“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用

纪智斌

摘 要： 二次函数是中学阶段中最正规完备的函数之一，在代数和解析几何中都有广泛的应用，对高中阶段的各种数学思想基本都有涉及.二次函数相关的问题一直是高考考查的重点，在解题过程中灵活运用各种数学思想有利于降低解题难度，提高解题效率.本文主要对高中二次函数解题中的“换元、对称、联想”方法的应用进行详细阐述，求教于方家.

关键词： 换元 对称 联想 二次函数

二次函数是高中数学教学的重点也是难点，在实际教学过程中发现学生对二次函数的解题方法还没有完全掌握，或不知如何采用二次函数解决其他问题.二次函数是学习圆锥曲线、一元二次不等式的基础，由于二次函数的图像及其性质充分体现了数形结合的思想，其应用较广泛，有利于学生数学思想及素养的形成.在二次函数问题中涉及各种数学思想，本文主要对“换元、对称、联想”思想在二次函数中的应用进行分析.

一、巧用“换元法”，求函数最值

换元法具有将次或简化算式的作用，尤其是表达式中多次出现同一个“字式”时，可将其作为一个整体，采用单一的变量替代整体进行换元，并对其求出变量的值或者范围.四、结语

二次函数作为高中数学的重要组成部分，在其教学中占有重要地位.关于二次函数的问题灵活多变，灵活利用“换元”、“对称”、“联想”的数学思想，不仅能够帮学生真正认识数学解题，降低解题难度，而且有利于培养学生的数学思维能力.在解题教学过程中，教师应注重培养学生良好的思维习惯，为学生示范解题时，充分暴露解题时的思维过程，同时也应当注重引导学生灵活运用多种方法解题，可要求学生简要画出解题的示意图，以此培养学生良好的解题习惯，拓展学生解题思路，避免思维定势，使学生能够灵活掌握各种方法，针对题型选取适合的解题方法，提高解题效率.

参考文献：

[1]俞新龙.例析二次函数问题解决的基本思想——分类讨论和数形结合[J].广东教育（高中版），2011（5）：15-17.

[2]黄文龙.用“换元、对称、联想”等思想方法来帮你解题[J].初中生世界：初三，2012（6）：51-53.

[3]刘家良.在把握联系和寻求转化中提高思辨能力——二次函数、方程和不等式之间的相互转换[J].中学数学，2012（10）：45.