张冬梅和她的“亲和数学”

周翠如

观察全国著名小学数学特级教师张冬梅的许多经典课例，会发现它们有着十分鲜明的特点——亲和、智慧。张冬梅认为，数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，但是数学在儿童眼中不应该是“冷冰冰”的，而应是“温柔、亲近”的。因此，她主张“亲和数学亲和学”，让学生在亲和的学习氛围中亲和地学习“亲和数学”，体会数学的无穷魅力。

“亲和”

“自从国家开展阳光体育运动以来，全国各地的小朋友都在积极参加体育活动。瞧，在一个星期天的早晨，小红和哥哥小明正在跑步呢。小红说‘我跑2圈，小明说‘我跑4圈，每圈跑道长400米。同学们，根据以上信息，你能提出哪些数学问题？”在2010年“千课万人”第二届生本课堂观摩研讨会上，张冬梅通过声画合一的教学手法将学生迅速引入《整百数乘一位数口算》的学习中。她用亲切婉转的语调娓娓道来，学生们争相发言：“小明要跑多少米？”“小红跑了多少米？”“他们一共跑多少米？”……接着，她又引导学生思考“怎么算？为什么这样算？”巧妙、自然地将算法与算理教学融合在一起。在生动的情境和有趣的数学活动中，学生主动思考、热情探究，不知不觉便掌握了整百数乘一位数的口算方法，还在新旧知识间建立起了合理的联系，认知结构也在此过程中得以完善。

张冬梅坦言，自己从小就喜欢数学，打下了良好的数学基础。1993年，刚走上工作岗位两年多的张冬梅，参加了江苏省青年教师基本功大奖赛，当时，著名特级教师张兴华听完她的课后评价道：“这姑娘悟性好，是当好老师的料！”后来，她又多次参加省、市的课堂教学比赛，恰巧都是张兴华担任评委，张兴华对她颇为欣赏，两人从此结下了师徒之缘。

“‘亲和数学教学主张的形成与师父的点拨不无关系。”张冬梅如是说。张兴华告诉她，在小学数学学习中，学习主体（学生）与客体（数学）常常是对立的。为解决这一矛盾，以往的教育教学研究更多是从学习主体入手，突出如何发挥学生的自主性、能动性和创造性，而忽略了对数学本身的关注。张冬梅在课堂上亲和力强，又善于在抽象的数学与具象的儿童思维之间架设桥梁，这恰恰能较好地解决学习主客体相对立的问题。于是，张兴华鼓励她突出自己的教学个性，努力让学习主客体达成和谐，从而构建“亲和课堂”。就这样，“亲和数学”的教学主张逐渐清晰起来。

“也许大多数人以为，‘亲和数学大概是指和谐的师生关系和融洽的课堂氛围而已，其实‘亲和数学更深层次的含义是指数学本身的亲和。”张冬梅说。她认为，数学应该是“温柔、亲近”的，教学要展现数学本身的亲和，教师不仅要充分发挥自身的能动性与创造性，理性且深刻地把握教学内容，更多地关注教学的数学化过程，还要站在儿童的立场，对儿童数学学习进行理性气质的塑造。

以概念教学为例，张冬梅以学生的生活经验为基点，通过丰富、有效的数学活动让学生亲历概念的形成过程，充分挖掘数学的“亲和力”，让学生深刻理解概念并能运用概念。在《米》一课中，她围绕“米”的感知设计了多个教学活动，让学生在一次次猜测、估计、测量、验证的过程中，逐渐在脑海中建立1米的表象。课始，她让学生从身高入手，通过“在老师身上贴1米高的标签”、“用剪刀剪下估计的1米长的彩带”两个环节，初步获得“1米有多长”的感受。课中，她安排了大量的实际操作活动，让学生和精确的“1米”打交道，用“自己身上的1米”来修正课前已有的粗浅认识，在脑海中形成“1米”的精准表象，还让学生“闭上眼睛，想一想，1米有多长”，进一步深化表象。随后，她提出“在教室里找一找，哪些物体的长大约是1米”“生活中哪些物体的长大约是几个1米？”等问题，让数学回到现实，让学生体验数学就在身边，数学是真实有用的。课末，她设计了“离智慧爷爷有多远”的拓展活动（学生以老师为中心，围成半径为1米的圆），让学生实际感受了1米的长度概念，并为后面学习“圆”做了巧妙的铺垫。

