发展学生空间观念的一般策略

王伟平

空间观念是人类重要的心智技能之一，是创新思维的基础。培养小学生初步空间观念一直是小学数学教学的重要任务之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”那么，如何在小学数学教学中培养学生初步的空间观念呢？根据小学生心智发展的特点和学习知识的规律，笔者结合自己在教学长方体、正方体相关知识时的教学实践，认为可以从以下几个方面入手。

一、感知积累，形成丰富鲜明的表象

小学生的心智发展和认知规律告诉我们，必须从具体形象的事物入手，才能逐步形成抽象概括的概念。在发展小学生空间观念的过程中，感知积累表象永远都是第一步。

表象就是客观事物作用于感觉器官后在头脑中留下的印象。学生在日常生活中，有意或者无意之间就已经认识了许多的形体，这些生活经验是学生进一步学习的重要基础，但仅仅有这样的感性材料还不够，还需要教师在教学中进一步进行丰富，从视觉、感觉、触觉等多维度积累鲜明的表象。

在教学“长方体的认识”时，可以设计以下教学环节。先“认一认”（学生从众多实物模型中找出长方体，从外形上与圆柱体、球体等区分开来），再“看一看”（变换长方体的摆放位置，让学生从不同角度看一看长方体，把握好长方体的整体外形），接着“摸一摸”（触摸长方体各部分，初步体会棱、面、顶点），最后“想一想”（学生闭上眼睛想想长方体的样子，在头脑中留下整体的印象）。

这样的教学，通过多种感官协同参与，让学生全面、准确地感知事物，以便于学生在脑海中建立起内涵丰富而又鲜明完整的事物表象，为进一步认识事物的本质属性做好准备。在教学活动中教师要善于给学生提供多感官的体验，激发和利用好学生已有的生活经验，以丰富学生的感性体验。

二、观察思考，发现事物的本质属性

看一看物体仅仅是停留在肤浅的外在感性层面，观察则要求学生有目的、有计划、有思维地参与进行知觉活动。指导学生学会合理、有序观察，引导学生边观察边思考，是学生认识和掌握事物概念和本质特性的基本方法。

在教学“长方体的特征”时，可以设计以下教学环节。先是自由观察长方体模型学具，并说说注意到了长方体的那些特征；再有意识地引导学生分别观察面、棱以及顶点的特征，指导学生从它们的个数、大小以及相对的位置关系等方面进行思考，最后让学生自己总结出相关的规律和特征，从而认识长方体的本质属性。

这样的观察活动，目的明确，要求清晰，指引学生逐步拨开知识的层层面纱。在教学过程中，可以组织多种多样的观察活动，培养学生良好的观察习惯，对学生进行观察方法的指导，提高学生的观察能力，发展空间观念。

三、操作强化，经历知识的形成过程

儿童心理学家皮亚杰指出：“要认识一个客体，就必须动之以手。”动手操作是一种非常重要的认知活动，既是视觉、触觉、听觉等多感官协同作用认识事物的过程，又是人的思维过程外化为物质形态的表现。在培养学生空间观念的过程中，通过折、剪、搭、量、拼、画等具体的操作活动，经历知识形成的过程，让学生感知、发现、建构正确的空间形式和位置关系，获得对知识的真正理解。

在教学“长方体的展开图”时，就可以设计学生亲手操作的教学环节。

1.剪一剪：学生拿出自己准备的长方体，沿着长方体的棱把长方体纸盒剪开，观察长方体中哪两个面是相对的；

2.画一画：把剪开来的图形，沿着边描画在白纸上，观察纸上的图形，思考面与面直接的关系；

3.折一折：在设计练习的时候，专设多种不同的展开图，让学生先思考哪些能折成长方体，哪些不能，再通过折一折来加以验证。

学生的实践操作活动是构建空间形式的重要方式，在空间与图形知识领域具体的教学实践中，教师应该根据知识内在的特点，结合学生的实际，尽可能多地设计多层次、多样化的实践操作活动，让学生在做中学、做中悟、做中思。

