善用数学建模思想激发学生的创新思维

李跃福

摘 要：在现代社会的影响下，数学思想的重要性日益显著，不管是哪个方面，数学思维在各行业的影响也与日俱增。当下培养学生的数学思维是数学教学的重要任务。数学建模的应用在数学教学中也尤为重要。数学建模作为学习数学的一种重要工具，教师应该着重培养学生，引导学生学习、了解、掌握这一重要工具。

关键词：建模思想；创新思维；加强措施

在中学教学中，数学建模是一种重要的辅助工具。可以说，在整个数学领域，建模思想是学好数学的基础。具有建模思想，并掌握好运用好这种思想，就可以将抽象问题具体化，具体问题形象化，解决问题就会简单化。

一、加强数学建模思想

经历了三年初中数学的学习，学生对数学思想方法也有了认识和了解，在日常数学学习生活中，也会经常运用。但是光掌握了数学思想方法，在高中数学的学习中是不够的。因此，教师应该着重培养学生的建模思想。

什么是数学建模？当遇到实际抽象问题，需要从某个角度去定量分析研究的时候，我们需要对问题进行简化，去建立一个数学模型，用数学的语言和符号把问题表述出来，并通过推导计算等过程来解决问题，并符合实际，而这个建立模型的过程叫做数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程（也叫做程序）、图形等的总称，是对实际问题的抽象解释，对问题的解决、事态的发展有指引作用。它体现了数学逻辑的严密性。它的应用，在数学中是极其广泛的。

数学建模思想对学生逻辑思维的发展、创新能力的提高有极大的促进作用。可以说，一旦掌握了这种思想，学生的创新思维的主体也就建立起来了。在素质教育下，教师的主要教学目标就是培养创新型人才，为社会提供更多的高素质高端人才。因此，教师应该加强学生的数学建模思想。

二、加强数学建模思想的措施

1.从实际出发，增强学生建模思想

教师应该从生活入手，从学生熟悉的实际问题出发，让他们将实际问题转化成数学问题，培养学生发现问题、分析问题、转化问题的能力，从而进一步培养学生的建模思想。例如，“篱笆问题”：一家农舍建鸡舍，靠墙而建，给出了墙的长度、占地面积，以及现有篱笆长度，问如何搭建比较合理？它考察了学生在现实生活中对数量关系的理解能力，自己去探索，去独立解决问题，强化对实际问题的解决能力，让学生领会建模思想和思维过程，进而强化建模思想解决问题的能力。

2.常见建模思想

常见的模型有：函数模型，数列模型，不等式模型，排列组合模型，概率模型，解析几何模型。教师可以根据模型的不同，分类讲解，举实例，让学生根据实例，跟教师一起进行分析、探究，参与到整个思维过程中。然后教师再让学生练习相关习题，强化建模思想。

（1）函数模型

可以根据题意分析变量关系，把握好变量之间的关系，建立目标函数，然后运用相关的数学思想方法解决函数问题得到答

案。在平时的学习中，运用该类模型的实际问题有：计算成本最低，利润最高，用料最省等实际问题。比如，“建鸡舍问题”：依墙而建，篱笆长度已知，墙长度已知，求怎样建鸡舍才能使占地面积最大？解决这类问题，就需要函数建模。教师应该多让学生练习该类题，增强函数建模思想。

（2）数列模型

在生产生活中，我们会遇到例如，增长率，复利，人口增长等问题，解决这类问题就需要建立数列模型。根据题意，分析明确首项和倍率等是解决这类题的关键。例如，某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强斗争，到1998年底全县绿化率已达到30%。从1999年开始每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。

①写出1999年起以后任何相邻两年年底该县绿化率的关系式；

②判断是否成等比数列？为什么？

③至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%？

本题中的绿地面积的多少涉及两个方面：政府加大了植树造林，绿地面积不断增加；由于不断受到侵蚀，原绿地面积已不断变成了沙漠，每一年这两个方面的绿地面积之和就是该年全县的绿地面积。由于每年沙漠绿地与绿地沙漠都是建立在前一年的基础上，且为百分比，因此可以考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系，是一道数列问题，由此我们可以通过递推数列来解决。

（3）不等式模型

数学学习中，会遇到最值问题，对于此类题，通常需要建立函数关系，列出关系表达式，再根据题意需求解决问题。此类模型相对简单易懂，多加练习就会掌握。

（4）排列组合模型

这类模型一般运用在与计数有关的问题上，在实际问题中，例如，课程安排，生产中的次品率等都需要排列组合模型。

例如，六人站成一排，求

①甲不在排头，乙不在排尾的排列法；

②甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列法。

分析：A.先考虑排头、排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有120种站法。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有384种站法。

B.第一类：甲在排尾，乙在排头，有24种方法。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有72种方法。

第三类：乙在排头，甲不在排头，有96种方法。

第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有282种方法。

共474种方法。

掌握了数列模型，对学生的逻辑思维能力具有促进作用。

（5）概率模型

遇到概率问题时，一定要分清哪些问题是古典概率，哪些问题是条件概率，具体问题具体分析。分清主要的概率类型和公式，这类题就会很容易攻克。

（6）解析几何模型

解析几何模型一般用于与曲线相关的问题上，如，物体运动的轨迹，抛物线的问题等，又如，求异面直线所成的角，二面角的平面角，线线垂直，线面垂直，面面垂直及平行等问题。解决这类问题就需要建立解析几何模型，此类模型抽象，不易懂，需要将类比等思想加入其中。在平时，学生应加强练习，不仅要与教师一起经历整个思维过程，还要自己锻炼思考，才能够掌握该种模型。

对于边远地区的数学教学，不应该受到环境的影响。教师应该努力提高自身素质，提高自身水平，将数学学习的主要思想和方法传授给学生。只要有肯学习的心，环境不是问题。

教师可以通过建模思想，提高学生的创新意识，开拓学生的创新思维能力。加强学生的独立思考能力及解决实际问题的能力，让学生的思维得到发散。只有掌握正确的思想和方法，才能够成为创新型人才，才能为社会增添一份力量。

参考文献：

[1]蔡上鹤.新中国中学数学教材建设51年[J].数学通报，2002（09）.

[2]杨泽恒，熊明，王绍荣.数学建模活动阻力浅析[J].云南教育，2002（24）.

[3]叶其孝.深入开展中学生数学知识应用活动[J].数学的实践与认识，2001（05）.

（作者单位 贵州省雷山民族中学）

编辑 董慧红endprint