数学教学:不走寻常路

浦雪平

【设计说明】

对于本节课的引入，教材上是用我国的5次人口普查得到的数据做分析，用统计表进行了归纳和分类，意图是让学生直观地体会到用统计表来处理数据更为直观、方便。但是，5次人口普查的数据太过于繁琐，数据太冗长，脱离学生的生活实际，反而让学生在第一感觉上不容易接受。本着“教有方法，教无定法，贵在得法”的思路，我觉得，如果数据过繁，并不能体现这节课课程目标要求，即让学生体会用统计表、统计图表示数据带的简便，并学会用统计表、统计图。因此，在设计教学时，我将本节课的教学内容与课本上的例题完全改变。课前，我认真阅读了教材，按常规的上法，第一课时是数据的收集，在这节课上我做了一个大胆的决定，丢掉教材上提供的实例，改作在课堂上当场收集数据。利用从学生身边收集到的数据来完成统计表、统计图，从而展开本章节的学习。为此，我主要设计了两项活动。

活动一：用统计图来收集整理数据

我从一节体育课导入：假如体育课上教师让全班学生自由活动，要求每人都要选一项球类活动，体育教师提供了篮球、足球、乒乓球、羽毛球及其他的球类，你会选哪一项呢？通过班级学生自己的选择，再来确定每项球类活动的学生人数。如何让收集的数据看起来更有条理，一目了然呢？我把问题抛给学生，让学生根据自己的经验，尝试不同的呈现方法。在教师的引导下，让学生发现，列表统计和图像表示是最直接、最直观、最形象的方式。在围绕体育课统计后，又根据学生去小卖部买饮料的情景，让学生选择自己喜欢的一种饮料，让学生绘制表格，将汇总的数据一一填入表格，加以呈现。

这项活动的目的就是让学生自己去体会统计表在数据统计和处理中的直观、清晰和简单，通过不同的统计图的对比，让学生知道统计图的格式不一定是统一的，只要简单明了，能突出数据的特点就可以了。

效果：通过这一活动，不仅考查了学生对上一节“数据的收集、整理”掌握情况，让学生了解数据来源于生活，同时也增添了学生上课与教师的交流和互动，通过学生自己动手记录和统计，增加了学生上课的积极性，提高了学习兴趣。

活动二：绘制扇形统计图

这一教学环节就是如何教会学生“绘制扇形统计图”，有三个教学内容，一是观察教师提供的扇形统计图，能明白扇形统计图上的各个信息，知道扇形统计图的作用，让学生明白“以整个圆代表统计项目的总体，每个统计项目分别用圆中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为扇形统计图”；二是会计算扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小（360°×扇形的百分比），从而画出扇形统计图；三是让学生知道扇形统计图在数据表示上的特点,即反映各部分在总体中所占的百分比。

效果：活动二让学生重新认识了什么是扇形统计图，充分了解扇形统计图中每个部分的含义，在绘制扇形统计图时如何确定扇形圆心角的大小。学生从会看扇形统计图到会画扇形统计图，真正了解扇形统计图在数据表示上的特点。

根据以上的分析，在课堂教学中，我先给学生展示了在自己学校通过调查收集数据后绘制的一幅扇形统计图，要求学生认识图中每个部分的含义。接着根据上课开始时对本班选择不同球类项目的学生人数绘制了一个扇形统计图。要求学生利用收集的数据来计算出每个扇形在圆中所占的百分比，从而得到每个扇形的圆心角的度数，让学生掌握扇形统计图的制作方法。

在绘制扇形统计图的过程中，有几个注意点需要说明：第一，学会利用数据完成统计表。第二，根据统计表的数据，算出每一个扇形的圆心角的大小。第三，在各个扇形上，标明相应名称和百分比。第四，写出扇形统计图简洁的标题，并注明数据的来源。这样，让学生通过本节课的学习，自己完成一幅扇形统计图。

最后引导学生总结统计表、统计图的制作过程和基本步骤。这节课虽然没有利用教材上的例子，但这样的教学过程不但简化了数据本身，还让学生充分利用自己的经验，给课堂教学带来很好的效果。

【课例呈现】

一、教学目标

1.知识技能目标：会运用统计表对数据进行整理；根据统计表的数据，自己绘制扇形统计图，并能从统计图和统计表中获取有用的信息。

2.过程方法目标：进一步培养学生善于观察、动手操作、研究问题的习惯，以及能正确运用作图工具。

3.情感态度目标：能够在数学活动中发挥积极作用，体会数据对判断、决策的作用，培养统计观念；发展学生动手与动脑有机结合的良好习惯。

二、重点和难点

重点：体会统计图表的选取对反映数据特征的作用。

难点：会制作扇形统计图并从扇形统计图中获取信息，体会各个量在总体中所占的份额。

三、教学过程

活动一：用统计图来收集整理数据。

1.对学生在体育课上选择活动项目进行调查，确定选择每项球类活动的学生人数。让学生想方法，把调查数据结果呈现出来，再组织学生对自己或同伴的呈现方法进行比较、评价，看看谁的方法简单、明了。

