浅探小学数学教学中的猜想

牛谦海

著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆地猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。长期以来，许多教师只注重应试教学，也就是只重视对知识的灌输，而忽视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下的现象。

那么，如何猜想呢？笔者就在数学教学中实施猜想的方法谈谈体会和做法，以期能起到抛砖引玉的作用，与同仁相互交流和探讨。

一、创设情境，诱发猜想

新课伊始，创设问题情境，诱发学生猜想不仅可以激发学生的求知欲，而且可以让学生自主地发现一些新的结论。因此，在新课导入时，教师要设计具有一定探索性的问题，让学生大胆猜想。

例如：在教“除法运算”时，设计从学生已有的知识入手，让学生进行练习首先要求学生在（2）（3）小题的横线上根据自己的猜想填入一个数，然后计算。在学生完成练习的基础上诱发学生猜想：刚才我们做的练习题，（2）（3）小题与（1）小题相比较有什么异同？当然学生会说：“三道题的得数相同。”接着教师诱发学生猜想：这三道题不同的地方是：①把被除数和除数都扩大2倍；②把被除数和除数都缩小2倍。那么会得到怎么样的结果呢？此时，学生会猜想到：商不会变。于是，教师可以因势利导，告诉学生：这个规律叫整数除法中“商不变”的性质，从而让学生很容易地理解并获得新的知识。

另外，教师在教学中，要对学生猜想中的闪光点及时有效地给予肯定评价，这样能使学生感受到探索知识的乐趣，享受到成功的快乐，从而能以极大的热情投入到新课学习中，培养学生大胆猜想的意识和能力，为培养学生的创新精神打好基础。

二、设计活动，激发猜想

数学作为一门工具性学科，具有很强的操作性，而这往往被教师所忽视。在教学过程中教师要设计数学操作或建模活动，有目的、有组织地让学生进行观察、操作，通过摆一摆、量一量、画一画等数学活动，一方面引发学生的好奇心，提供学生主动探索的平台，另一方面激发学生在观察、操作中进行猜想，探求新知。

例如，在教学口算除法240÷2这道题时，让学生拿出准备好的学具小棒，因为240里面有2个百和4个十，所以，学生将小棒扎成2个一百的小捆和4个一十的小捆，教师提示240÷2就是将240平均分成2份，那么同学们摆一摆，每份应该是多少？学生通过操作，迅速找到：每份能分到1个百，2个十，即一百二十，从而得到240÷2=120。教师进而引出：120÷3，这时学生很可能受思维定势的影响，从120里面找3个整数百，但找不到，于是教师引导启发：找不到整数百，而且只有一个百，那要平分，采取什么办法呢？激发学生积极思考，有的学生就会想到把一捆拆开来分。学生很踊跃地动起手来，得出了把120看成12个十，这样就能被3平分了，从而探索得到：120÷3=40的结论。

通过这样的教学，学生对口算除法计算的算理一目了然，在操作、观察、猜想中得出正确、迅速的口算方法。

三、探索新知，验证猜想

在课堂教学中，学生的积极思考与猜想无疑对教学是十分有利的，但不一定种种猜想都是行之有效的。因此，教师在教学过程中要引导学生对自己的猜想进行必要的验证，从而让学生养成克服盲目猜想，形成合理猜想的习惯和能力。

例如，在教学能被3整除的数的特征时，学生容易受课节课能被2、5整除的数的特征影响，做出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想，对此，教师可以出示下列数列引导观察、验证。

203？摇？摇376？摇？摇459？摇？摇3176？摇？摇4289？摇？摇903

42？摇？摇111？摇？摇165？摇？摇5988？摇？摇2016？摇？摇3045

提问：第一列的数的个位都是3的倍数，能被3整除吗？通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的。这时教师抓住契机，引导学生观察第二列：这列数的个位有什么特点？能否被3整除？你能想到什么？在教师的引导下，学生能重新作出如下猜想：（1）可能与个位数的乘积有关？（2）可能与个位数的差有关？（3）可能与个位数的和有关？……对这些猜想，教师可让学生自行验证，从而得出能被3整除的数的特征。

