巧用图像 破解难题

(山东省宁阳实验高级中学，山东 宁阳 271400)

物理图像是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，也是解决物理问题的一种手段.近年来，物理图像在高考试题中出现的频率越来越高，有的是解图像题，有的则是要用图像来解题.在高中阶段的实际教学中，为了深化对图像问题的认识，老师常常会总结认识理解图像的规律：“轴、点、线、面、斜、截”，穷尽了图像信息.而正确合理使用图像来解决物理问题题，特别是对于一些比较抽象、难解的题，若能与函数图像相结合，则可变抽象为形象，突破难点，使解题过程大大简化，让解题者有“柳暗花明又一村”的感觉，从而提高解题效率.

1 定性分析，图像独辟蹊径

图1

例1 如图1所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有( ).

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：对于选项A，只要系统在F的作用下向右运动，就对系统做正功，使其机械能增加.对于其具体运动情况：设x为弹簧形变量，初状态:aA=F/m，aB=0，此后，对于A：F-kx=maA，由于x不断增大，所以aA不断减小.对于B：kx=maB，由于x不断增大，所以aB不断增大.

在这一过程各物理量不是变大就是变小，比较混乱，若用图像解释则比较清晰.作速度图像和加速度图像(如图2)，粗线表示A物体的速度和加速度，细线表示B物体的速度和加速度，a-x图像的横轴是用弹簧的形变量的变化来表示的，注意交点、x=xm点及x=0点的含义.t1和t3对应A、B速度图像上点的切线斜率相等，即加速度相等，t2和t4是两物体速度相等的点，A、B两图线与t轴构成图像面积之差表示位移之差，在t2时刻达到位移差最大，在t4时刻位移差为0，0到t4时刻完成了一个周期，接下来重复这个周期的运动.B、C、D选项正确.

图2

图3

例2 如图3所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( ).

A．物块经过P点的动能，前一过程较小

B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少

C．物块滑到底端的速度，前一过程较大

D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长

由于Q=μmgscosα，且μ1>μ2，P点距A端较近，无法确定两过程中Q的大小，选项B错误.

图4

由于前一过程加速度a1逐渐增大，后一过程加速度a2逐渐减小，物块从顶端滑到底端的时间在前一过程较长，作出速度图像如图4所示.让两者与横轴构成面积相等，即位移相等，则时间可以确定，物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长，选项D正确.

利用物理图像时要根据物理规律中各个物理量的函数关系，在直角坐标系上定性地或者定量地画出相应地函数图像，根据图像的交点、斜率、截距、与坐标轴所包围的面积，进行分析、推理、计算.

2 定量计算，图像架起桥梁

例3A、B两汽车站相距60km，从A站每间隔10min有一辆汽车匀速开向B站，车速大小为60km/h.若在A站正有汽车开出时，在B站有一辆汽车以同样大小的速度开向A站，问：

(1)为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的车至少应在A站第一辆车开出后多久出发？

(2)在途中，从B站开出的车最多能遇到几辆从A站开出的车？

解析：以A站为参考点，每辆从A站开出的汽车的s-t图像(如图5)为一排与t轴成锐角的倾斜直线，为了遇到的车最多，B站的车至少在A站第一辆车开出后50min出发，根据B站汽车的s-t图像与A站汽车的s-t图像有11个交点，所在途中最多能遇到11辆汽车，利用此s-t图像，还可以比较容易地求出任意两车相遇的时间和地点.

图5

图6

例4 硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件，某同学用如图6所示的电路探究硅光电池的路端电压U与总电流I的关系.图中R0为已知定值电阻，电压表视为理想电压表.

(1)请根据图6，用笔画线代替导线将图7中的实验器材连接成实验电路.

图7

(2)若电压表的读数为U0，则I=.

(3)实验一:用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U-I曲线a(如图8)，由此可知电池内阻(填“是”或“不是”)定值，短路电流为mA，电动势为V.

(4)实验二:减小实验一中光的强度，重复实验，测得U-I曲线b(如图8).当滑动变阻器的电阻为某值时，若实验一中的路端电压为1.5V.则实验二中外电路消耗的电功率为mW(计算结果保留两位有效数字).

图8

解析:(1)实验器材连接情况如图9.

图9

(3)路端电压U=E-Ir，若r为定值，则U-I图为一条不过原点的直线，由曲线a可知电池内阻不是定值.

当U=0时的电流为短路电流，为295μA；当电流I=0时路端电压等于电源电动势E，为2.67V.

(4)实验一中的路端电压U1=1.5V时，电路中电流I1=0.21mA，连接a中点(0.21mA、1.5V)和坐标原点，此直线为此时对应滑动变阻器阻值的外电路电阻(定值电阻)的U-I图，和图线b的交点为实验二中的路端电压和电路电流，如图10所示，电流和电压分别为I=97μA、U=0.7V，则外电路消耗的功率P=UI=0.068mW.

图10

当直接用物理规律解决问题有困难时，试用图像法就可能找到解决问题的思路.如求解外电路消耗功率时，无法直接用欧姆定律计算接入工作电流及电压时，将电源的伏安曲线与外电路的伏安特性曲线在同一个图像上画出来，找出两曲线的交点，即电源和灯泡的工作点，然后再求解功率.

总之，物理公式能严谨、准确地描述物理量之间的关系，图像则形象直观地表达了物理过程和规律，形象地反映了两个物理量间的依存关系、变化规律，巧妙地利用图象分析物理问题，思路清晰、灵活，可迅速突破难点，提高解题效率.

参考文献：

白莉，徐文萍．让学生善于质疑问难．中小学教材教学，2004，(2)．

张敏娟．利用图像法巧解物理问题．学苑教育，2011，(9)．

俞贵玲．用物理函数图像法解物理题例说．甘肃科技，2005，(4)．

胡颖毅．巧用图像法解2011年高考物理压轴题．中学物理教学参考，2012，(5)．

马广平．图像法在解决高中物理问题中的应用．新课程研究，2012，(11)．