教师在大多数学生认为最优的呈现方法上，紧紧抓住三个问题，对表格进行修正和完善。

（1）调查什么项目？收集什么数据？

学生答：调查、收集选择不同体育项目的学生人数。

（2）在表格中如何反映调查项目？如何记录统计数据？

学生答：用一竖列体现不同的球类项目，后面记录选择该项目的人数。

（3）统计表还反映了什么信息？

生：选择篮球的人最多，班级总人数是50人，等等。

选择体育活动项目统计表

（数据来源：班级普查）

2.体育课后，对学生们在小卖部选购饮料的情况进行调查，请学生按照体育项目选项调查的呈现方式，要求分性别设计列表，呈现调查数据结果。

调查的项目怎么呈现？

学生答：分别统计男、女生选择不同饮料的人数。

总结：统计表的格式不一定要统一，只要简单明了、能突出数据规律就可以。

选购饮料品种的调查表

（数据来源：班级普查）

活动二：绘制扇形统计图

1.观察教师提供的扇形统计图，能明白扇形统计图上的各个信息，知道什么叫扇形统计图。

（1）图中整个圆代表什么？各个扇形分别代表什么？

答：全班50位学生。选择不同球类的学生人数。

（2）喜欢不同球类项目的人数在总人数中所占的比例是多少？

答：篮球：40%；足球：16%；乒乓球：30%；羽毛球：10%；其他：4%。

（3）图中各个百分比是如何得到的？所占百分比之和是多少？

答：是选择不同球类的学生数与总人数的比值。百分比之和为100%。

得出结论：

（1）扇形统计图：以整个圆代表统计项目的总体，每个统计项目分别用圆中不同的扇形表示，扇形面积占圆面积的百分之几代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图称为“扇形统计图”。

（2）扇形圆心角的度数=360°×扇形的百分比。

（3）扇形统计图表示数据的特点：很好地反映出各部分在总体中所占的百分比。

这是本节课新授的内容，利用所学的知识完成以下的练习。

练习一：

1.一个扇形统计图中，某部分占总体的三分之一，该部分所对应的扇形圆心角为120°。

2.一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，该部分占总体的百分比为10%。

3.（1）如果图中整个圆代表

某工厂的职工总人数2000人，

那么扇形A代表500人。

（2）如果图中整个圆代表

的3种树共有1000棵，那么

扇形C代表的树有250棵。

练习二：

我们学校有1000名学生，一天早上教师值班时发现，学生来上学采用的交通方式各不相同，经过调查，其中有250人步行，350人骑车，300人汽车接送，其他方式有100人。

要求：请根据提供的数据填写统计表，绘制扇形统计图。（数据来源：教师提供）

采用不同交通方式上学的学生人数的统计表

课堂小结：

1.通过这节课你学到了什么？

其一，制作统计表来整理收集的数据。

其二，会制作扇形统计图。

基本步骤：

（1）填写统计表；

（2）根据统计表的数据，用量角器在圆中画出各个扇形；

（3）在各个扇形上，标明相应名称和百分比；

（4）写出扇形统计图的标题，并注明数据的来源。

2.教师总结。

收集、整理、描述数据是数据处理的一个基本过程，通过调查收集到的数据，需要进行加工整理，使其条理化、系统化，以便更好地获取数据信息，作出决策。统计中常用统计表对数据进行整理，用统计图从不同的角度来直观地描述数据。

