一道高等数学例题的拓展

摘 要： 本文对高等数学教材的一道例题进行拓展，引申出多道习题，探讨如何在高等数学教学中进行研究式教学.

关键词： 高等数学 积分不等式 研究式教学

一、引言

高等数学是理工医农类、经管类专业一年级新生的必修公共基础课程，有一定的难度，且对后继课程的学习有较大的影响.当前在某些中学，数学教学已演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高解题能力，但无法使学生对所学内容真正理解.因此我们在高等数学教学过程中应设法改变这种现状.高等数学的教育专家提出：高等数学的教学要以实现解决问题为目标，以培养学生的思维能力、创造能力为重点，为此提出了研究式教学.

研究式教学方法最根本的特征在于“教”与“学”的全过程都贯穿着研究性，它包括研究式地“教”和研究式地“学”两个方面.研究式地“学”就是学生在学习过程中联系所学内容进行思考、研究，拓展所学内容.文献[1]中指出：在微积分课程的学习过程中，模仿数学工作者思考问题的习惯方式，对已知的结论提出新的看法，对已有的命题做合乎逻辑的推广，进而自己提出新的命题并给出证明，这就是一种研究性的学习.研究式地“教”要求教师在教学过程中设计一系列学生能够参与的问题，引导学生进行探索与反思，要求教师对已知的结论进行研究进而提出新的看法，对已有的命题、习题做合乎逻辑的推广.下面通过对教材[2]中的一道例题进行探讨，对其进行引申，给出多道新的习题.

二、一道例题

四、结语

研究式教学方法需要教师引导学生对所学的数学命题大胆地研究与探索，进而提出新的命题.本文通过适当改变和增加一道例题中的条件得到新的习题，并用直接方法证明，这是一种研究式教学方法，对学生有一定的启示作用.这种教学方法可以改变学生“就题论题”的学习习惯，有利于培养学生的创新能力和数学素养，对后继课程的学习和今后的研究有着潜移默化的作用.

参考文献：

[1]申大维.从一个习题到十个命题[J].大学数学，2010（26）1：183-186.

[2]同济大学数学教研室.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]杨松林.关于一个积分不等式的多种证明[J].高校理师学刊，2012（32）：30-32.

[4]刘俊先.积分中值定理的应用[J].赤峰学院学报，2010（26）：3-4.

[5]裴礼文.数学分析中的典型问题和方法[M].北京：高等教育出版社，2006.endprint

摘 要： 本文对高等数学教材的一道例题进行拓展，引申出多道习题，探讨如何在高等数学教学中进行研究式教学.

关键词： 高等数学 积分不等式 研究式教学

一、引言

高等数学是理工医农类、经管类专业一年级新生的必修公共基础课程，有一定的难度，且对后继课程的学习有较大的影响.当前在某些中学，数学教学已演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高解题能力，但无法使学生对所学内容真正理解.因此我们在高等数学教学过程中应设法改变这种现状.高等数学的教育专家提出：高等数学的教学要以实现解决问题为目标，以培养学生的思维能力、创造能力为重点，为此提出了研究式教学.

研究式教学方法最根本的特征在于“教”与“学”的全过程都贯穿着研究性，它包括研究式地“教”和研究式地“学”两个方面.研究式地“学”就是学生在学习过程中联系所学内容进行思考、研究，拓展所学内容.文献[1]中指出：在微积分课程的学习过程中，模仿数学工作者思考问题的习惯方式，对已知的结论提出新的看法，对已有的命题做合乎逻辑的推广，进而自己提出新的命题并给出证明，这就是一种研究性的学习.研究式地“教”要求教师在教学过程中设计一系列学生能够参与的问题，引导学生进行探索与反思，要求教师对已知的结论进行研究进而提出新的看法，对已有的命题、习题做合乎逻辑的推广.下面通过对教材[2]中的一道例题进行探讨，对其进行引申，给出多道新的习题.

二、一道例题

四、结语

研究式教学方法需要教师引导学生对所学的数学命题大胆地研究与探索，进而提出新的命题.本文通过适当改变和增加一道例题中的条件得到新的习题，并用直接方法证明，这是一种研究式教学方法，对学生有一定的启示作用.这种教学方法可以改变学生“就题论题”的学习习惯，有利于培养学生的创新能力和数学素养，对后继课程的学习和今后的研究有着潜移默化的作用.

参考文献：

[1]申大维.从一个习题到十个命题[J].大学数学，2010（26）1：183-186.

[2]同济大学数学教研室.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]杨松林.关于一个积分不等式的多种证明[J].高校理师学刊，2012（32）：30-32.

[4]刘俊先.积分中值定理的应用[J].赤峰学院学报，2010（26）：3-4.

[5]裴礼文.数学分析中的典型问题和方法[M].北京：高等教育出版社，2006.endprint

摘 要： 本文对高等数学教材的一道例题进行拓展，引申出多道习题，探讨如何在高等数学教学中进行研究式教学.

关键词： 高等数学 积分不等式 研究式教学

一、引言

高等数学是理工医农类、经管类专业一年级新生的必修公共基础课程，有一定的难度，且对后继课程的学习有较大的影响.当前在某些中学，数学教学已演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高解题能力，但无法使学生对所学内容真正理解.因此我们在高等数学教学过程中应设法改变这种现状.高等数学的教育专家提出：高等数学的教学要以实现解决问题为目标，以培养学生的思维能力、创造能力为重点，为此提出了研究式教学.

研究式教学方法最根本的特征在于“教”与“学”的全过程都贯穿着研究性，它包括研究式地“教”和研究式地“学”两个方面.研究式地“学”就是学生在学习过程中联系所学内容进行思考、研究，拓展所学内容.文献[1]中指出：在微积分课程的学习过程中，模仿数学工作者思考问题的习惯方式，对已知的结论提出新的看法，对已有的命题做合乎逻辑的推广，进而自己提出新的命题并给出证明，这就是一种研究性的学习.研究式地“教”要求教师在教学过程中设计一系列学生能够参与的问题，引导学生进行探索与反思，要求教师对已知的结论进行研究进而提出新的看法，对已有的命题、习题做合乎逻辑的推广.下面通过对教材[2]中的一道例题进行探讨，对其进行引申，给出多道新的习题.

二、一道例题

四、结语

研究式教学方法需要教师引导学生对所学的数学命题大胆地研究与探索，进而提出新的命题.本文通过适当改变和增加一道例题中的条件得到新的习题，并用直接方法证明，这是一种研究式教学方法，对学生有一定的启示作用.这种教学方法可以改变学生“就题论题”的学习习惯，有利于培养学生的创新能力和数学素养，对后继课程的学习和今后的研究有着潜移默化的作用.

参考文献：

[1]申大维.从一个习题到十个命题[J].大学数学，2010（26）1：183-186.

[2]同济大学数学教研室.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]杨松林.关于一个积分不等式的多种证明[J].高校理师学刊，2012（32）：30-32.

[4]刘俊先.积分中值定理的应用[J].赤峰学院学报，2010（26）：3-4.

[5]裴礼文.数学分析中的典型问题和方法[M].北京：高等教育出版社，2006.endprint