在《分米和毫米》一课中，张冬梅让学生亲历了创造毫米的过程。为什么要产生毫米？毫米又是怎么产生的？这些数学问题，如果单纯跟学生说教，学生很难理解。张冬梅从学生学过的长度单位“米”和“厘米”出发，让学生用“厘米”来量作业本的厚度，使其发现“厘米”单位太大，根本量不了薄薄的作业本，由此产生将“厘米”分一分、创造一个更小的长度单位（毫米）的想法。尽管学生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都准确（1厘米=10毫米），但他们都参与了这个过程，体会到事物是可以创造的，毫米是因为需要而存在的，毫米的产生是如此自然而亲切。这就是“亲和数学”的魅力所在。

“智慧”

张冬梅认为，“亲和数学”一定要“亲和学”。“亲和学”体现了教与学的智慧，其内涵在于让学生用自己的方式，研究自己感兴趣的问题，从而获得数学知识，并学会“数学思考”。“你还想用‘毫米测量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老师也不知道答案，大家说怎么办呢？”“好吧， 那就让我们一起来试一试吧。”……张冬梅总是在课堂上给学生真正的自由——学习自由、操作自由、表达自由、思考自由、精神自由。她常常“伪装”成无知的孩童，以亲和的姿态参与到学生的探索、求解、验证活动中。因此，她的课堂几乎是群体思维碰撞的产物，当有新发现时，师生都会不自觉地沉浸在创造的喜悦中。这就是“亲和数学”的智慧。

儿童的思维跳跃性很强，许多教师常被课堂上的“意外”难倒，而张冬梅却能抓住这些“偶然”，生成教学素材。她在执教苏教版四年级下册《角的度量》一课中，要求学生自己练习量角时，出现了一段小插曲：

小鹏：老师，我的量角器断了，我还有最后一个钝角没量呢。

师：哦！（稍顿）大家看，小鹏的量角器断成两半了，它还能用吗？

生1：那小半块应该不能用了，因为没有中心点了。

生2：那就用大半块的量呀，上面不是有中心点，还有刻度吗？

生3：可是小鹏要量的是钝角呀，那大半块的量角器也不够量呀！

师：对呀！我们能不能想想办法解决这个问题呢？

（学生开始沉思，然后小声交流，不一会儿，方法有了。）

生1：先用三角板在钝角里画出一个直角，然后量余下的角的度数，量得的度数加上90°，就是这个钝角的度数。

生2：把这个钝角分成两个锐角，分别量出两个锐角的度数后相加。

生3：先把这个钝角补成一个平角，量出补上的角的度数，再用180°相减就行了。

学生的量角器断了，教师一般会让学生借用他人的量角器继续测量，而张冬梅却能及时抓住这一教学契机，激发学生的探究热情和创造才能，引导学生发现新的量角方法，这充分体现了她深厚的学科素养和教学智慧。

新课标提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”那么，如何在课堂教学中落实基本活动经验的逐步积累呢？张冬梅的一堂练习课能较好地回答这个问题。

上图是苏教版四年级上册的一道思考题，教材的意图是想让学生在操作中发现问题、体会规律。教学时，为了让学生能从中感悟数学思想、积累数学活动经验，张冬梅对教材进行了改造。首先，她抛出问题“平面上有50个点（任意3个点不在一条直线上），过其中两点画一条直线，最多可以画多少条直线？”让学生自主探究，学生发现点太多而无从下手，这时，有学生提出可以从研究2个点或少数几个点开始，从中发现规律。张冬梅顺水推舟，让学生小组合作，选择自己喜欢的研究方式解决问题。接着，她分别请两个小组展示本组的研究方法和过程，在此过程中，她不时提出“质疑”和“困惑”，使学生的研究更全面、更完善。随后，她引导学生对这两个小组的研究方法进行比较，得出共同点：都是先研究点比较少的情况，在此基础上研究50个点的规律。她充分肯定了学生的结论并最后总结道：“是的，先研究简单的情况，发现规律后再去解决复杂的问题，这是一种重要的数学思想和方法。”