【教学反思】数学教学就是一个以最简单的方法传授数学知识，发展学生的思维，让学生用学到的知识来解决实际问题的过程。我在本节课的教学中努力体现三个教学思想——

第一，基于学生的经验来组织教学活动，通过活动来帮助学生获得成长经验。学生进入课堂不是“一张白纸”，他们已经有了生活的经验，这种经验既是学生学习的起点，又是组织合作学习的资源。在有经验的学生积极影响同伴学习时，不仅仅将知识分享给同伴，而且将自己的认知方式也一并传给了同伴，学生之间的这种影响是提高数学教学效果的基础。我在教学中，没有直接将列表呈现给学生，而是让学生根据自己的经验，用自己的方法来表达统计的结果，再在这些方法中“好中选优”不断完善，在完善的过程中，传授知识、训练技能，就是一个利用学生经验来自我成长的过程。第二，重视学习情境的创设，重视理论联系实际、学习联系生活。不是所有的情境都能有助学生的学习活动，只有学生在自己熟悉的情境中，才能唤醒记忆、激发学习兴趣，才会让学生有跃跃欲试的激情。在教学中，我没有利用“远离”学生生活的人口普查作为教学范例，而是通过对学生的实时调查作为我教学的素材。因为学生在自己熟悉、感兴趣的情境中学习，所以大大提高了学习的积极性。第三，重视任务驱动。数学学习是枯燥的，怎样让学生有持久的学习情绪？我采用的是任务驱动。对体育活动项目的选择、购买饮料的品种选择，并进行实时调查，对于当时的学习似乎是“多此一举”的环节，但正是由于这项真实任务的引入，会让参与学习的学生有成功的体验，会给学生带来学习的快感，这种积极的情绪就是使学生持久保持学习兴趣的原动力。

这次活动本着“教学有法，但无定法，贵在得法”的指导思想，我大胆改变我的教学策略，利用简单的、生活化的例子来得到数据，制成统计表，制作扇形统计图。数据来源于生活，教会学生在生活中发现数据，利用数据。学生在课堂上当场统计整理数据，正因为数据产生于课堂，在中间利用数据来计算扇形圆心角的这一环节时，由于数据不是凑整的，在精确度上有了些偏差，导致最后的结果有了些误差，这是不足的地方，这也提醒我在以后的教学中尽量做到考虑问题要周全。

本节课是让学生认识到数据来自于生活，让学生知道数据在生活中无处不在，将收集来的数据进行加工整理，使得更条理化、系统化，学会用统计表、统计图来表示数据，自己能将收集得到的数据绘制成扇形统计图，这是这节课的首要任务。而培养学生的这些能力不一定要利用太过于繁琐的数据来进行整理计算，我们要教学生的是方法，能够让学生理解、掌握并且运用简单易懂的方法就是好的教学。我是这样想的，也是这样做的。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽二中）

要求：请根据提供的数据填写统计表，绘制扇形统计图。（数据来源：教师提供）

采用不同交通方式上学的学生人数的统计表

课堂小结：

1.通过这节课你学到了什么？

其一，制作统计表来整理收集的数据。

其二，会制作扇形统计图。

基本步骤：

（1）填写统计表；

（2）根据统计表的数据，用量角器在圆中画出各个扇形；

（3）在各个扇形上，标明相应名称和百分比；

（4）写出扇形统计图的标题，并注明数据的来源。

2.教师总结。

收集、整理、描述数据是数据处理的一个基本过程，通过调查收集到的数据，需要进行加工整理，使其条理化、系统化，以便更好地获取数据信息，作出决策。统计中常用统计表对数据进行整理，用统计图从不同的角度来直观地描述数据。

【教学反思】数学教学就是一个以最简单的方法传授数学知识，发展学生的思维，让学生用学到的知识来解决实际问题的过程。我在本节课的教学中努力体现三个教学思想——

第一，基于学生的经验来组织教学活动，通过活动来帮助学生获得成长经验。学生进入课堂不是“一张白纸”，他们已经有了生活的经验，这种经验既是学生学习的起点，又是组织合作学习的资源。在有经验的学生积极影响同伴学习时，不仅仅将知识分享给同伴，而且将自己的认知方式也一并传给了同伴，学生之间的这种影响是提高数学教学效果的基础。我在教学中，没有直接将列表呈现给学生，而是让学生根据自己的经验，用自己的方法来表达统计的结果，再在这些方法中“好中选优”不断完善，在完善的过程中，传授知识、训练技能，就是一个利用学生经验来自我成长的过程。第二，重视学习情境的创设，重视理论联系实际、学习联系生活。不是所有的情境都能有助学生的学习活动，只有学生在自己熟悉的情境中，才能唤醒记忆、激发学习兴趣，才会让学生有跃跃欲试的激情。在教学中，我没有利用“远离”学生生活的人口普查作为教学范例，而是通过对学生的实时调查作为我教学的素材。因为学生在自己熟悉、感兴趣的情境中学习，所以大大提高了学习的积极性。第三，重视任务驱动。数学学习是枯燥的，怎样让学生有持久的学习情绪？我采用的是任务驱动。对体育活动项目的选择、购买饮料的品种选择，并进行实时调查，对于当时的学习似乎是“多此一举”的环节，但正是由于这项真实任务的引入，会让参与学习的学生有成功的体验，会给学生带来学习的快感，这种积极的情绪就是使学生持久保持学习兴趣的原动力。