四、活用教材，引导猜想

现行小学数学教材中，有很多内容都可以为学生提供良好的猜想素材，教师在备课时，要挖掘和解读教材中的猜想因素，在教学时灵活运用，充分调动学生进行猜想。

1.利用教材中的“空白点”

例如，数学教材中有“2、4、6、8、10…是偶数。1、3、5、7、9…是奇数。”教师可以利用这两句启发学生猜想：两处省略号它们所省略的内容分别是什么？是否相同？紧接10后的数可能是什么？9后面能写10吗？为什么？如果在9后面接着写下去能写得完吗？为什么？在这一系列的猜想中学生对“偶数”、“奇数”这两个概念有了更深刻的理解，体现了“无限”的含义。

2.利用教材中的“提示语”

例如，例题：4300÷200的简便算法。在教学时，教师可以利用题旁的提示语：“余数为什么是100，而不是1。”引导学生进行猜想，通过观察使学生理解这时的余数是在百位上余1，是一个百，所以余数是100。

3.利用教材中的“想一想”

现行小学数学教材中的“想一想”是很多的。教师要灵活运用教材中的“想一想”充分引导学生进行猜想。如计算题：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？摇 ？摇？摇？摇。想一想：怎样计算这道题最快最好？学生可以想到：这样算最妙，看做784×9=7065。学生自学时，教师要善于激发学生猜想动机，启发学生从不同角度猜想，通过猜想，拓宽解题思路，在一题多解中寻求最优解法。endprint

著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆地猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。长期以来，许多教师只注重应试教学，也就是只重视对知识的灌输，而忽视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下的现象。

那么，如何猜想呢？笔者就在数学教学中实施猜想的方法谈谈体会和做法，以期能起到抛砖引玉的作用，与同仁相互交流和探讨。

一、创设情境，诱发猜想

新课伊始，创设问题情境，诱发学生猜想不仅可以激发学生的求知欲，而且可以让学生自主地发现一些新的结论。因此，在新课导入时，教师要设计具有一定探索性的问题，让学生大胆猜想。

例如：在教“除法运算”时，设计从学生已有的知识入手，让学生进行练习首先要求学生在（2）（3）小题的横线上根据自己的猜想填入一个数，然后计算。在学生完成练习的基础上诱发学生猜想：刚才我们做的练习题，（2）（3）小题与（1）小题相比较有什么异同？当然学生会说：“三道题的得数相同。”接着教师诱发学生猜想：这三道题不同的地方是：①把被除数和除数都扩大2倍；②把被除数和除数都缩小2倍。那么会得到怎么样的结果呢？此时，学生会猜想到：商不会变。于是，教师可以因势利导，告诉学生：这个规律叫整数除法中“商不变”的性质，从而让学生很容易地理解并获得新的知识。

另外，教师在教学中，要对学生猜想中的闪光点及时有效地给予肯定评价，这样能使学生感受到探索知识的乐趣，享受到成功的快乐，从而能以极大的热情投入到新课学习中，培养学生大胆猜想的意识和能力，为培养学生的创新精神打好基础。

二、设计活动，激发猜想

数学作为一门工具性学科，具有很强的操作性，而这往往被教师所忽视。在教学过程中教师要设计数学操作或建模活动，有目的、有组织地让学生进行观察、操作，通过摆一摆、量一量、画一画等数学活动，一方面引发学生的好奇心，提供学生主动探索的平台，另一方面激发学生在观察、操作中进行猜想，探求新知。

例如，在教学口算除法240÷2这道题时，让学生拿出准备好的学具小棒，因为240里面有2个百和4个十，所以，学生将小棒扎成2个一百的小捆和4个一十的小捆，教师提示240÷2就是将240平均分成2份，那么同学们摆一摆，每份应该是多少？学生通过操作，迅速找到：每份能分到1个百，2个十，即一百二十，从而得到240÷2=120。教师进而引出：120÷3，这时学生很可能受思维定势的影响，从120里面找3个整数百，但找不到，于是教师引导启发：找不到整数百，而且只有一个百，那要平分，采取什么办法呢？激发学生积极思考，有的学生就会想到把一捆拆开来分。学生很踊跃地动起手来，得出了把120看成12个十，这样就能被3平分了，从而探索得到：120÷3=40的结论。