张冬梅的亲和、智慧给学生提供了极大的发展空间，在学生的心中播下了创造的种子。她的学生在数学殿堂中体验到了数学的内涵和价值，养成了良好的数学学习习惯，形成了较高的数学素养。更可贵的是，张冬梅引导学生运用数学的眼光观察生活、思考生活中的数学问题并记录下来，形成了一篇篇生动有趣的“数学童书”。她把这些装满儿童智慧的文章结集成了一本本小册子，将其命名为《吾童数》。她在扉页上写道：“我们的语言也许稚嫩，我们的画笔也许笨拙，我们的想法也许不够成熟，我们的观点也许不够科学，但是我们的内心充满了对世界的好奇、对数学的向往！我们用我们的心灵，表达我们情不自禁的数学热情；我们用我们的《吾童数》，见证我们坚持不懈的数学思考！”这正是“亲和数学”追求的教学境界。

（人物小档案：张冬梅，江苏省特级教师，全国科研优秀工作者，南京市琅琊路小学教师发展中心主任，南京师范大学教育学硕士生导师，南京师范大学、江苏师范大学“国培计划”专家委员。近年来，她应邀在全国各地执教公开课300多节，发表文章400多篇。其课堂教学以“亲和”为特色，主张“亲和数学亲和学”。）（责编 蒙秀溪）

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观察全国著名小学数学特级教师张冬梅的许多经典课例，会发现它们有着十分鲜明的特点——亲和、智慧。张冬梅认为，数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，但是数学在儿童眼中不应该是“冷冰冰”的，而应是“温柔、亲近”的。因此，她主张“亲和数学亲和学”，让学生在亲和的学习氛围中亲和地学习“亲和数学”，体会数学的无穷魅力。

“亲和”

“自从国家开展阳光体育运动以来，全国各地的小朋友都在积极参加体育活动。瞧，在一个星期天的早晨，小红和哥哥小明正在跑步呢。小红说‘我跑2圈，小明说‘我跑4圈，每圈跑道长400米。同学们，根据以上信息，你能提出哪些数学问题？”在2010年“千课万人”第二届生本课堂观摩研讨会上，张冬梅通过声画合一的教学手法将学生迅速引入《整百数乘一位数口算》的学习中。她用亲切婉转的语调娓娓道来，学生们争相发言：“小明要跑多少米？”“小红跑了多少米？”“他们一共跑多少米？”……接着，她又引导学生思考“怎么算？为什么这样算？”巧妙、自然地将算法与算理教学融合在一起。在生动的情境和有趣的数学活动中，学生主动思考、热情探究，不知不觉便掌握了整百数乘一位数的口算方法，还在新旧知识间建立起了合理的联系，认知结构也在此过程中得以完善。

张冬梅坦言，自己从小就喜欢数学，打下了良好的数学基础。1993年，刚走上工作岗位两年多的张冬梅，参加了江苏省青年教师基本功大奖赛，当时，著名特级教师张兴华听完她的课后评价道：“这姑娘悟性好，是当好老师的料！”后来，她又多次参加省、市的课堂教学比赛，恰巧都是张兴华担任评委，张兴华对她颇为欣赏，两人从此结下了师徒之缘。

“‘亲和数学教学主张的形成与师父的点拨不无关系。”张冬梅如是说。张兴华告诉她，在小学数学学习中，学习主体（学生）与客体（数学）常常是对立的。为解决这一矛盾，以往的教育教学研究更多是从学习主体入手，突出如何发挥学生的自主性、能动性和创造性，而忽略了对数学本身的关注。张冬梅在课堂上亲和力强，又善于在抽象的数学与具象的儿童思维之间架设桥梁，这恰恰能较好地解决学习主客体相对立的问题。于是，张兴华鼓励她突出自己的教学个性，努力让学习主客体达成和谐，从而构建“亲和课堂”。就这样，“亲和数学”的教学主张逐渐清晰起来。