这次活动本着“教学有法，但无定法，贵在得法”的指导思想，我大胆改变我的教学策略，利用简单的、生活化的例子来得到数据，制成统计表，制作扇形统计图。数据来源于生活，教会学生在生活中发现数据，利用数据。学生在课堂上当场统计整理数据，正因为数据产生于课堂，在中间利用数据来计算扇形圆心角的这一环节时，由于数据不是凑整的，在精确度上有了些偏差，导致最后的结果有了些误差，这是不足的地方，这也提醒我在以后的教学中尽量做到考虑问题要周全。

本节课是让学生认识到数据来自于生活，让学生知道数据在生活中无处不在，将收集来的数据进行加工整理，使得更条理化、系统化，学会用统计表、统计图来表示数据，自己能将收集得到的数据绘制成扇形统计图，这是这节课的首要任务。而培养学生的这些能力不一定要利用太过于繁琐的数据来进行整理计算，我们要教学生的是方法，能够让学生理解、掌握并且运用简单易懂的方法就是好的教学。我是这样想的，也是这样做的。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽二中）

要求：请根据提供的数据填写统计表，绘制扇形统计图。（数据来源：教师提供）

采用不同交通方式上学的学生人数的统计表

课堂小结：

1.通过这节课你学到了什么？

其一，制作统计表来整理收集的数据。

其二，会制作扇形统计图。

基本步骤：

（1）填写统计表；

（2）根据统计表的数据，用量角器在圆中画出各个扇形；

（3）在各个扇形上，标明相应名称和百分比；

（4）写出扇形统计图的标题，并注明数据的来源。

2.教师总结。

收集、整理、描述数据是数据处理的一个基本过程，通过调查收集到的数据，需要进行加工整理，使其条理化、系统化，以便更好地获取数据信息，作出决策。统计中常用统计表对数据进行整理，用统计图从不同的角度来直观地描述数据。

【教学反思】数学教学就是一个以最简单的方法传授数学知识，发展学生的思维，让学生用学到的知识来解决实际问题的过程。我在本节课的教学中努力体现三个教学思想——

第一，基于学生的经验来组织教学活动，通过活动来帮助学生获得成长经验。学生进入课堂不是“一张白纸”，他们已经有了生活的经验，这种经验既是学生学习的起点，又是组织合作学习的资源。在有经验的学生积极影响同伴学习时，不仅仅将知识分享给同伴，而且将自己的认知方式也一并传给了同伴，学生之间的这种影响是提高数学教学效果的基础。我在教学中，没有直接将列表呈现给学生，而是让学生根据自己的经验，用自己的方法来表达统计的结果，再在这些方法中“好中选优”不断完善，在完善的过程中，传授知识、训练技能，就是一个利用学生经验来自我成长的过程。第二，重视学习情境的创设，重视理论联系实际、学习联系生活。不是所有的情境都能有助学生的学习活动，只有学生在自己熟悉的情境中，才能唤醒记忆、激发学习兴趣，才会让学生有跃跃欲试的激情。在教学中，我没有利用“远离”学生生活的人口普查作为教学范例，而是通过对学生的实时调查作为我教学的素材。因为学生在自己熟悉、感兴趣的情境中学习，所以大大提高了学习的积极性。第三，重视任务驱动。数学学习是枯燥的，怎样让学生有持久的学习情绪？我采用的是任务驱动。对体育活动项目的选择、购买饮料的品种选择，并进行实时调查，对于当时的学习似乎是“多此一举”的环节，但正是由于这项真实任务的引入，会让参与学习的学生有成功的体验，会给学生带来学习的快感，这种积极的情绪就是使学生持久保持学习兴趣的原动力。

这次活动本着“教学有法，但无定法，贵在得法”的指导思想，我大胆改变我的教学策略，利用简单的、生活化的例子来得到数据，制成统计表，制作扇形统计图。数据来源于生活，教会学生在生活中发现数据，利用数据。学生在课堂上当场统计整理数据，正因为数据产生于课堂，在中间利用数据来计算扇形圆心角的这一环节时，由于数据不是凑整的，在精确度上有了些偏差，导致最后的结果有了些误差，这是不足的地方，这也提醒我在以后的教学中尽量做到考虑问题要周全。

本节课是让学生认识到数据来自于生活，让学生知道数据在生活中无处不在，将收集来的数据进行加工整理，使得更条理化、系统化，学会用统计表、统计图来表示数据，自己能将收集得到的数据绘制成扇形统计图，这是这节课的首要任务。而培养学生的这些能力不一定要利用太过于繁琐的数据来进行整理计算，我们要教学生的是方法，能够让学生理解、掌握并且运用简单易懂的方法就是好的教学。我是这样想的，也是这样做的。

（作者单位：江苏省苏州市吴江区盛泽二中）