通过这样的教学，学生对口算除法计算的算理一目了然，在操作、观察、猜想中得出正确、迅速的口算方法。

三、探索新知，验证猜想

在课堂教学中，学生的积极思考与猜想无疑对教学是十分有利的，但不一定种种猜想都是行之有效的。因此，教师在教学过程中要引导学生对自己的猜想进行必要的验证，从而让学生养成克服盲目猜想，形成合理猜想的习惯和能力。

例如，在教学能被3整除的数的特征时，学生容易受课节课能被2、5整除的数的特征影响，做出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想，对此，教师可以出示下列数列引导观察、验证。

203？摇？摇376？摇？摇459？摇？摇3176？摇？摇4289？摇？摇903

42？摇？摇111？摇？摇165？摇？摇5988？摇？摇2016？摇？摇3045

提问：第一列的数的个位都是3的倍数，能被3整除吗？通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的。这时教师抓住契机，引导学生观察第二列：这列数的个位有什么特点？能否被3整除？你能想到什么？在教师的引导下，学生能重新作出如下猜想：（1）可能与个位数的乘积有关？（2）可能与个位数的差有关？（3）可能与个位数的和有关？……对这些猜想，教师可让学生自行验证，从而得出能被3整除的数的特征。

四、活用教材，引导猜想

现行小学数学教材中，有很多内容都可以为学生提供良好的猜想素材，教师在备课时，要挖掘和解读教材中的猜想因素，在教学时灵活运用，充分调动学生进行猜想。

1.利用教材中的“空白点”

例如，数学教材中有“2、4、6、8、10…是偶数。1、3、5、7、9…是奇数。”教师可以利用这两句启发学生猜想：两处省略号它们所省略的内容分别是什么？是否相同？紧接10后的数可能是什么？9后面能写10吗？为什么？如果在9后面接着写下去能写得完吗？为什么？在这一系列的猜想中学生对“偶数”、“奇数”这两个概念有了更深刻的理解，体现了“无限”的含义。

2.利用教材中的“提示语”

例如，例题：4300÷200的简便算法。在教学时，教师可以利用题旁的提示语：“余数为什么是100，而不是1。”引导学生进行猜想，通过观察使学生理解这时的余数是在百位上余1，是一个百，所以余数是100。

3.利用教材中的“想一想”

现行小学数学教材中的“想一想”是很多的。教师要灵活运用教材中的“想一想”充分引导学生进行猜想。如计算题：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？摇 ？摇？摇？摇。想一想：怎样计算这道题最快最好？学生可以想到：这样算最妙，看做784×9=7065。学生自学时，教师要善于激发学生猜想动机，启发学生从不同角度猜想，通过猜想，拓宽解题思路，在一题多解中寻求最优解法。endprint

著名科学家牛顿有句名言：“没有大胆地猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。长期以来，许多教师只注重应试教学，也就是只重视对知识的灌输，而忽视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解题中谨小慎微，想象力贫乏，创造力低下的现象。

那么，如何猜想呢？笔者就在数学教学中实施猜想的方法谈谈体会和做法，以期能起到抛砖引玉的作用，与同仁相互交流和探讨。

一、创设情境，诱发猜想

新课伊始，创设问题情境，诱发学生猜想不仅可以激发学生的求知欲，而且可以让学生自主地发现一些新的结论。因此，在新课导入时，教师要设计具有一定探索性的问题，让学生大胆猜想。

例如：在教“除法运算”时，设计从学生已有的知识入手，让学生进行练习首先要求学生在（2）（3）小题的横线上根据自己的猜想填入一个数，然后计算。在学生完成练习的基础上诱发学生猜想：刚才我们做的练习题，（2）（3）小题与（1）小题相比较有什么异同？当然学生会说：“三道题的得数相同。”接着教师诱发学生猜想：这三道题不同的地方是：①把被除数和除数都扩大2倍；②把被除数和除数都缩小2倍。那么会得到怎么样的结果呢？此时，学生会猜想到：商不会变。于是，教师可以因势利导，告诉学生：这个规律叫整数除法中“商不变”的性质，从而让学生很容易地理解并获得新的知识。

