动势和内阻的常用测量方法是伏安法和电位差计法.针对这2种方法存在测量结果误差大或实验步骤繁琐等问题，提出了基于自组补偿电路法的电源电动势和内阻测量方法.该方法实验原理清晰，不需使用专门设备，测量步骤较简单，测量结果较精确.

电动势；内电阻；补偿电路；伏安法；电位差计

电源电动势和内阻的测量是高校物理教学实验中一个基础且重要的部分，人们对这方面的研究也有不少，其测量的实验方法比较多[1-8]，目前大多采用伏安法或电位差计法.笔者在教学实践过程中发现这2种实验方法均存在一些问题.用伏安法测电源电动势和内阻，测量值和理论值存在较大的偏差，测量结果不精确；而用电位差计测电源电动势和内阻，虽然结果比较精确，但由于这种箱式仪器的电路并不直观，因此实验原理(补偿法)不清晰.另外，电位差计还需要一个校准的过程，数据处理比较复杂.针对这些问题，笔者提出了基于自组补偿电路法的电源电动势和内阻测量方法，通过实验过程和数据处理的分析比较，发现采用自组补偿电路法测量能较好地解决伏安法或电位差计法中存在的不足.

1 电源电动势和内阻的伏安测量方法

伏安法测电源电动势和内阻是一种常用方法,这种方法其电路的连接方式有2种：电流表外接法和电流表内接法.其实验电路分别如图 1，2所示.根据闭合电路的欧姆定律，有

E=U+Ir.

(1)

其中：E，r为被测电源的电动势和内阻；U，I为图1中电压表和电流表的读数.

图1 外接法

图2 内接法

将电流表、电压表均视为理想电表，由(1)式改变外电路电阻R的值，从而测出多组U，I的值，将2组U，I值代入(1)式便可计算出电动势和内阻，用E和r表示，有

(2)

(3)

采用伏安法中的内接法和外接法测量电源电动势和内电阻的实验,其原理和电路都比较简单,实验方便快捷,但其测量结果存在较大的系统误差.实际上，电流表和电压表的分流、分压情况是客观存在的.考虑其分流分压情况，这时测得的电动势和内阻(用E真和r真表示)与由(2)，(3)式得到的E测和r测有如下关系：

(内接法):E测=U1+I1(r真+RA)，E测=U2+I2(r真+RA).

由上述分析可知，外接法中电动势和内阻的测量值均小于其真实值，只有当RV≥r时，选择该电路，测量的误差才较小.内接法中电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值，只有当r≥RA时，选择该电路，测量的误差才较小.用伏安法测电源电动势和内阻时，为了尽量减小系统误差，需根据电源内阻与伏特表和安培表内阻大小关系，恰当选取电路的不同连接方法.

2 电源电动势和内阻的电位差计测量方法

图3 电位差计法测电源电动势和内阻

电位差计是利用补偿法即对消法来测定电动势的一种仪器，补偿测量就是将待测电动势(电压)与电位差计上的已知电压相比较，使之达到相互平衡(补偿)[8-9].由于电路中采用了补偿法,使被测电路在测量时无电流流过,因此可以达到较高的准确度.图3为电位差计测电源电动势和内阻的原理图.其中：E为工作电源；Es为标准电池电动势；Ex为被测电池电动势；R1为滑动变阻器；Rx和Rs为可变电阻箱.其具体测量步骤如下：

(ⅰ) 校准.将图3中开关K1合上，K2拔向a端，K3断开，取Rs为某一预定值，调节R1使电流计G指零，则有I0=Es/Rs.该步骤是为了使Rx中流过一个已知的标准电流I0.

(ⅱ) 电动势Ex的测量.先将K2拔向b端，调节Rs和Rx，保持I0不变(即保持Rx和Rs之和不变)，使电流计指零，则有Ex=I0Rx.

上述校准和测量过程中电流计均指0，说明测量电动势时既不从标准电池中吸取电流，也不从被测电池中吸取电流.因此，该测量方法没有改变被测回路的原有状态及电压等参量，同时消除了电流表和电压表内阻对测量结果的影响.从上述分析可知，采用电位差计测电源电动势和内阻的方法能提高测量准确度，但电位差计法需要一个校准的过程,步骤繁琐,且数据处理比较麻烦[5].其次，箱式电位差计的电路并不直观,初学者往往被电位差计面板上的多个旋钮所迷惑,而对其工作原理——补偿法,却不能深刻理解,因此教学效果并不理想[3].板式电位差计要对标准电池提供的电动势进行温度修正,对测量结果需进行计算才能得出,属间接测量，精确度不高.

为了弥补上述2种实验方法存在的不足，笔者对该实验方法进行了改进，采用自组补偿电路方法测量电源电动势和内阻.