四、比较辨析，理解概念间的异同

比较是一切理解和思维的基础，人们对客观事物的较为深刻的认识，一般都是在比较中实现的。在教学实践中笔者发现，几何知识中概念较多，学生很容易混淆，这对学生形成正确的空间观念势必会造成较大的影响，引导学生学会进行知识间的比较，培养学生对概念进行辨析的习惯，是提高学生空间想象能力的一条捷径。

在学习了长方体和正方体的相关知识后，仍有部分学生对“正方体是特殊的长方体”这一概念的认识不深刻，正方体与长方体比较究竟特殊在什么地方，学生思维中不是很明晰，针对这一现象，在教学中笔者特别设计了长方体和正方体知识比较的环节，通过学生的讨论和交流，逐步形成如下表格，把知识之间的异同完全梳理出来。

五、想象推理，运用中发展空间观念

想象和推理都是高级的思维活动，需要在大量感性积累的基础上进行，在掌握基本知识和基本概念的基础上，可以引导和激发学生去想象，在逐步推理的过程中，进一步发展学生的空间观念。

教学长方体表面积的计算时，笔者先利用实物教具进行适当的操作体验，让学生明白基本的原理，在此基础上再进行计算方法的总结和归纳，并在教学过程中，由浅入深分别设计了以下问题，引导学生去想象和思考：“想象长方体的各个面分别应该怎样计算面积？”“根据各个面之间的关系，能简化算法吗？”“你能总结出长方体表面积计算的一般方法吗？”在问题驱使下，促使学生进行学习，在掌握知识的同时，进一步激发了学生的空间想象能力。

学生空间观念的形成不是一蹴而就的，是一个长期培养和发展的过程。在实际的教学中，我们要遵循学生认知规律和学生思维发展的规律，精心组织好教学活动。多观察积累具体感知，多操作丰富感性认识，多辨析理清关系异同，多思考促使想象推理，是开展空间观念教学的一般策略，在实践教学中，结合教材特点和学生学情正确合理地使用，一定能有效地促进学生数学素养的提升。

（江苏省丹阳市珥陵中心小学 212362）endprint

空间观念是人类重要的心智技能之一，是创新思维的基础。培养小学生初步空间观念一直是小学数学教学的重要任务之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”那么，如何在小学数学教学中培养学生初步的空间观念呢？根据小学生心智发展的特点和学习知识的规律，笔者结合自己在教学长方体、正方体相关知识时的教学实践，认为可以从以下几个方面入手。

一、感知积累，形成丰富鲜明的表象

小学生的心智发展和认知规律告诉我们，必须从具体形象的事物入手，才能逐步形成抽象概括的概念。在发展小学生空间观念的过程中，感知积累表象永远都是第一步。

表象就是客观事物作用于感觉器官后在头脑中留下的印象。学生在日常生活中，有意或者无意之间就已经认识了许多的形体，这些生活经验是学生进一步学习的重要基础，但仅仅有这样的感性材料还不够，还需要教师在教学中进一步进行丰富，从视觉、感觉、触觉等多维度积累鲜明的表象。

在教学“长方体的认识”时，可以设计以下教学环节。先“认一认”（学生从众多实物模型中找出长方体，从外形上与圆柱体、球体等区分开来），再“看一看”（变换长方体的摆放位置，让学生从不同角度看一看长方体，把握好长方体的整体外形），接着“摸一摸”（触摸长方体各部分，初步体会棱、面、顶点），最后“想一想”（学生闭上眼睛想想长方体的样子，在头脑中留下整体的印象）。

这样的教学，通过多种感官协同参与，让学生全面、准确地感知事物，以便于学生在脑海中建立起内涵丰富而又鲜明完整的事物表象，为进一步认识事物的本质属性做好准备。在教学活动中教师要善于给学生提供多感官的体验，激发和利用好学生已有的生活经验，以丰富学生的感性体验。

