钢锚梁索塔锚固区水平荷载分配关系

贺国栋 阮 欣 石雪飞 徐 亮

(同济大学桥梁工程系，上海 200092)

1 引 言

斜拉桥索塔锚固方式一般分为三类：混凝土齿块式、钢锚箱式、钢锚梁式[1-2]。钢锚梁索塔锚固体系的一般构造形式如图1所示。

在钢锚梁锚固体系中，钢锚固横梁支承于空心塔柱内壁的牛腿凸块上，斜拉索穿过预埋在塔壁中的钢管锚固在钢锚固梁两端的锚块上[3]。斜拉索的竖向分力通过钢锚梁的垂直支撑板传递至牛腿，再由牛腿凸块传递给塔柱；拉索的水平分力则大部分由钢锚固梁本身的偏心受拉来承担，另外一部分由混凝土塔壁承担[4-5]。

钢锚梁锚固结构在国内外斜拉桥建设中已有较多的应用，如加拿大的Annacis桥，国内的金塘大桥、荆岳大桥、灌河大桥等。表1统计了近年来钢锚梁锚固形式在斜拉桥建设中的应用情况。

图1 钢锚梁锚固结构示意图Fig.1 Layout of steel anchor beam anchorage zone

表1钢锚梁锚固方式应用情况统计

Table1Applicationofsteelanchorbeam

桥名主跨/m构造形式Annacis桥465混凝土牛腿/滑动连接上海南浦大桥423混凝土牛腿/滑动连接招宝山大桥258混凝土牛腿/滑动连接颗珠山大桥332混凝土牛腿/滑动连接江苏灌河大桥340混凝土牛腿/滑动连接桂林南洲大桥144混凝土牛腿/滑动连接上海闵浦大桥708混凝土牛腿/滑动连接丁字河口大桥200混凝土牛腿/滑动连接舟山金塘大桥620钢牛腿/滑动连接福建黄墩大桥165钢牛腿/滑动连接东海大桥420混凝土牛腿/固定连接荆岳长江大桥816钢牛腿/张拉后固定

从表1列举的钢锚梁锚固方式应用情况统计可以得知，锚固体系中钢锚梁与牛腿的连接形式包括三种：①滑动连接[6-7]，即钢锚梁与牛腿之间设四氟乙烯板，两者之间可相对滑动，并在钢锚梁与塔壁之间设置挡块以传递部分水平荷载；②固定连接，即钢锚梁与牛腿顶面预埋钢板通过焊缝或高强螺栓固定连接；③斜拉索张拉过程钢锚梁与牛腿一端固定，另一端滑动，拉索锚固后再将两端固定连接[8]。

由于钢锚梁索塔锚固区一般不设预应力[2]，为研究混凝土塔壁的水平受力性能，确保结构的抗裂性和耐久性，首先必须明确混凝土塔壁和钢锚梁具体承担了多少水平力。本文基于理论分析研究，提出钢锚梁索塔锚固区的水平荷载分配计算方法，供同类结构设计计算提供参考和借鉴。

2 索塔锚固区水平荷载分配关系

2.1 水平荷载传递路径

钢锚梁索塔锚固区在斜拉索索力作用下，其水平索力首先作用于钢锚梁锚板上，钢锚梁本身受到水平拉力作用而伸长，同时由于钢锚梁与塔壁通过挡块或牛腿预埋件焊缝紧密结合，一部分水平力将传递至端塔壁，通过侧塔壁偏心受拉和端塔壁受弯来承担[9]。

为明确锚固区混凝土塔壁的受力状态，必须首先确定水平荷载在钢锚梁和塔壁中的分配关系。由钢锚梁锚固体系的构造特点可知，索塔锚固区的水平荷载分配与锚固结构的构造形式和施工方法有关。如前文所述，钢锚梁与牛腿的连接形式包括三种，钢锚梁与牛腿之间采用不同的连接方式将导致不同的荷载分配关系。水平荷载的分配分以下三种情况：

(1) 当钢锚梁与牛腿的连接方式处于滑动状态，若不考虑四氟乙烯板表面摩擦力[10]，钢锚梁可以沿纵桥向滑动，在索力作用下钢锚梁将紧贴水平分力较大侧的端塔壁，使得斜拉索的平衡水平分力Fb由钢锚梁自身承担，不平衡水平力Fub由挡块传递给混凝土塔壁承担。

