高中数学教学中学习支架的应用探究

任开忠

【摘 要】随着新课程改革的不断深入发展，张扬学生的主体地位，倡导学生探究式学习、主动学习、独立学习等教学理念在实践中得到了不同程度的应用。放眼当下的教育改革，我们可喜地发现学生的兴趣提高了，学生的能力也得到了增强，但是我们也不得不面对伴随着改革的脚步所产生的一系列的小问题。就高中数学探究式教学而言，就呈现出一系列问题。本文以建构主义中的学习支架为依托，阐述其在高中数学教学中对探究式教学的积极辅助作用。

【关键词】高中数学 学习支架 应用探究

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.105

一、 學习支架在探究教学中的作用

新课改强调学生自主学习的重要性，以往教师在教学过程中，往往容易忽视学生的主体地位，在学习支架的思路影响下，教师开始注重学生的主体地位，会明确的告诉学生学习的目标，从而使学生可以借助目标支架很好地开展学习活动。当明确学习的目标后，接下来学习支架可为学生提供为实现学习目标而要进行的学习任务，如为学习好二次函数的相关课程，学生首先要明确二次函数的概念，然后在对概念熟悉后，做相关的练习题，学会对概念的运用，并将概念运用到解决实际生活中的问题等。教师在为学生提供学习任务的支架后，就要为学生完成学习任务提供相应的方法，途径及工具支架。如学生在初学二次函数时，会觉得抽象而不知所措，此时教师可为学生展示现实生活中与二次函数相关的生活内容，使学生感知二次函数的真实存在，此处教师为学生提供了相应的完成学习任务的支架。

“支架”原是建筑行业的术语，又译为“脚手架”，是建筑楼房时施予的暂时性支持，当楼房建好之后，这种支持就撤掉了。根据学生的需要为他们提供帮助，并在他们能力增长时撤去帮助。总的来讲，学习支架的作用就是帮助学生顺利穿越“最近发展区”以获得进一步的发展。通过支架的帮助。管理学习的任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。支架式的教学与课程标准中对数学探究的目标要求相契合，本文结合具体实例，探索了学习支架在高中数学探究教学中的应用。

二、 学习支架在高中数学探究教学中的应用

1. 合作探究，让教师与学生互为支架。

教师根据刚才对正弦函数的引入，引导学生探究正弦函数y=sinx与新函数y=Asin（ωx+φ）之间的关系，并绘制出图表，让学生之间进行深入探究，并探讨y=sinx如何向y=Asin（ωx+φ）转变。教师还为学生设置了更为具体的问题情境，函数y=Asin（ωx+φ）中A，ω，φ的不断变化，会对图像产生怎样的影响？如何设计出更为准确的验证方式来验证参数对函数图像的影响？除了运用“几何画板”还有哪些方案可以进行论证？这个过程是学生获得本节课重点的过程，教师需要走入学生的探究与合作，给予学生正确的引导和建议，参与学生的探究，与学生进行互动，成为学生知识学习的重要支架，为学生指明方向.在学生探究之后，笔者引导每个小组选派一名代表，阐述自己小组探讨的结果。而对于正弦函数向y=Asin（ωx+φ）的转变，ω和φ的转变顺序以及转变方法，是学生很容易出错的地方，教师需要正确地引导学生。在这个过程中，问题情境的一步步深入，是学生探索知识进行思考的有力支架，也是学生进行探究性活动的必要前提，学生小组间的合作，通过共同发现问题、思考问题与解决问题，获得的不仅仅是知识还是一种重要的数学涵养。而正是小组合作探究，小组的学生之间互相为支架，取长补短，集思广益，更全面更准确地去探索知识，也为学生之间建立了良好的友谊。在这个过程中，教师的支架作用也是不可小觑的，教师不能架空于学生之上，任由学生自由发挥，教师需要走入学生中间，进行有力的引导。除了必要的问题设置外，教师还要对知识的重、难点以及学生易出现错误的地方进行正确的导向。例如，对于正弦函数y=sinx向y=Asin（ωx+φ）的转变过程，到底参数ω和φ应该是怎样的转变方式和转变顺序，这些常常被学生们所忽略，这就需要教师进行正确地引导。

2.学习支架应用于高中数学探究教学的实例。

余弦定理中学习支架在数学探究教学中的应用。学情：学生在学习木节内容之前已经学习了向量的有关知识、三角函数的有关知识等，但是对于三角函数的运用涉及较少。教学目标：理解余弦定理的推理过程及其反映的边角关系；灵活运用余弦定理解决实际问题；学会举一反三，发现新情境、提出新问题。

数学自主探究教学模式：导入情境→明确问题、分析问题→寻找突破、接受新知→再探问题→应用拓展→总结反思、利用新知→解决问题。

教师首先通过多媒体设备给学生放一段机器人足球锦标赛的视频资料，激发学生的兴趣，接着教师展示以下题目：

矩形ABCD是机器人踢球的场地，场地内有一小球从B点向A点运动，机器人先从AD中点E进入场地到点F处再从F点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，已知AB=20cm，AD=8cm，EF=4cm，EF垂直AD。忽略机器人原地旋转所需的时间。

如果小球运动的速度等于机器人行走速度，则机器人最快可在何处截住小球？

教师积极引导学生思考这个问题，学生很快发现，应该是在BF线段的垂直平分线与AB的交点处拦截。这时教师变换问题，如果机器人的速度是小球速度的两倍时，在哪里能够拦截到呢？

学生利用已知的一些条件，积极地思考解法，有同学发现过F点向线段AB发垂线交与H，在△FHG中可以顺利的解决这个问题，教师再变换问题的条件，假定EF=6呢，如何解决？假定EF不垂直于AD呢？将学生在新的条件下重新解决问题。

在学生解决了教师变换条件后的问题后，教师引导学生总结规律，即不仅仅在直角三角形中三边和角之间存在一定的关系，在一般的三角形中，三边和角也存在一定的关系，教师引导学生利用向量的知识推导余弦定理。

在了解了余弦定理之后，教师再次让学生回到刚才的问题中，利用定理解决原来的问题，学生会发现比原来的解法简单，如此也更能体会余弦定理的作用。可以让学生思考余弦定理能解决什么样的问题？余弦定理和定弦定理的利弊？为了促进学生更好的总结，教师提供问题支架。通过问题支架，使学生把解三角形的问题与证明三角形全等问题很好的联系起来，促进他们对解三角形类型的认识，并且恰当地选择正弦和余弦定理解题，讨论已知两个边及一边对角的解三角形问题。在学生讨沦之后，教师要需要对讨论结果进行分析总结，以使学生形成关于问题正确的认识。