二、观察思考，发现事物的本质属性

看一看物体仅仅是停留在肤浅的外在感性层面，观察则要求学生有目的、有计划、有思维地参与进行知觉活动。指导学生学会合理、有序观察，引导学生边观察边思考，是学生认识和掌握事物概念和本质特性的基本方法。

在教学“长方体的特征”时，可以设计以下教学环节。先是自由观察长方体模型学具，并说说注意到了长方体的那些特征；再有意识地引导学生分别观察面、棱以及顶点的特征，指导学生从它们的个数、大小以及相对的位置关系等方面进行思考，最后让学生自己总结出相关的规律和特征，从而认识长方体的本质属性。

这样的观察活动，目的明确，要求清晰，指引学生逐步拨开知识的层层面纱。在教学过程中，可以组织多种多样的观察活动，培养学生良好的观察习惯，对学生进行观察方法的指导，提高学生的观察能力，发展空间观念。

三、操作强化，经历知识的形成过程

儿童心理学家皮亚杰指出：“要认识一个客体，就必须动之以手。”动手操作是一种非常重要的认知活动，既是视觉、触觉、听觉等多感官协同作用认识事物的过程，又是人的思维过程外化为物质形态的表现。在培养学生空间观念的过程中，通过折、剪、搭、量、拼、画等具体的操作活动，经历知识形成的过程，让学生感知、发现、建构正确的空间形式和位置关系，获得对知识的真正理解。

在教学“长方体的展开图”时，就可以设计学生亲手操作的教学环节。

1.剪一剪：学生拿出自己准备的长方体，沿着长方体的棱把长方体纸盒剪开，观察长方体中哪两个面是相对的；

2.画一画：把剪开来的图形，沿着边描画在白纸上，观察纸上的图形，思考面与面直接的关系；

3.折一折：在设计练习的时候，专设多种不同的展开图，让学生先思考哪些能折成长方体，哪些不能，再通过折一折来加以验证。

学生的实践操作活动是构建空间形式的重要方式，在空间与图形知识领域具体的教学实践中，教师应该根据知识内在的特点，结合学生的实际，尽可能多地设计多层次、多样化的实践操作活动，让学生在做中学、做中悟、做中思。

四、比较辨析，理解概念间的异同

比较是一切理解和思维的基础，人们对客观事物的较为深刻的认识，一般都是在比较中实现的。在教学实践中笔者发现，几何知识中概念较多，学生很容易混淆，这对学生形成正确的空间观念势必会造成较大的影响，引导学生学会进行知识间的比较，培养学生对概念进行辨析的习惯，是提高学生空间想象能力的一条捷径。

在学习了长方体和正方体的相关知识后，仍有部分学生对“正方体是特殊的长方体”这一概念的认识不深刻，正方体与长方体比较究竟特殊在什么地方，学生思维中不是很明晰，针对这一现象，在教学中笔者特别设计了长方体和正方体知识比较的环节，通过学生的讨论和交流，逐步形成如下表格，把知识之间的异同完全梳理出来。

五、想象推理，运用中发展空间观念

想象和推理都是高级的思维活动，需要在大量感性积累的基础上进行，在掌握基本知识和基本概念的基础上，可以引导和激发学生去想象，在逐步推理的过程中，进一步发展学生的空间观念。

教学长方体表面积的计算时，笔者先利用实物教具进行适当的操作体验，让学生明白基本的原理，在此基础上再进行计算方法的总结和归纳，并在教学过程中，由浅入深分别设计了以下问题，引导学生去想象和思考：“想象长方体的各个面分别应该怎样计算面积？”“根据各个面之间的关系，能简化算法吗？”“你能总结出长方体表面积计算的一般方法吗？”在问题驱使下，促使学生进行学习，在掌握知识的同时，进一步激发了学生的空间想象能力。

