《正多边形和圆》教学设计

王玲

教学目标

1.知识技能：使学生理解正多边形的概念，初步掌握正多边形和圆的关系定理。

2.数学思考： 在探究过程中让学生经历观察，比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3.解决问题： 在学习探究过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力。

4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，感受到数学来源于生活、服务于生活。

教学重点

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

教学难点

对多边形与圆的关系的探索。

教学过程

一、提问

1.等边三角形的边、角各有什么性质？

2.正方形的边、角各有什么性质？

3.等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？

二、新课讲解

自主探究

1.观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念。（ ）叫做正多边形。

2.矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

三、合作探究

1.如果一个正多边形有n（n≧3）条边，就叫正（ ）边形。等边三角形有三条边叫正（ ）角形，正方形有四条边叫正（ ）边形。

2.用量角器将一个圆n（n≧3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分。

3.正多边形外接圆的圆心叫正多边形的（ ）。

4.经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的（ ）。

引导学生分析、归纳证明思路。

弧相等推出弦相等、圆相等和弦切角相等，进而推出多边形各边相等、多边形各角相等，进一步得出多边形是正多边形。

说明：

1.要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即依次连结圆的n（n≥3）等分点，所得的多边形是正多边形；经过圆的n（n≥3）等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形。

2.要注意定理中的依次相邻等条件。

3.此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。

四、分层巩固

1.练习书中习题。

2.正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

3.等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积。

五、归纳总结

1.正多边形的概念。

2.正多边形与圆的关系。

3.正多边形的对称性。

六、板书设计

正多边形和圆

1.正多边形概念 2.正多边形和圆的关系定理

七、布置作业

第102页13、14题，练习册中的创新题1。

八、教学反思

这堂课教师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验。学生自主学习，勤于思考，勇于探究，形成了良好的学习品质。

由于这堂课留给学生的时间很足，胆大、性格开朗的学生特别活跃，容易引起教师的注意，而對那些胆小、性格较内向的学生注意不够，个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生学习效果不够好，今后我会在这方面改进。

（责任编辑 史玉英）