高职院校数学概念教学探究

贾敬堂 李玉海

摘 要： 数学概念是学生学习数学的重要基础。加强高职数学概念的教学探究，能够引起数学教师和学生的注意，使其更重视概念教学。文章对数学概念的形成、作用、特点、教学方法进行了探究。

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一、问题的提出

在高职数学教学过程中，有的学生数学基础差，概念不清，例如将函数的求导与求不定积分混淆，导致本来并不难的数学问题，由于学生对数学概念理解偏差而产生困难。同时，有的数学教师轻视数学概念的教学。如何使这类普遍存在的问题得到较好的解决，值得每个高职数学教师深刻思考，以便找到较好的解决方法。

二、数学概念的形成

数学概念不是凭空产生的，而是在社会实践中随着社会的发展逐渐形成的。所谓概念就是人类在认识过程中把所感觉到的事物的共同特点，从感性认识上升到理性认识，加以概括，抽出本质属性而形成的反映对象本质属性的思维形式。人类对某种事物逐渐形成概念需要在社会实践中多次反复思考，在大脑中产生飞跃，最终形成概念。数学概念也是这样。数学概念是事物的空间形式和数量关系的本质属性在人脑中的反映，是进行数学思维的基本要素。高职数学主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计、线性规划、复变函数等。

三、数学概念的作用和特点

（一）数学概念的作用。

只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题。数学概念是构建数学理论大厦的基石，是学生数学思维的核心。前期的数学概念的学习会影响到后续的数学概念的学习。数学概念教学在日常教学中占有特别重要的地位。

（二）数学概念的特点。

1.数学概念具有高度的概括性和抽象性

数学概念是客观事物的本质属性的反映，是具体物质内容的高度概括与抽象。

一个表达式（一元或多元）、表格（列车时刻表、课程表）、图像（心电图）的共同特征是对于自变量的任意的一个值，都得到唯一的对应值，概括起来就是函数的概念。

无穷大这个数学概念，很多学生理解得不太深刻，无穷大不是很大的数，而是一个变量，一个符号。无穷大很抽象，需要学生慢慢理解。

2.数学概念具有一定的系统结构

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，学习数学概念要在数学知识体系中不断加深认识。数学课程总是把重要的数学概念按照螺旋式上升的方式安排。前面学习的数学概念应该为后面将要学习的数学概念打基础。例如先学习极限，再学习导数，有利于学生理解，因为导数就是因变量的改变量与自变量的改变量比值在自变量的改变量趋于零时的极限，很明显学习次序不能颠倒。

3.有的数学概念同时具有两种属性

数学概念有时既具有动态的过程，又具有静态的结果。例如无穷小这个数学概念，就有上述两种属性。在实际运用时，必须根据情境的需要，灵活地改变认识的角度，不可一概而论。

四、数学概念的教学方法

（一）创设情境，引入数学概念。

首先应该让学生了解数学概念的作用，理解学习数学概念的意义，激发学生的学习动机。数学概念的导入不仅要适合高职学生的情趣，还要有利于学生建立清晰的表象。围绕要提出的相关数学概念可创设简单的实际情境或数学情境，而且配合相应的问题，效果更佳。可以从数学知识内部的发展需要引入、通过新旧知识的类比引入、从实际应用的需要引入、从实验活动引入（例如，利用对折纸的方法方便学生理解等比数列）等。

（二）分析、比较不同的例证，对相关属性进行概括和综合。

对于导数的概念，可以分别考虑几何方面的曲线的切线问题、物理方面的瞬时速度问题、经济方面的产品产量的变化率问题，以上三例虽然实际意义完全不同，但从抽象的数量关系看，其实质都是函数的改变量与自变量的改变量的比，在自变量的改变量趋于零时的极限，这种极限就是导数。对于导数的相关属性进行概括和综合，将使学生进一步理解导数。

（三）形成概念的定义，并用符号表示数学概念。

不同数学概念之间，既需要进行联系，又需要进行分化。在高职数学教学中应抓住不同概念之间的本质特征，使学生加深对不同数学概念的认识。

线性代数中的行列式与矩阵使初学者非常易于混淆。行列式的行数等于列数，运算结果是一个数值；而矩阵的行数与列数不一定相等，是一个数表，不是一个数值。但每个方阵都有一个与其对应的行列式。

数学概念通常用抽象的符号表示，如导数用f′（x）表示，微分用dy表示，不定积分用？蘩f（x）dx表示。

（三）数学概念正反例证辨析，进一步明确概念的内涵和外延。

培养学生利用数学概念作出判断，解决具体问题的能力。通过运用数学概念，抽象的概念变成思维的具体概念。例如，函数有一元函数，也有多元函数；有显函数，也有隐函数；有分段函数，也有不分段函数，使学生逐渐理解概念的内涵与外延。

由于人们认识的发展和应用的需要，高职数学中的一些概念的定义或意义也在不断变化和发展。对数学概念教学应从发展的角度不断深化理解。

（三）建立相关数学概念的有机联系。

把新数学概念纳入原有的数学概念之中，不致使新数学概念孤立于原有的数学体系之外，建立相关的数学概念的有机联系，便于学生理解、记忆、使用。例如，学习多元线性规划时应引导学生联系二元线性规划，学习函数的微分时应联系导数的概念，学习导数时应联系极限、连续的概念。

五、结语

数学概念在教学中不是可有可无的，而是非常重要的，不可忽视的。数学概念的教学方便了学生对数学的记忆、理解、掌握、运用，是学生后续学习数学新内容的重要基础。

参考文献：

[1]曹一鸣，张生春.数学教学论[M].北京师范大学出版社，2010.8，第1版.

[2]张燕顺.数学的思想方法和应用[M].北京大学出版社，1997.11，第1版.

[3]贾敬堂.浅析极限思想在经济生活中的应用[J].邯郸职业技术学院学报，2012.12.