判定全等三角形的方法提炼

施克全

摘 要：初一学生在学习三角形全等的条件时有一个共同的感受：在学习一个判定条件时，感觉有所收获，在学好所有的判定条件后，再来做三角形全等的练习时，就感觉无从下手。针对以上问题，最好的策略是提炼判定全等三角形的方法。

关键词：提炼；全等三角形；判定方法

数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此，我们数学教师在教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的指导作用。

对于浙教版的初一学生来说，判定全等三角形的依据有4个：SSS、SAS、ASA、AAS。初一学生由于受自身思维能力的限制，在平时运用这些依据的时候难免会出现混淆、思路混乱的情况。针对这些情况，教师对判定全等三角形的方法提炼上更有它的指导意义。

下面我粗浅地谈谈在判定全等三角形的方法提炼上的一点思考：

第一，从总体上去提炼。所谓站得高看得远，数学思维的养成和数学学习也一样，都需要高瞻远瞩。把握了总体的解题思路，才能在练习中准备把握解题方法，不至于脱离轨道。因此，总体思维的养成至关重要，而这种总体把握思维的养成，首先需要对于知识的演绎。

所以，在课堂上，教师应先让学生自己列举全等三角形的所有判定方法，学生不难总结出总共四种：SSS、SAS、ASA、AAS。得出四种情况后，教师在此可追问学生：“在这四种判定方法中，你发现了什么共同特点吗？”在这个过程中，教师应不断启发学生，而启发学生至少认识到以下两点：需要三个对应量相等，至少要有一条对应边相等。

这样在判定两个三角形全等时，我们就可以先找一组对应边相等的条件，再根据边的情况再来寻找其他相等的条件。只有这样把握从整体上的方法和思想，才能对全等三角形的判定有一个深刻的认识，然后再由表及里、由浅入深，在发散数学思维的同时也落实在平时的练习中。

第二，从基本图形上去提炼。图形是几何的载体，图形的解析更是形象思维养成的最有效的手段。而形象思维在数学解题特别是几何题中，又会反过来影响各类题型的解题。在这种相互影响的重要性下，如何从基本图形上着手去判定三角形全等也十分重要。

那么在过程中，我们应先让学生了解两个全等三角形的常见位置关系。我们可以两个学生为一组，让他们利用两个全等的三角板进行拼图。在这个过程，学生只要结合自己平时的练习和全班学生的互动，基本上可以摆出以下几种组合（篇幅所限，图略）。

几何图形的形象性，使学生在理解数学方法、几何练习中更加形象和具体。这无疑是有利于我们利用它对全等三角形的判定，但是在利用基本几何图形去判定时应注意放手让学生自己去讨论、归类，然后得出图形判定的雏形，教师再从中加以引导、归纳，这样学生对这种方法的掌握就会印象深刻，也更容易延伸运用。

第三，从已知条件去提炼。虽然判定两个三角形全等的实例举不胜举，但已知的条件的种类并不多。一般情况下，大致可以分以下三大类：已知两对应边相等、已知两对应角相等、已知一边一角对应相等。在教学中，我们可以提出这三大类的条件，让学生自己去总结思考的方向，并用右上的表格总结规律。

第四，从反例的角度去提炼。在数学教学中，反例和证明同样重要。因为反例在辨析错误中具有直观、说服力强等突出特点，所以教学中注重反例的运用，不但能使学生发现错误和漏洞，而且还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的灵活性。

全等三角形的判定方法本来就比较多，学生容易混淆。再者，又有其他不能用来判定三角形全等，但又容易被学生拿来作为判定的依据，例如“SSA”“AAA”。因此，在教学中，反例的应用及构建显得至关重要。

下面我以“SSA”，我们可以利用下面这道题：两边和一个角相等的三角形全等。在学生经过一定的时间探索后，教师要进行总结。对于反例的构建，教师应该让学生明白满足什么样的条件的两个三角形不是反例，即当相等的一对角是两对应边的夹角时，判断的依据是有两条边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等。这个判断依据里有两个关键条件：这个角必须是夹角，对应相等。

反例的构建其实就是让上面的两个关键条件至少有一个不成立就行。学生通过探索不难发现，如果第一关键条件满足的话，第二个关键条件“对应相等”也必然满足，所以构建反例必须要从第一条件去思考。要让第一条件不满足，可以分两个角都不是夹角和一个是夹角，另一个是其中一边的对角两种情况。由此，我们可以得到以下几个反例：

在上面这个问题中，反例的构建难度显然增加了，然而学生却可以通过此题更加深对全等三角形全等判定方法的理解，另外构建反例的过程也是学生发散性思维充分发挥和展示的一个过程。

总之，我们在数学教学中，关于引导学生进行全等三角形的判定，应从多角度进行分析和组织讨论，使学生在多方面的学习和练习中学会总结、学会归纳，形成以整体统筹为中心思想，发散思维，进而提炼出解题方法和思路，真正让学生在学习有关几何知识时能得心应手。

参考文献：

[1]范良火.义务教育课程标准实验教科书[M].杭州：浙江教育出版

社，2004（12）.

[2]刘超.浅谈初中数学教学中反例教学的重要性[J].成功，2011（16）.

（浙江省温州市平阳县水头镇鹤溪中学）