“也许大多数人以为，‘亲和数学大概是指和谐的师生关系和融洽的课堂氛围而已，其实‘亲和数学更深层次的含义是指数学本身的亲和。”张冬梅说。她认为，数学应该是“温柔、亲近”的，教学要展现数学本身的亲和，教师不仅要充分发挥自身的能动性与创造性，理性且深刻地把握教学内容，更多地关注教学的数学化过程，还要站在儿童的立场，对儿童数学学习进行理性气质的塑造。

以概念教学为例，张冬梅以学生的生活经验为基点，通过丰富、有效的数学活动让学生亲历概念的形成过程，充分挖掘数学的“亲和力”，让学生深刻理解概念并能运用概念。在《米》一课中，她围绕“米”的感知设计了多个教学活动，让学生在一次次猜测、估计、测量、验证的过程中，逐渐在脑海中建立1米的表象。课始，她让学生从身高入手，通过“在老师身上贴1米高的标签”、“用剪刀剪下估计的1米长的彩带”两个环节，初步获得“1米有多长”的感受。课中，她安排了大量的实际操作活动，让学生和精确的“1米”打交道，用“自己身上的1米”来修正课前已有的粗浅认识，在脑海中形成“1米”的精准表象，还让学生“闭上眼睛，想一想，1米有多长”，进一步深化表象。随后，她提出“在教室里找一找，哪些物体的长大约是1米”“生活中哪些物体的长大约是几个1米？”等问题，让数学回到现实，让学生体验数学就在身边，数学是真实有用的。课末，她设计了“离智慧爷爷有多远”的拓展活动（学生以老师为中心，围成半径为1米的圆），让学生实际感受了1米的长度概念，并为后面学习“圆”做了巧妙的铺垫。

在《分米和毫米》一课中，张冬梅让学生亲历了创造毫米的过程。为什么要产生毫米？毫米又是怎么产生的？这些数学问题，如果单纯跟学生说教，学生很难理解。张冬梅从学生学过的长度单位“米”和“厘米”出发，让学生用“厘米”来量作业本的厚度，使其发现“厘米”单位太大，根本量不了薄薄的作业本，由此产生将“厘米”分一分、创造一个更小的长度单位（毫米）的想法。尽管学生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都准确（1厘米=10毫米），但他们都参与了这个过程，体会到事物是可以创造的，毫米是因为需要而存在的，毫米的产生是如此自然而亲切。这就是“亲和数学”的魅力所在。

“智慧”

张冬梅认为，“亲和数学”一定要“亲和学”。“亲和学”体现了教与学的智慧，其内涵在于让学生用自己的方式，研究自己感兴趣的问题，从而获得数学知识，并学会“数学思考”。“你还想用‘毫米测量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老师也不知道答案，大家说怎么办呢？”“好吧， 那就让我们一起来试一试吧。”……张冬梅总是在课堂上给学生真正的自由——学习自由、操作自由、表达自由、思考自由、精神自由。她常常“伪装”成无知的孩童，以亲和的姿态参与到学生的探索、求解、验证活动中。因此，她的课堂几乎是群体思维碰撞的产物，当有新发现时，师生都会不自觉地沉浸在创造的喜悦中。这就是“亲和数学”的智慧。

儿童的思维跳跃性很强，许多教师常被课堂上的“意外”难倒，而张冬梅却能抓住这些“偶然”，生成教学素材。她在执教苏教版四年级下册《角的度量》一课中，要求学生自己练习量角时，出现了一段小插曲：

小鹏：老师，我的量角器断了，我还有最后一个钝角没量呢。

师：哦！（稍顿）大家看，小鹏的量角器断成两半了，它还能用吗？

生1：那小半块应该不能用了，因为没有中心点了。

生2：那就用大半块的量呀，上面不是有中心点，还有刻度吗？

生3：可是小鹏要量的是钝角呀，那大半块的量角器也不够量呀！

师：对呀！我们能不能想想办法解决这个问题呢？

（学生开始沉思，然后小声交流，不一会儿，方法有了。）

生1：先用三角板在钝角里画出一个直角，然后量余下的角的度数，量得的度数加上90°，就是这个钝角的度数。

生2：把这个钝角分成两个锐角，分别量出两个锐角的度数后相加。

生3：先把这个钝角补成一个平角，量出补上的角的度数，再用180°相减就行了。

学生的量角器断了，教师一般会让学生借用他人的量角器继续测量，而张冬梅却能及时抓住这一教学契机，激发学生的探究热情和创造才能，引导学生发现新的量角方法，这充分体现了她深厚的学科素养和教学智慧。