(2) 当钢锚梁与牛腿的连接方式处于固定状态时，由于钢锚梁与端塔壁顺桥向共同变形，结构体系为超静定，故水平荷载分配应根据变形协调原则由钢锚梁和混凝土塔壁分配承担，具体分配比例应通过计算确定。

(3) 当钢锚梁与牛腿的连接方式处于一端固定、另一端滑动时，若记滑动侧的拉索水平力为Fxh，固定侧的拉索水平力为Fxg(图2)，则由钢锚梁承担的水平力大小为Fxh，由混凝土塔壁承担的水平力大小为Fxg-Fxh。此时，若Fxg>Fxh，则端塔壁向外侧弯曲；若Fxg

图2 一端固定、另一端滑动状态示意图Fig.2 Layout of fixed and sliding state

由此可见，当连接方式为滑动状态，或者一端固定、另一端滑动状态时，钢锚梁锚固体系的水平荷载分配关系较为简单，通过简单计算即可得到由钢锚梁和塔壁分别承担的水平荷载。以下重点研究基于变形协调原则的钢锚梁与牛腿固定连接的锚固体系的水平荷载分配计算方法。

2.2 水平荷载分配计算方法

平面杆系结构是桥梁工程中最简单也最实用的简化结构，便于工程师掌握。索塔锚固区斜拉索一般沿塔高方向等距离分布，若取其中某一高度的桥塔标准节段进行简化框架分析，以研究混凝土塔壁在索力作用下的受力性能，既能反映锚固区的实际受力情况，又简化了计算分析对象[8](图3)。

图3 索塔锚固区及标准节段Fig.3 Anchorage zone and standard segment

在锚固区选取合适高度的桥塔节段，将混凝土塔壁简化为平面框架，钢锚梁简化为水平拉杆[8]，仅承受轴力，其大小记为2Ps，作用于塔壁的水平荷载简化为均布线荷载，左侧荷载集度为qa，右侧荷载集度为qb，如图4、图5所示。

图4 两端固定体系受力示意图Fig.4 Layout of fixed system

图5 索塔锚固区框架模型Fig.5 Framework model of anchorage zone in pylon

考虑到桥梁运营过程的不平衡活载以及换索和断索等情况，桥塔两侧斜拉索的水平分力Fx1和Fx2不一定完全相等，从而最终作用于两侧塔壁的水平荷载也不一定相等，即qa≠qb。将荷载分解为正对称q1和反对称q2，则q1=(qa+qb)/2，q2=(qa-qb)/2，结构在正、反对称荷载作用下的变形如图6所示。在正对称荷载q1作用下，左右两边的端塔壁向相反方向弯曲变形，同时钢锚梁伸长；反对称荷载q2作用下，左右两边的端塔壁向相同方向弯曲变形，相对位移为零，钢锚梁不伸长，因此钢锚梁轴力为零。故反对称荷载完全由混凝土塔壁承担，钢锚梁不受力，只需要对正对称荷载作用的情况进行分配计算，可取四分之一结构，如图7所示。其中，AD和BD分别是端塔壁和侧塔壁，假设其弹性模量为Ec，半结构长度为L1，L2，壁厚t1，t2，截面面积为A1，A2，抗弯惯性矩为I1，I2；钢锚梁拉杆的弹性模量为Es，半结构长度为L4，截面面积为As；作用于端塔壁的线荷载分布长度为L3。

图6 正、反对称荷载下结构变形示意Fig.6 Deformation of positive symmetric and skew-symmetric structure

图7 正对称四分之一结构简化模型Fig.7 Simplified quarter structure model

经简化的1/4框架结构为一次超静定，可以用力法求解，得到结构的弯矩图，再利用图乘法求得端塔壁A点的顺桥向位移。不妨设单位荷载q=1作用下，A点顺桥向位移δ，则q1引起的位移为δA=q1δ，其中，经计算后δ的表达式如下：

(1)

钢锚梁在水平拉力Ps的作用下伸长，其端部A′点的顺桥向伸长量为

δA′=PsL4/EsAs

(2)

根据变形协调原理，δA=δA′，则钢锚梁轴力的1/2为

Ps=q1EsAsδ/L4

(3)

由对称性，整个钢锚梁承受的水平力为

(4)

由于通过钢锚梁传递至塔壁的水平荷载与塔壁对钢锚梁的反力是一对作用力与反作用力，两者大小相等。若两侧斜拉索的水平分力为Fx1和Fx2，取钢锚梁为研究对象，可建立如下平衡方程组：

(5)