3 电源电动势和内组的自组补偿电路法

图4 自组补偿电路测电源电动势和内阻

自组补偿法测量电源电动势和内阻的电路如图4所示.其中：E为工作电源；Ex为被测电池的电动势；R1，R3，R4为定值电阻；R2为滑线变阻器；虚线框内部份为保护开关组(TK),TK起限流作用，以防电流计G因过流而损坏.R2为分压电阻，其上的电压最大值应大于被测电源的电动势.利用图4的电路测量电源电动势和内阻的步骤如下：

(ⅰ)电源电动势Ex测量.当合上开关K1和K2(K3和K4断开)，通过调节R2使电流计中电流为0.则有UR2=Ex，其中UR2是电阻R2上的电压，即补偿电压.当电流计中电流为0时，被测电源的电动势Ex和补偿电压UR2的极性相反且大小相等，因而互相补偿(平衡).而R2两端的电压等于电压表的指示值UV，故被测电源的电动势可直接从电压表上读出，即Ex=UV.

(ⅱ)电源内阻r测量.当合上开关K1，K2和K4(K3断开)，通过调节R2的大小使电流计中电流为0，则有

UV=Ex+IAr，

(4)

其中IA为电流表的示数.这时R2上的电压(补偿电压)等于被测电源和R4组成的闭合电路的路端电压.利用前面已求得的Ex，分别从电压表和电流表上读出UV和IA的大小，由(4)式便可求得电源的内阻r.

(ⅲ)检流计G的调零.增设保护开关组TK的作用是防止检流计G因过流而受到损坏.在调节R2使检流计G中电流为0时，应先使K2断开，K3闭合，进行粗调，观察检流计G指针的偏转情况，当电流计偏转很小(基本为0)时，再合上K2，进行细调，使G的指针指零以测出Ex.

根据工作电源电动势E的大小选择合适电阻R1和R2的大小，使R2两端电压的最大值大于被测电源的电动势，R3的取值约为100 kΩ，R4的大小可根据Ex大小和安培表的量程选择.

4 结语

自组补偿电路法解决了伏安法和电位差计法中存在的一些不足之处.自组补偿法消除了电压表和电流表内阻给测量带来的系统误差，且被测电源电动势可直接从电压表上读出，属于直接测量值，数据处理简单.该测量方法对实验仪器要求不高，用基本的常用电学元件和仪表就可得到较高精度的测量结果，且不需要标准电池，无需校准，电路有粗调和细调的设计，调节简单方便.

[1] 宿丽叔,赵士鹏,拾景忠.板式电势差计测量电动势及内阻实验的改进[J].物理实验,2013,33(9):45-47.

[2] 何述平.伏安法测量电源电动势和内阻的方法探究[J].物理教师,2013,34(9):11-13.

[3] 禚柏和.几种测电池电动势和内阻的方法[J].潍坊学院学报,2005,5(4):100-101.

[4] 娄彝忠,许定生.电动势的测量和计算[J].大学物理实验,2001,14(4):12-13.

[5] 张金爱.几种测电源电动势和内阻的方法的比较与分析[J].吕梁高等专科学校学报,2010,21(2):21-23.

[6] 杨 福.电源电动势和内阻的常用测量方法分析[J].物理教学探讨,2012,30(448):49-51.

[7] 韩立唐,黄玉霖.测电动势的另类实验方法[J].实验科学与技术,2005(3):68-69.

[8] 钱先友,樊 斌,姚庆香，等.用双补偿法测电池电动势和内阻[J].苏州科技学院学报,2011,28(1):28-29.

[9] 丁慎训,张孔时.物理实验教程[M].北京:清华大学出版社,2000:80-81.

(责任编辑 陈炳权)

MeasurementofElectromotiveForceandInternalResistanceofElectricSourceUnderSelf-DesigningCompensationCircuit

YAN Lin1,HUANG Guosheng2,WU Guiping1

(1.College of Education Science,Hunan First Normal University,Changsha 410205,Hunan China;2.College of Information Science & Engineering,Hunan First normal University,Changsha 410205,Hunan China)

Common methods of measuring the electromotive force and internal resistance of electric source are the voltammetry and the potentiometer method.However there are some imperfections in the two methods,such as great errors in the measurement results and complex experimental procedures and so on.Thus,the electromotive force and the internal resistance of the electric source are measured with a new method of a self-designing compensation circuit,which has clear experimental principle and relatively simple measurement procedures.This new method needs no special equipments but produces comparatively accurate result.

electric source;internal resistance;compensation circuit;voltammetry;potentiometer

1007-2985(2014)06-0042-03

2014-09-13

湖南省教育厅教学改革研究资助项目(湘教通[2011]315号文件)；湖南第一师范学院2011年度科研基金资助项目(XYS11J05)

颜 琳(1973—)，女，湖南娄底人，湖南第一师范学院教育科学学院副教授，硕士，主要从事凝聚态物理与物理实验教学研究.

O441.1

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.011