新课标提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”那么，如何在课堂教学中落实基本活动经验的逐步积累呢？张冬梅的一堂练习课能较好地回答这个问题。

上图是苏教版四年级上册的一道思考题，教材的意图是想让学生在操作中发现问题、体会规律。教学时，为了让学生能从中感悟数学思想、积累数学活动经验，张冬梅对教材进行了改造。首先，她抛出问题“平面上有50个点（任意3个点不在一条直线上），过其中两点画一条直线，最多可以画多少条直线？”让学生自主探究，学生发现点太多而无从下手，这时，有学生提出可以从研究2个点或少数几个点开始，从中发现规律。张冬梅顺水推舟，让学生小组合作，选择自己喜欢的研究方式解决问题。接着，她分别请两个小组展示本组的研究方法和过程，在此过程中，她不时提出“质疑”和“困惑”，使学生的研究更全面、更完善。随后，她引导学生对这两个小组的研究方法进行比较，得出共同点：都是先研究点比较少的情况，在此基础上研究50个点的规律。她充分肯定了学生的结论并最后总结道：“是的，先研究简单的情况，发现规律后再去解决复杂的问题，这是一种重要的数学思想和方法。”

张冬梅的亲和、智慧给学生提供了极大的发展空间，在学生的心中播下了创造的种子。她的学生在数学殿堂中体验到了数学的内涵和价值，养成了良好的数学学习习惯，形成了较高的数学素养。更可贵的是，张冬梅引导学生运用数学的眼光观察生活、思考生活中的数学问题并记录下来，形成了一篇篇生动有趣的“数学童书”。她把这些装满儿童智慧的文章结集成了一本本小册子，将其命名为《吾童数》。她在扉页上写道：“我们的语言也许稚嫩，我们的画笔也许笨拙，我们的想法也许不够成熟，我们的观点也许不够科学，但是我们的内心充满了对世界的好奇、对数学的向往！我们用我们的心灵，表达我们情不自禁的数学热情；我们用我们的《吾童数》，见证我们坚持不懈的数学思考！”这正是“亲和数学”追求的教学境界。

（人物小档案：张冬梅，江苏省特级教师，全国科研优秀工作者，南京市琅琊路小学教师发展中心主任，南京师范大学教育学硕士生导师，南京师范大学、江苏师范大学“国培计划”专家委员。近年来，她应邀在全国各地执教公开课300多节，发表文章400多篇。其课堂教学以“亲和”为特色，主张“亲和数学亲和学”。）（责编 蒙秀溪）

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观察全国著名小学数学特级教师张冬梅的许多经典课例，会发现它们有着十分鲜明的特点——亲和、智慧。张冬梅认为，数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，但是数学在儿童眼中不应该是“冷冰冰”的，而应是“温柔、亲近”的。因此，她主张“亲和数学亲和学”，让学生在亲和的学习氛围中亲和地学习“亲和数学”，体会数学的无穷魅力。

“亲和”

“自从国家开展阳光体育运动以来，全国各地的小朋友都在积极参加体育活动。瞧，在一个星期天的早晨，小红和哥哥小明正在跑步呢。小红说‘我跑2圈，小明说‘我跑4圈，每圈跑道长400米。同学们，根据以上信息，你能提出哪些数学问题？”在2010年“千课万人”第二届生本课堂观摩研讨会上，张冬梅通过声画合一的教学手法将学生迅速引入《整百数乘一位数口算》的学习中。她用亲切婉转的语调娓娓道来，学生们争相发言：“小明要跑多少米？”“小红跑了多少米？”“他们一共跑多少米？”……接着，她又引导学生思考“怎么算？为什么这样算？”巧妙、自然地将算法与算理教学融合在一起。在生动的情境和有趣的数学活动中，学生主动思考、热情探究，不知不觉便掌握了整百数乘一位数的口算方法，还在新旧知识间建立起了合理的联系，认知结构也在此过程中得以完善。

