引入改进二叉树模型的信息系统项目实物期权的研究

陈泽新 陈丽娜 杨一平

一、引言

信息化项目具有R＆D(Research and Development)项目的特点，在每个阶段都有很强的不确定性。在项目期初，量化项目风险和评估项目投资价值至关重要。

可循的方法和步骤可为信息系统项目中的各项活动，尤其是项目投资提供决策支持。本文采用实物期权法，结合信息系统项目特点对二叉树期权模型进行改进，旨在建立针对信息系统项目的评价方法并给出实施步骤，为信息系统项目的评价和投资找到可行的方案。

二、文献研究

在传统的项目投资评估方法中，较常见的有贴现现金流法、企业管理常应用的决策树法等。然而，这些传统方法往往过于笼统，模型的假设过于理想，没有考虑到项目实际实施情况中的不确定性，对项目价值评估往往偏低［1］，而实物期权具有的管理柔性［2］可表达项目各阶段投资过程中的选择权，更贴近项目建设的实际。

实物期权与金融期权非常相似但并非完全相同。以金融期权中的股票价值为例，首先，股票看涨期权具有排他性，而实物期权经常是与其他竞争者共享的［3］;其次，股票看涨期权是可以交易的，但实物期权一般不能交易;股票看涨期权的价值来自基础资产股票，实物期权是建立在期权上的期权，实物期权具有复合性［4］。

实物期权理论的研究往往借鉴金融期权并在金融期权的模型上改进。应用比较广泛的主要有:二叉树模型，B－S模型和Geske模型。如谷晓燕(2011)等，应用改进B－S模型构建了风险条件下研发项目多阶段评价模型［5］。丁珊珊(2010)提出了基于实物期权理论对研究不确定性对投资决策进行分析，并通过上述三种模型进行研究，其假设资产的价值波动符合几何布朗运动［6］，而信息系统项目建设中实际很难满足这一假设。针对二叉树模型的改进，近年来已经有不少研究，如李英华等(2011)借助最小叉熵法建立了新模型，把标的资产股票价格看成一个信息系统［7］。

三、改进二叉树实物期权评估模型

(一)模型选择与改进思路

R＆D项目尤其是信息系统项目，有着投资周期长、阶段性、风险大的、不确定强的特点［8］。这也说明离散型的模型在评价其实物期权上更符合项目的固有特点。与B－S模型与Geske模型相比，二叉树模型最显著的特点就是可应用与离散分布，而这正与实物项目建设中多阶段的特点相吻合。此外，二叉树模型具有更广泛的实用性且更灵活，该模型假设少，不需要复杂的金融工程和数学知识［9］，极大程度上减少了工作量，更利于企业管理者对此种方法理解。

二叉树期权定价模型由约翰·考克斯(Cox)、斯蒂芬·罗斯(Ross)和 马克·鲁宾斯坦(Rubinstein)提出的［10］。假设项目的初始价值为V0，期权的有效期根据资产波动存在多个时间间隔Δt，并假定在每一个时间间隔Δt资产价格只有两种运动的可能:带来利润V+;清算价格为V－。令V+=V0u，V－=V0d。u，d分别表示本阶段末价值是期初的u和d倍。设风险中性率p，相应的期权的价值分别为V+，V－。项目各阶段现金流出为Ci［11］。

二叉树期权定价理论基础是风险中性方法，可交易资产的期望收益都是无风险收益，未来现金流可以用期望值按无风险利率贴现。在间隔时间Δt的资产价值的期望值为:

资产价格遵循几何布朗运动的条件下，在一个小时间段内，资产价格变化的方差为 s2e2rΔt［eσ2Δt－1］，变量V0的方差为:Var(V0)=E()－［E(V0)］2，则有:

Cox、Ross和 Rubinstein给出了求p、u、d的第三个条件:

根据(1)、(2)、(3)式可以求出:

则，项目资本价格:

考虑到在项目各个阶段存在衔接流出，期初期权值为:

本文通过重新确定参数，对传统二叉树模型进行改进。在传统二叉树期权模型中，风险中性概率的确定，是借由u=得出［11］。金融期权的波动性和不确定性，以及随时交易可拆分等特点是实物期权项目所不具有的［12］。而且实物期权项目的价值通常不符合几何布朗运动的规律。因此，u=不能再继续使用。

在金融期权中，风险中性概率p是项目在一个时间间隔Δt后期权上涨的概率［13］。而在信息系统内项目建设中，在项目的一个阶段完成后，会面对两种结果:项目成功，进入下一阶段实施;项目失败，进行资本清算或其他决策。因此，我们可以用项目阶段成功概率q来替换风险中性概率p在金融期权计算中的应用，对项目的实物期权进行计算。

