速度与位移成正比，推导出的结论荒谬吗？

(江苏省口岸中学，江苏 泰州 225321)

1 问题的提出

笔者于2013年10月份参加了由江苏省物理学会举办的江苏省中学物理教学名师赛，参赛课题为高中物理必修1(人教版)第二章第6节《伽利略对自由落体运动的研究》．笔者在备课过程中，先后翻阅了该书2004年5月第1版(以下简称04版)和2010年3月第3版(以下简称10版)两个版本，两个版本中的这样两段话引起了笔者的注意，在04版第49页中写道：“后来发现，如果v与x成正比，将会推导出荒谬的结论．”，而10版第47页的表述已经改为：“后来发现，如果v与x成正比，将会推导出十分复杂的结论．”这两种截然不同的表述不禁让人产生疑惑：推导出的结论究竟是荒谬的，还是十分复杂的？

图1

几乎与此同时，笔者在网上又浏览到南京市金陵中学z老师关于本课题的一段公开课视频(网址：http://ipd.pps.tv/play_38UYR9.html)，z老师在课上关于这一点是这样分析的：若速度与位移成正比，则可以作出如图1所示的速度-距离图像，其斜率有何意义？斜率代表时间．由于这是一次方的关系，斜率是不变的，那就意味着不管下落多长时间，时间都是一样的，这显然与事实不符．z老师的这一观点似乎与04版教材的观点不谋而合．

2 理论分析

图2

首先，有必要先了解一下斜率的定义．斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度．如图2所示，一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值就是该直线相对于该坐标系的斜率，其定义式：k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)=Δy/Δx．由此，可以看出，z老师的分析偷换了概念，存在严重的漏洞：图1中v与x的斜率应该是k=Δx/Δv，其中Δx为位移的变化量，Δv应该是速度的变化量，从单位上看Δx/Δv是一个时间单位，但其比值不是物体的运动时间．

后来伽利略本人也意识到了v与x成正比的假设会导致明显的谬误，转而设想而v与t成正比，用实验和推理方法进行了研究．