如何提高初中数学复习课的有效性

张艳春

摘要：初中数学复习课教学不是对旧的知识进行简单的再现和回忆。更主要的是要对知识进行系统复习和整理，把每一节中所有的知识点整合起来，找出其规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

关键词：复习课；系统；知识体系；转化

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-109-01

一、数学复习课教学要善于转化

著名数学家华罗庚先生曾指出“学习有两个过程，一个是由薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，我们在复习课的教学过程中，不仅要求学生对所学的知识、经典的例题进行反思，而且还要重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。

在复习“直线、线段、射线”这一节内容时，我把主要知识编码成（1）——一个基础；（2）——两个要点；（3）——三种延伸；（4）——四个异同点。学生看到这一提纲，学生思维立即活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，寻找提纲的答案，我趁机把知识进行讲解和点拨，其内容如下：（1）——一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）——两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；在复习课教学中，善于转化能提高复习效率。

二、数学复习课做题思路要善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。把x3+3x2-4分解因式。

解法1：拆常数项

原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2

解法2：拆二次项

原式=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)

=(x-1)(x+2)2

解法3：添常数项

原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+3(x-2)(x+2)=(x+2)

(x2+x-2)

解法4：添二次项和一次项

原式=x3+4x2-x2+4x-4x-4=x(x2+4x+4)-(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2=(x-1)(x+2)2

通过此例，灵活运用所学知识，使题目由隐晦化为明显，看似“山重水复”，实则“柳暗花明”，使学生的思维更加敏捷，更加宽广。

在教学过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的思维发展和数学品质，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

三、数学复习课教学要善于变化

在复习课例题的选择，必须是最有代表性和最能说明问题经典习题。既要突出重点，又要反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），（-4，0）开口向上，且在x轴上截得的线段长为4。求它的解析式。由题意画图可知（-1，-1）不是抛物线的顶点，但从图中看出，图像经过已知条件的三个点所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段4改成2”，除去经过（-4，0）求解析式因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；所以有两个结论。

因为已知条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，让学生学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

四、数学复习课的习题要善于类化

从不同的角度考查同一知识点，，运用不同的数学题型，作出不同的命题，我们在教学时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，对这一类问题的方法和规律进行总结。例如复习应用题时，我精选下列4个题目作为例题。

题目1：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目2：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目3：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？题目4：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

上述四道应用题，有的看似工程问题，有的看似行程问题，但本质基本相同，等量关系和解答方法基本一样。通过这样的归类训练，指导学生在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累，并能辨析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，有举一反三、触类旁通的能力。

为使学生减轻学习负担，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。作为我们教师要不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献。

endprint

摘要：初中数学复习课教学不是对旧的知识进行简单的再现和回忆。更主要的是要对知识进行系统复习和整理，把每一节中所有的知识点整合起来，找出其规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

关键词：复习课；系统；知识体系；转化

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-109-01

一、数学复习课教学要善于转化

著名数学家华罗庚先生曾指出“学习有两个过程，一个是由薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，我们在复习课的教学过程中，不仅要求学生对所学的知识、经典的例题进行反思，而且还要重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。

在复习“直线、线段、射线”这一节内容时，我把主要知识编码成（1）——一个基础；（2）——两个要点；（3）——三种延伸；（4）——四个异同点。学生看到这一提纲，学生思维立即活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，寻找提纲的答案，我趁机把知识进行讲解和点拨，其内容如下：（1）——一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）——两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；在复习课教学中，善于转化能提高复习效率。

二、数学复习课做题思路要善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。把x3+3x2-4分解因式。

解法1：拆常数项

原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2

解法2：拆二次项

原式=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)

=(x-1)(x+2)2

解法3：添常数项

原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+3(x-2)(x+2)=(x+2)

(x2+x-2)

解法4：添二次项和一次项

原式=x3+4x2-x2+4x-4x-4=x(x2+4x+4)-(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2=(x-1)(x+2)2