将Ts的表达式代入方程组，并假设Fx2=kFx1，解得：

(6)

(7)

其中，La=EsAsδ/L4，物理意义为q=1引起的钢锚梁轴力值的1/2。

将qa，qb回代Ts表达式得：

(8)

两侧混凝土塔壁承担的水平力：

(9)

(10)

因此：

(11)

(12)

式(11)、式(12)即表示固定连接的钢锚梁锚固体系在水平荷载作用下混凝土塔壁和钢锚梁之间的荷载分配关系。

特别地，当两侧水平荷载大小相等，即Fx1=Fx2=F时，则k=1，式(11)、式(12)可简化为

(13)

2.3 不同构造形式下荷载分配具体算法

钢锚梁和混凝土塔壁之间的水平荷载分配关系与锚固结构的构造形式和施工方法有关，应根据实际情况合理选择计算方法。

(1) 对于钢锚梁与牛腿之间可相对滑动的钢锚梁锚固结构，斜拉索的平衡水平分力Fb由钢锚梁自身承担，不平衡水平力Fub由挡块或牛腿预埋件传递给混凝土塔壁承担，塔壁仅单侧受力。

(2) 对于钢锚梁与牛腿之间固定连接的钢锚梁锚固结构，斜拉索的水平分力由钢锚梁和混凝土塔壁分配承担，具体承担比例宜根据由变形协调原理推出的式(11)、式(12)进行具体计算。

(3) 对于采用先一端固定另一端滑动，后两端固定连接方式的钢锚梁锚固结构，由于存在结构体系转换，其水平荷载分配计算需要分阶段考虑。第一阶段：斜拉索张拉过程，钢锚梁与牛腿的连接方式为一端固定另一端滑动，滑动侧的拉索水平力Fxh完全由钢锚梁承担，对应的端塔壁不受力；不平衡水平力由混凝土塔壁承担，此时混凝土塔壁仅单侧受力。第二阶段：斜拉索锚固后，钢锚梁与牛腿的连接方式变为两端固定连接，形成一个共同变形的整体，后期水平索力增量的分配关系应根据由变形协调原理推出的式(11)、式(12)进行具体计算。

3 计算示例

某钢锚梁索塔锚固区的结构尺寸如图8所示，端塔壁宽6 m，壁厚1 m，侧塔壁长7 m，壁厚1 m，节段高度2.4 m，钢锚梁截面面积为1.2×105mm2，与牛腿采用焊接固定连接。混凝土弹性模量Ec=3.45×104MPa，钢材Es=2.1×105MPa，两侧水平荷载均为2 000 kN。

为了验证简化公式的准确性，首先按照上述简化公式计算水平荷载分配关系，然后利用ANSYS有限元程序建立锚固区的空间有限元模型进行荷载分配分析，比较两者计算结果，进行误差分析。

图8 混凝土塔壁尺寸(单位:cm)Fig.8 Dimensions of concrete tower wall (Unit:cm)

将结构参数代入式(1)求得图7所示1/4结构在q=1 N/m作用下A点顺桥向位移δ=1.834 3×10-10m，从而La=0.924 m。将结构参数代入式(13)得：

Ts=1 510 kN,Tc=Tcl=Tcr=490 kN

(14)

采用ANSYS程序建立锚固区的空间有限元模型进行计算。混凝土塔壁采用Solid45实体单元模拟，钢锚梁采用Shell63壳单元模拟，水平荷载施加在钢锚梁端板上，计算模型图9所示。

图9 锚固区ANSYS有限元模型Fig.9 ANSYS finite element model for anchorage zone

根据计算结果，结构的顺桥向正应力分布如图10所示，采用应力积分法求解钢锚梁的轴力Ts。

经积分求解，锚固区的水平荷载分配关系为

Ts=1 380 kN,Tc=Tcl=Tcr=620 kN

(15)

对比式(14)和式(15)可知，简化公式的计算结果和有限元计算结果比较接近，误差约为6.5%，仍在可接受范围之内。因此可以认为，本文提出的荷载分配简化计算公式，具有较好的准确性。

图10 顺桥向正应力分布(单位：MPa)Fig.10 Normal stress distribution along the bridge (Unit: MPa)

4 结 论

通过对钢锚梁索塔锚固区的构造特性分析和简化计算，主要得出以下结论：

(1) 钢锚梁索塔锚固区的水平荷载传递路径和分配关系与结构的构造形式和施工过程有关。尤其对于采用先一端固定另一端滑动，后两端固定连接方式的钢锚梁锚固结构，由于存在结构体系转换，其水平荷载分配计算需要分阶段考虑。