张冬梅坦言，自己从小就喜欢数学，打下了良好的数学基础。1993年，刚走上工作岗位两年多的张冬梅，参加了江苏省青年教师基本功大奖赛，当时，著名特级教师张兴华听完她的课后评价道：“这姑娘悟性好，是当好老师的料！”后来，她又多次参加省、市的课堂教学比赛，恰巧都是张兴华担任评委，张兴华对她颇为欣赏，两人从此结下了师徒之缘。

“‘亲和数学教学主张的形成与师父的点拨不无关系。”张冬梅如是说。张兴华告诉她，在小学数学学习中，学习主体（学生）与客体（数学）常常是对立的。为解决这一矛盾，以往的教育教学研究更多是从学习主体入手，突出如何发挥学生的自主性、能动性和创造性，而忽略了对数学本身的关注。张冬梅在课堂上亲和力强，又善于在抽象的数学与具象的儿童思维之间架设桥梁，这恰恰能较好地解决学习主客体相对立的问题。于是，张兴华鼓励她突出自己的教学个性，努力让学习主客体达成和谐，从而构建“亲和课堂”。就这样，“亲和数学”的教学主张逐渐清晰起来。

“也许大多数人以为，‘亲和数学大概是指和谐的师生关系和融洽的课堂氛围而已，其实‘亲和数学更深层次的含义是指数学本身的亲和。”张冬梅说。她认为，数学应该是“温柔、亲近”的，教学要展现数学本身的亲和，教师不仅要充分发挥自身的能动性与创造性，理性且深刻地把握教学内容，更多地关注教学的数学化过程，还要站在儿童的立场，对儿童数学学习进行理性气质的塑造。

以概念教学为例，张冬梅以学生的生活经验为基点，通过丰富、有效的数学活动让学生亲历概念的形成过程，充分挖掘数学的“亲和力”，让学生深刻理解概念并能运用概念。在《米》一课中，她围绕“米”的感知设计了多个教学活动，让学生在一次次猜测、估计、测量、验证的过程中，逐渐在脑海中建立1米的表象。课始，她让学生从身高入手，通过“在老师身上贴1米高的标签”、“用剪刀剪下估计的1米长的彩带”两个环节，初步获得“1米有多长”的感受。课中，她安排了大量的实际操作活动，让学生和精确的“1米”打交道，用“自己身上的1米”来修正课前已有的粗浅认识，在脑海中形成“1米”的精准表象，还让学生“闭上眼睛，想一想，1米有多长”，进一步深化表象。随后，她提出“在教室里找一找，哪些物体的长大约是1米”“生活中哪些物体的长大约是几个1米？”等问题，让数学回到现实，让学生体验数学就在身边，数学是真实有用的。课末，她设计了“离智慧爷爷有多远”的拓展活动（学生以老师为中心，围成半径为1米的圆），让学生实际感受了1米的长度概念，并为后面学习“圆”做了巧妙的铺垫。

在《分米和毫米》一课中，张冬梅让学生亲历了创造毫米的过程。为什么要产生毫米？毫米又是怎么产生的？这些数学问题，如果单纯跟学生说教，学生很难理解。张冬梅从学生学过的长度单位“米”和“厘米”出发，让学生用“厘米”来量作业本的厚度，使其发现“厘米”单位太大，根本量不了薄薄的作业本，由此产生将“厘米”分一分、创造一个更小的长度单位（毫米）的想法。尽管学生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都准确（1厘米=10毫米），但他们都参与了这个过程，体会到事物是可以创造的，毫米是因为需要而存在的，毫米的产生是如此自然而亲切。这就是“亲和数学”的魅力所在。

“智慧”

张冬梅认为，“亲和数学”一定要“亲和学”。“亲和学”体现了教与学的智慧，其内涵在于让学生用自己的方式，研究自己感兴趣的问题，从而获得数学知识，并学会“数学思考”。“你还想用‘毫米测量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老师也不知道答案，大家说怎么办呢？”“好吧， 那就让我们一起来试一试吧。”……张冬梅总是在课堂上给学生真正的自由——学习自由、操作自由、表达自由、思考自由、精神自由。她常常“伪装”成无知的孩童，以亲和的姿态参与到学生的探索、求解、验证活动中。因此，她的课堂几乎是群体思维碰撞的产物，当有新发现时，师生都会不自觉地沉浸在创造的喜悦中。这就是“亲和数学”的智慧。