另外，教师在教学中，要对学生猜想中的闪光点及时有效地给予肯定评价，这样能使学生感受到探索知识的乐趣，享受到成功的快乐，从而能以极大的热情投入到新课学习中，培养学生大胆猜想的意识和能力，为培养学生的创新精神打好基础。

二、设计活动，激发猜想

数学作为一门工具性学科，具有很强的操作性，而这往往被教师所忽视。在教学过程中教师要设计数学操作或建模活动，有目的、有组织地让学生进行观察、操作，通过摆一摆、量一量、画一画等数学活动，一方面引发学生的好奇心，提供学生主动探索的平台，另一方面激发学生在观察、操作中进行猜想，探求新知。

例如，在教学口算除法240÷2这道题时，让学生拿出准备好的学具小棒，因为240里面有2个百和4个十，所以，学生将小棒扎成2个一百的小捆和4个一十的小捆，教师提示240÷2就是将240平均分成2份，那么同学们摆一摆，每份应该是多少？学生通过操作，迅速找到：每份能分到1个百，2个十，即一百二十，从而得到240÷2=120。教师进而引出：120÷3，这时学生很可能受思维定势的影响，从120里面找3个整数百，但找不到，于是教师引导启发：找不到整数百，而且只有一个百，那要平分，采取什么办法呢？激发学生积极思考，有的学生就会想到把一捆拆开来分。学生很踊跃地动起手来，得出了把120看成12个十，这样就能被3平分了，从而探索得到：120÷3=40的结论。

通过这样的教学，学生对口算除法计算的算理一目了然，在操作、观察、猜想中得出正确、迅速的口算方法。

三、探索新知，验证猜想

在课堂教学中，学生的积极思考与猜想无疑对教学是十分有利的，但不一定种种猜想都是行之有效的。因此，教师在教学过程中要引导学生对自己的猜想进行必要的验证，从而让学生养成克服盲目猜想，形成合理猜想的习惯和能力。

例如，在教学能被3整除的数的特征时，学生容易受课节课能被2、5整除的数的特征影响，做出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想，对此，教师可以出示下列数列引导观察、验证。

203？摇？摇376？摇？摇459？摇？摇3176？摇？摇4289？摇？摇903

42？摇？摇111？摇？摇165？摇？摇5988？摇？摇2016？摇？摇3045

提问：第一列的数的个位都是3的倍数，能被3整除吗？通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的。这时教师抓住契机，引导学生观察第二列：这列数的个位有什么特点？能否被3整除？你能想到什么？在教师的引导下，学生能重新作出如下猜想：（1）可能与个位数的乘积有关？（2）可能与个位数的差有关？（3）可能与个位数的和有关？……对这些猜想，教师可让学生自行验证，从而得出能被3整除的数的特征。

四、活用教材，引导猜想

现行小学数学教材中，有很多内容都可以为学生提供良好的猜想素材，教师在备课时，要挖掘和解读教材中的猜想因素，在教学时灵活运用，充分调动学生进行猜想。

1.利用教材中的“空白点”

例如，数学教材中有“2、4、6、8、10…是偶数。1、3、5、7、9…是奇数。”教师可以利用这两句启发学生猜想：两处省略号它们所省略的内容分别是什么？是否相同？紧接10后的数可能是什么？9后面能写10吗？为什么？如果在9后面接着写下去能写得完吗？为什么？在这一系列的猜想中学生对“偶数”、“奇数”这两个概念有了更深刻的理解，体现了“无限”的含义。

2.利用教材中的“提示语”

例如，例题：4300÷200的简便算法。在教学时，教师可以利用题旁的提示语：“余数为什么是100，而不是1。”引导学生进行猜想，通过观察使学生理解这时的余数是在百位上余1，是一个百，所以余数是100。

3.利用教材中的“想一想”

现行小学数学教材中的“想一想”是很多的。教师要灵活运用教材中的“想一想”充分引导学生进行猜想。如计算题：780+781+782+783+784+785+786+787+788=？摇 ？摇？摇？摇。想一想：怎样计算这道题最快最好？学生可以想到：这样算最妙，看做784×9=7065。学生自学时，教师要善于激发学生猜想动机，启发学生从不同角度猜想，通过猜想，拓宽解题思路，在一题多解中寻求最优解法。endprint