换种思路来教学

梁海芝

摘要：从实践看，现行教材中《一个数除以分数》的算理推导过程学生学习起来十分困难，作者换一种思路，根据“商不变的基本性质”来教学这部分内容，收到了良好的教学效果。

关键词：算理；推导；过程；方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-298-01

这是人教版六年级上册《一个数除以分数》的内容，学生列出

2÷、 ÷ 的算式、探究其算理时，采用了学生自学、组内、全班质疑释疑的程序进行教学。学生质疑时，提出了“2÷ 为什么会等于2×”的问题，书上的思路虽然很清楚，但学生看不懂。在强调“过程和结果同样重要，同为教学目标”的今天，我在思考，一个数除以分数的算理还有没有其他的学生易理解的方法，我首先想到的是从其他教材中寻求答案，我翻阅了北师大、苏教版、西师大等版本的教材，虽然例题不同，但推导过程如出一辙。难道，除了教材中的这种推导过程，就没有其他的推导方法了吗？我苦苦地思索着……

说来也巧，一位朋友的孩子问我“6.8÷0.25”的简算方法，观察着这道题的简算过程，我似有所悟，眼前一亮，惊喜万分。

6.8÷0.25=（6.8×4）÷（0.25×4）=6.8×4÷1=6.8×4=27.2

去掉阴影部分不看，6.8÷0.25=6.8×4，4是0.25的倒数，这不正好符合 “甲数除以乙数（≠0）等于甲数乘乙数的倒数” 这一分数除法的运算法则吗？这真是踏破铁鞋无觅处，得来只在一念间呀！

有了这样的发现，我迫不及待的开始了新的设计与教学。

一、复习铺垫，唤醒旧知

简算并说说简算的依据

3.7÷2.5

学生简算时出现了以下三种情况：

（1）3.7÷2.5=（3.7×4）÷（2.5×4）=3.7×4÷10=1.48

（2）3.7÷2.5=（3.7×0.4）÷（2.5×0.4）=3.7×0.4÷1=3.7×0.4=1.48

集体点评2种做法后，引领学生得出：根据商不变的性质，把除数变成1、10、100……这样的数计算起来比较简便。

二、合作探究，学习新知

1、旧知迁移，初步感知

出示上述教材例题，列出2÷、÷的算式后，让学生以小组为单位，合作探究2÷的计算方法，受前边复习知识的影响，有学生就想到把除数转化成1、10、100……这样的数来计算。出现了以下计算方法：

2、观察比较 寻求简捷方法

师：比较上述四种算法，哪种算法更简捷？为什么？

生：第一种把除数变成1来计算更简捷，因为把除数变成1，只要被除数、除数同时乘除数的倒数就行了；另外三种方法把除数变成10、100、1000时，被除数和除数同时乘的这个数不太好想。

其余学生频频点头，表示赞同。

3、综合对比，总结提升

（1）师：既然大家都认为第一种方法简捷，就请大家试着用这种方法计算的结果。

（2）师：观察的计算方法（去掉阴影部分），你发现了什么？

在观察交流的基础上，学生总结出“甲数除以乙数（≠0）等于甲数乘乙数的倒数”的分数除法法则已水到渠成。

按这样的设计在另一个班试教后，学生理解起来一帆风顺，课后调查，几乎每位学生都能说出这个法则的由来，听课老师也都评价这样教学，学生学起来的确容易理解。