浅谈解题技巧的重要性

梁维新

【关键词】《一元二次方程》 解题技巧 初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）06A-0085-01

《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一，同样也是初中数学计算的基础。由于一元二次方程的解题思路较为抽象，在解题时具有一定的难度，所以在解题过程中需要用到一元二次方程的运算技巧。如何让学生掌握这些运算技巧，并且能够灵活运用，就成为初中《一元二次方程》教学任务的核心。本文重点说明在一元二次方程的解题过程中，解题技巧所起到的有效、快捷、简化、准确解题的作用，由此突出解题技巧在教学中的重要性。

一、巧用韦达定理，化整为“1”

韦达定理是一元二次方程中较为重要的定理，其内容表述为：如有方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）满足a+b+c=0，那么此方程必有一根为“1”，另一根为“”；若满足a-b+c=0，那么此式必有一根为“-1”，另一根为“-”。根据韦达定理的直接结果我们可以将满足定义的方程结果直接解出。如例题：求2(2+34)x2+(-105)x-5+37=0的解。

解析：一些学生会因为题目中信息量较大、运算量较大而被“吓住”，但只要仔细观察就会发现例题中a=2(2+34)，b=(-105)，c=-5+37，而a、b、c三者恰好存在a+b+c=0的关系。所以，我们可以根据韦达定理解出本题结果，即x=1或x==。

一元二次方程属于未知数方程中较为基础的，考题中许多形式也是根据基础定理而推导出来的。所以解题时教师首先要培养学生良好的心理素质，不要怕怪题、难题。先要将其整理成最简形式，并且将各个系数对应地找出来，找出其中规律，从而达到快速解题的目的。

在日常练习中，教师也可根据做题经验总结出相关定理如：在一元二次方程中，若方程式满足x2+y2=c2，其中x为未知数，y为含x的代数形式，c为常数项或含x的代数形式。如x与y满足(x+y)2=x2+y2，那么就有“xy=0”。

二、利用换元法，化繁为简

换元法同样是初中一元二次方程中最常使用的解题技巧之一。换元法最大的优点在于能够将复杂的方程变得简单，使学生更易找到解题思路，并且在计算过程中减少出错率。如例题：求64(x+4)2+x2+8x-32=0的解。分析：若让学生直接解题则存在一定的难度，如果我们运用例题中的相关规律，将其简化后解题就简单多了。

我们先看算式中的难点，在于64(x+4)2展开形式数据过多、过大，观察x2+8x，我们发现若将其配上“+16”，那么就有x2+8x+16即为(x+4)2的展开形式。由此我们整理出解题思路：64(x+4)2+x2+8x+16=48，即为64(x+4)2+(x+4)2=48。设(x+4)=y，那么就有64y2+y2=48，可以解得65y2=48，y2=，所以y=±.即x+4=±，所以x=±-4.

换元法的重点在于找出公式中相关的变形形式，并且根据其变形形式合理设定二次元。

三、利用分段法，合理找“0”

含绝对值的一元二次方程在解题时由于含正负两种情况，需分别讨论，所以成为教学中的一个易错点和难点。在含绝对值的一元二次方程计算时首先要明确以绝对值中内容为“0点”分别进行讨论。如例题：求4x2+|4x+6|-22=0的解。分析：本题是一道常规的含有绝对值的一元二次方程，解题重点在于去除|4x+6|的绝对值符号后4x+6的符号。所以解题第一步我们首先需假定4x+6的符号。

解：若绝对值内为正数，则4x+6≥0，则有x≥-。继续解方程4x2+4x+6-22=4x2+4x-16=0，有x=，又因为x≥-，所以x=；若绝对值内为负数，则4x+6<0，则有x<-，方程可简化为x2-x-7=0，所以x=.

含绝对值的一元二次方程重点在于绝对值内的符号不确定，所以在解题过程中我们首先应该确定绝对值内的符号，以“0”为分界点，分别讨论大于0的情况和小于0的情况，培养学生良好的解题技巧，不仅能够提高学生的解题速度，而且还可以提高学生做题的准确度。

一元二次方程之所以能够成为教学的难点，在一定程度上是因为学生第一次接触这种不定值形式，学生的计算和解题思路与整数计算、常规应用题计算等正好是相反的。又因为一元二次方程的根是不定值，加大了学生对解题细致化程度的要求。所以，合理掌握正确的解题思路可以提高学生对不同类型题的分析能力和解答能力。

（责编 林 剑）