(2) 针对固定连接方式的锚固体系，基于变形协调原理，推导了锚固结构在拉索水平分力下钢锚梁与混凝土塔壁的荷载分配简化计算公式。归纳了各种构造形式下钢锚梁锚固体系水平荷载分配的具体计算方法。

(3) 通过算例有限元分析对简化计算公式进行验证，误差约为6.5%，表明简化公式具有较好的准确性。

[ 1 ] 邵旭东.桥梁工程[M].北京:人民交通出版社,2007.

Shao Xudong. Bridge engineering[M]. Beijing: China Communications Press, 2007. (in Chinese)

[ 2 ] 张喜刚,刘玉擎.组合索塔锚固结构[M].北京:人民交通出版社,2010.

Zhang Xigang, Liu Yuqing. Cable-tower composite anchorage [M]. Beijing: China Communications Press, 2010. (in Chinese)

[ 3 ] 严国敏.现代斜拉桥[M].成都:西南交通大学出版社,1996.

Yan Guoming. Modern cable-stayed bridges [M]. Chengdu: Southwest Jiao Tong University Press, 1996. (in Chinese)

[ 4 ] 刘志权,石雪飞,阮欣.空间索面斜拉桥索塔钢锚梁性能及足尺模型试验[C]//第20届全国结构工程学术会议论文集.北京:《工程力学》杂志社,2011:197-203.

Liu Zhiquan, Shi Xuefei, Ruan Xin. Full-scale model test of a cable-stayed bridge anchorage zone with steel anchor beam[C]//Proceedings of the 20th National Conference on the Structural Engineering. Beijing: Journal Press of Engineering Mechanics, 2011: 197-203. (in Chinese)

[ 5 ] 励晓峰,陈何峰,郑本辉.桂林南洲大桥索塔钢锚梁结构受力分析[J].建筑结构,2008,38(9):106-107.

Li Xiaofeng, Chen Hefeng, Zheng Benhui. Mechanics analysis of steel anchor beam in pylon of Nanzhou Bridge in Guilin[J]. Building Structure, 2008, 38(9): 106-107. (in Chinese)

[ 6 ] 白光亮,王昌将,蒲黔辉,等.舟山金塘大桥主通航孔桥索塔锚固区足尺模型试验研究[C]//第十八届全国桥梁学术会议论文集.北京：人民交通出版社，2008:688-695.

Bai Guangliang, Wang Changjiang, Pu Qianhui, et al. Study of full scale mode test for anchorage zone in pylon of main shipping channel bridge of Jintang bridge in Zhoushan[C]//Proceedings of the 18th National Conference on the Structural Engineering. Beijing: People Communications Press, 2008: 688-695. (in Chinese)

[ 7 ] 杨忠明,王庆曾.灌河特大桥钢锚梁安装[J].桥梁建设,2006,(S1):60- 62.

Yang Zhongming, Wang Qingzeng. Installation of steel anchor beams of Guanhe river bridge[J]. Bridge Construction, 2006, (S1):60- 62. (in Chinese)

[ 8 ] 胡贵琼,郑舟军.荆岳长江公路大桥钢锚梁索塔锚固区单节段模型有限元分析[J].世界桥梁, 2010,(3):40-44.

Hu Guiqiong, Zheng Zhoujun. Finite element analysis of single sectional model of cable to pylon steel anchor beam anchor zone of Jingyue Changjiang river highway bridge[J]. The World Bridge, 2010, (3):40-44. (in Chinese)

[ 9 ] 汪昕,吕志涛.斜向索力下钢-混凝土组合索塔锚固区荷载传递与分配关系分析[J].东南大学学报(自然科学版),2006,36(4):585- 589.

Wang Xin, Lu Zhitao. Load transferring and distribution in anchorage zone of stell-concrete composite pylon under cable forces[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2006, 36(4):585- 589. (in Chinese)

[10] 张奇志,尹夏明,郑舟军.钢锚梁索塔锚固区受力机理分析与约束方式比选[J].桥梁建设,2012,42(6):50-56.

Zhang Qizhi,Yin Xiaming, Zheng Zhoujun. Analysis of force mechanism and comparison of restraint ways for steel anchor beam anchorage zone in pylon[J]. Bridge Construction, 2012, 42(6): 50-56. (in Chinese)