儿童的思维跳跃性很强，许多教师常被课堂上的“意外”难倒，而张冬梅却能抓住这些“偶然”，生成教学素材。她在执教苏教版四年级下册《角的度量》一课中，要求学生自己练习量角时，出现了一段小插曲：

小鹏：老师，我的量角器断了，我还有最后一个钝角没量呢。

师：哦！（稍顿）大家看，小鹏的量角器断成两半了，它还能用吗？

生1：那小半块应该不能用了，因为没有中心点了。

生2：那就用大半块的量呀，上面不是有中心点，还有刻度吗？

生3：可是小鹏要量的是钝角呀，那大半块的量角器也不够量呀！

师：对呀！我们能不能想想办法解决这个问题呢？

（学生开始沉思，然后小声交流，不一会儿，方法有了。）

生1：先用三角板在钝角里画出一个直角，然后量余下的角的度数，量得的度数加上90°，就是这个钝角的度数。

生2：把这个钝角分成两个锐角，分别量出两个锐角的度数后相加。

生3：先把这个钝角补成一个平角，量出补上的角的度数，再用180°相减就行了。

学生的量角器断了，教师一般会让学生借用他人的量角器继续测量，而张冬梅却能及时抓住这一教学契机，激发学生的探究热情和创造才能，引导学生发现新的量角方法，这充分体现了她深厚的学科素养和教学智慧。

新课标提出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”那么，如何在课堂教学中落实基本活动经验的逐步积累呢？张冬梅的一堂练习课能较好地回答这个问题。

上图是苏教版四年级上册的一道思考题，教材的意图是想让学生在操作中发现问题、体会规律。教学时，为了让学生能从中感悟数学思想、积累数学活动经验，张冬梅对教材进行了改造。首先，她抛出问题“平面上有50个点（任意3个点不在一条直线上），过其中两点画一条直线，最多可以画多少条直线？”让学生自主探究，学生发现点太多而无从下手，这时，有学生提出可以从研究2个点或少数几个点开始，从中发现规律。张冬梅顺水推舟，让学生小组合作，选择自己喜欢的研究方式解决问题。接着，她分别请两个小组展示本组的研究方法和过程，在此过程中，她不时提出“质疑”和“困惑”，使学生的研究更全面、更完善。随后，她引导学生对这两个小组的研究方法进行比较，得出共同点：都是先研究点比较少的情况，在此基础上研究50个点的规律。她充分肯定了学生的结论并最后总结道：“是的，先研究简单的情况，发现规律后再去解决复杂的问题，这是一种重要的数学思想和方法。”

张冬梅的亲和、智慧给学生提供了极大的发展空间，在学生的心中播下了创造的种子。她的学生在数学殿堂中体验到了数学的内涵和价值，养成了良好的数学学习习惯，形成了较高的数学素养。更可贵的是，张冬梅引导学生运用数学的眼光观察生活、思考生活中的数学问题并记录下来，形成了一篇篇生动有趣的“数学童书”。她把这些装满儿童智慧的文章结集成了一本本小册子，将其命名为《吾童数》。她在扉页上写道：“我们的语言也许稚嫩，我们的画笔也许笨拙，我们的想法也许不够成熟，我们的观点也许不够科学，但是我们的内心充满了对世界的好奇、对数学的向往！我们用我们的心灵，表达我们情不自禁的数学热情；我们用我们的《吾童数》，见证我们坚持不懈的数学思考！”这正是“亲和数学”追求的教学境界。

（人物小档案：张冬梅，江苏省特级教师，全国科研优秀工作者，南京市琅琊路小学教师发展中心主任，南京师范大学教育学硕士生导师，南京师范大学、江苏师范大学“国培计划”专家委员。近年来，她应邀在全国各地执教公开课300多节，发表文章400多篇。其课堂教学以“亲和”为特色，主张“亲和数学亲和学”。）（责编 蒙秀溪）

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