通过此例，灵活运用所学知识，使题目由隐晦化为明显，看似“山重水复”，实则“柳暗花明”，使学生的思维更加敏捷，更加宽广。

在教学过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的思维发展和数学品质，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

三、数学复习课教学要善于变化

在复习课例题的选择，必须是最有代表性和最能说明问题经典习题。既要突出重点，又要反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），（-4，0）开口向上，且在x轴上截得的线段长为4。求它的解析式。由题意画图可知（-1，-1）不是抛物线的顶点，但从图中看出，图像经过已知条件的三个点所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段4改成2”，除去经过（-4，0）求解析式因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；所以有两个结论。

因为已知条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，让学生学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

四、数学复习课的习题要善于类化

从不同的角度考查同一知识点，，运用不同的数学题型，作出不同的命题，我们在教学时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，对这一类问题的方法和规律进行总结。例如复习应用题时，我精选下列4个题目作为例题。

题目1：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目2：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目3：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？题目4：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

上述四道应用题，有的看似工程问题，有的看似行程问题，但本质基本相同，等量关系和解答方法基本一样。通过这样的归类训练，指导学生在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累，并能辨析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，有举一反三、触类旁通的能力。

为使学生减轻学习负担，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。作为我们教师要不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献。

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摘要：初中数学复习课教学不是对旧的知识进行简单的再现和回忆。更主要的是要对知识进行系统复习和整理，把每一节中所有的知识点整合起来，找出其规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

关键词：复习课；系统；知识体系；转化

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-109-01

一、数学复习课教学要善于转化

著名数学家华罗庚先生曾指出“学习有两个过程，一个是由薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，我们在复习课的教学过程中，不仅要求学生对所学的知识、经典的例题进行反思，而且还要重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。

在复习“直线、线段、射线”这一节内容时，我把主要知识编码成（1）——一个基础；（2）——两个要点；（3）——三种延伸；（4）——四个异同点。学生看到这一提纲，学生思维立即活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，寻找提纲的答案，我趁机把知识进行讲解和点拨，其内容如下：（1）——一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）——两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；在复习课教学中，善于转化能提高复习效率。

二、数学复习课做题思路要善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。把x3+3x2-4分解因式。

解法1：拆常数项

原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2

解法2：拆二次项

原式=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)

=(x-1)(x+2)2

解法3：添常数项

原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+3(x-2)(x+2)=(x+2)

(x2+x-2)

解法4：添二次项和一次项

原式=x3+4x2-x2+4x-4x-4=x(x2+4x+4)-(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2=(x-1)(x+2)2

通过此例，灵活运用所学知识，使题目由隐晦化为明显，看似“山重水复”，实则“柳暗花明”，使学生的思维更加敏捷，更加宽广。

在教学过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的思维发展和数学品质，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

三、数学复习课教学要善于变化

在复习课例题的选择，必须是最有代表性和最能说明问题经典习题。既要突出重点，又要反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），（-4，0）开口向上，且在x轴上截得的线段长为4。求它的解析式。由题意画图可知（-1，-1）不是抛物线的顶点，但从图中看出，图像经过已知条件的三个点所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段4改成2”，除去经过（-4，0）求解析式因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；所以有两个结论。

因为已知条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，让学生学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

四、数学复习课的习题要善于类化

从不同的角度考查同一知识点，，运用不同的数学题型，作出不同的命题，我们在教学时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，对这一类问题的方法和规律进行总结。例如复习应用题时，我精选下列4个题目作为例题。

题目1：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目2：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目3：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？题目4：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

上述四道应用题，有的看似工程问题，有的看似行程问题，但本质基本相同，等量关系和解答方法基本一样。通过这样的归类训练，指导学生在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累，并能辨析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，有举一反三、触类旁通的能力。

为使学生减轻学习负担，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。作为我们教师要不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献。

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