因为项目往往是多阶段的，所以用多步二叉树模拟资产离散变化过程。

(二)模型参数的确定

根据信息系统项目的风险定义，项目生命周期的各阶段主要风险为:技术风险、团队风险和外部风险［14］。结合模糊综合评价与专家打分等方法，对各阶段风险逐层量化并进行无量纲处理，得到项目各阶段综合风险值，即失败概率。

项目风险的确定过程如下:

(1)根据信息系统项目实施的里程碑等，将项目分成若干个阶段，确定各个阶段存在的风险，建立风险结构矩阵。(本模型中假设整个项目周期分为m个阶段。)

(2)将项目各阶段产生的风险分为若干级，发生后会对项目产生重大影响的风险为1级风险，权重为a。次级风险，权重为b(a通常远大于b)，以此类推。

只有当风险足够大的时候，才会对项目产生重大的影响，并导致项目失败，文卓以能导致项目失败的最高等级风险为量纲。

(3)项目中的风险分类，建立风险矩阵。假设不同类型的风险相互独立。为了表述清晰，文卓假设项目只有3种基本风险，不再逐层细化。技术、团队、外部风险矩阵为:

tij、rij、eij分别表示技术、团队、外部风险的第i级风险，在项目第j阶段发生概率。

(4)根据风险矩阵，求出项目各阶段各方面综合风险发生概率(以可以导致项目失败的最高级项目风险，即1级风险为量纲);

阶段1的信息系统项目，技术风险发生概率

团队风险发生概率

外部风险发生概率

(5)在步骤(4)的基础上，以其中一项风险为量纲，对其他风险进行无量纲处理，得到综合风险矩阵;

PTi，PRi，PEi表示在项目每个阶段可导致项目失败产生清算价值的技术风险、团队风险、外部风险发生概率;φi，φi表示以技术风险为量纲，外部风险和团队风险的权重。

(6)计算项目各阶段综合风险，即项目失败概率，进而得到项目成功概率。则在项目各阶段，项目成功实施的概率为

(三)应用改进二叉树期权模型评估项目价值

综上所述，我们得到对用改进二叉树实物期权模型对信息系统项目进行评估的步骤:

首先，明确信息系统项目的项目阶段风险，根据项目特点，建立风险矩阵，逐层细化。

其次，假设各项风险相互独立，对特定阶段、各个级别、各个类型的风险进行无量化处理，进而得到在特定阶段项目成功实施概率qi。

然后，假设项目共分为n个阶段，则在Vn－1阶段，项目价值:

从第n阶段起，逐层逆推，可得到项目期初价值:

进而得到，

最后，将项目期初价值与项目预计成果等进行比较，确定是否实施该项目。

表1 信息系统项目各阶段数据

(四)算例分析

为了验证本文所给出的研究步骤，通过一个算例进行说明。算例数据取自某制造企业，该企业计划为管理信息系统进行升级。如表1所示，该项目根据里程碑可分为3个阶段，分别历时1年、2年、3年。主要风险为技术风险、团队风险、外部风险，风险在每阶段相互独立。无风险利率r为5%。若项目价值大于500万，则进行投资。

通过改进二叉树实物期权模型对该项目的价值进行评价。首先，明确项目阶段和项目风险，项目分为3阶段，主要风险为技术、团队与外部风险。

其次，对各阶段各种风险进行量化，以技术风险为基准，对另两种风险进行无量纲处理，得到综合风险，即项目失败概率，进而得到项目成功概率qi。

项目第一阶段项目成功率:qi=(1－PT1)(1－φiPR1)(1－φiPE1)=75.74%;

第二阶段项目成功率:q2=73.79%;

第三阶段项目成功率:q3=84.37%。

然后，利用二叉树期权定价公式确定该项目在初期的实物期权价值:

逐层逆推，得到项目期初价值:

实物期权的计算过程见下图。

最后得到项目价值。在期初，此项目的实物期权价值为628.1万元，大于预定目标500万，具有投资价值，企业应执行投资决策。

图1 信息系统项目实物期权运算示意图

四、结论

本文建立针对信息系统项目评估的可循的步骤，以实物期权理论为基础，区别与传统的现金流的方法，采用项目阶段成功概率修正二叉树模型中的风险中性概率，放弃期权价值符合几何布朗运动的假设。模型更具有适用性，可为项目投资提供科学、准确的决策支持。然而，实物期权分析方法在实践中还存在很多问题，在项目组合管理风险的确定中，假设各项风险在项目组合管理中处于独立的状态，现实项目由于内外部环境的制约，各项风险间通常会存在一定的联系。明确各项风险间的相互作用机制和演化机理，对模型参数进行不断修正，才能使模型具有更高的适用性和鲁棒性，这也是本研究需要进一步深入的地方。

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