学生空间观念的形成不是一蹴而就的，是一个长期培养和发展的过程。在实际的教学中，我们要遵循学生认知规律和学生思维发展的规律，精心组织好教学活动。多观察积累具体感知，多操作丰富感性认识，多辨析理清关系异同，多思考促使想象推理，是开展空间观念教学的一般策略，在实践教学中，结合教材特点和学生学情正确合理地使用，一定能有效地促进学生数学素养的提升。

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空间观念是人类重要的心智技能之一，是创新思维的基础。培养小学生初步空间观念一直是小学数学教学的重要任务之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”那么，如何在小学数学教学中培养学生初步的空间观念呢？根据小学生心智发展的特点和学习知识的规律，笔者结合自己在教学长方体、正方体相关知识时的教学实践，认为可以从以下几个方面入手。

一、感知积累，形成丰富鲜明的表象

小学生的心智发展和认知规律告诉我们，必须从具体形象的事物入手，才能逐步形成抽象概括的概念。在发展小学生空间观念的过程中，感知积累表象永远都是第一步。

表象就是客观事物作用于感觉器官后在头脑中留下的印象。学生在日常生活中，有意或者无意之间就已经认识了许多的形体，这些生活经验是学生进一步学习的重要基础，但仅仅有这样的感性材料还不够，还需要教师在教学中进一步进行丰富，从视觉、感觉、触觉等多维度积累鲜明的表象。

在教学“长方体的认识”时，可以设计以下教学环节。先“认一认”（学生从众多实物模型中找出长方体，从外形上与圆柱体、球体等区分开来），再“看一看”（变换长方体的摆放位置，让学生从不同角度看一看长方体，把握好长方体的整体外形），接着“摸一摸”（触摸长方体各部分，初步体会棱、面、顶点），最后“想一想”（学生闭上眼睛想想长方体的样子，在头脑中留下整体的印象）。

这样的教学，通过多种感官协同参与，让学生全面、准确地感知事物，以便于学生在脑海中建立起内涵丰富而又鲜明完整的事物表象，为进一步认识事物的本质属性做好准备。在教学活动中教师要善于给学生提供多感官的体验，激发和利用好学生已有的生活经验，以丰富学生的感性体验。

二、观察思考，发现事物的本质属性

看一看物体仅仅是停留在肤浅的外在感性层面，观察则要求学生有目的、有计划、有思维地参与进行知觉活动。指导学生学会合理、有序观察，引导学生边观察边思考，是学生认识和掌握事物概念和本质特性的基本方法。

在教学“长方体的特征”时，可以设计以下教学环节。先是自由观察长方体模型学具，并说说注意到了长方体的那些特征；再有意识地引导学生分别观察面、棱以及顶点的特征，指导学生从它们的个数、大小以及相对的位置关系等方面进行思考，最后让学生自己总结出相关的规律和特征，从而认识长方体的本质属性。

这样的观察活动，目的明确，要求清晰，指引学生逐步拨开知识的层层面纱。在教学过程中，可以组织多种多样的观察活动，培养学生良好的观察习惯，对学生进行观察方法的指导，提高学生的观察能力，发展空间观念。

三、操作强化，经历知识的形成过程

儿童心理学家皮亚杰指出：“要认识一个客体，就必须动之以手。”动手操作是一种非常重要的认知活动，既是视觉、触觉、听觉等多感官协同作用认识事物的过程，又是人的思维过程外化为物质形态的表现。在培养学生空间观念的过程中，通过折、剪、搭、量、拼、画等具体的操作活动，经历知识形成的过程，让学生感知、发现、建构正确的空间形式和位置关系，获得对知识的真正理解。

在教学“长方体的展开图”时，就可以设计学生亲手操作的教学环节。

1.剪一剪：学生拿出自己准备的长方体，沿着长方体的棱把长方体纸盒剪开，观察长方体中哪两个面是相对的；

2.画一画：把剪开来的图形，沿着边描画在白纸上，观察纸上的图形，思考面与面直接的关系；

3.折一折：在设计练习的时候，专设多种不同的展开图，让学生先思考哪些能折成长方体，哪些不能，再通过折一折来加以验证。

学生的实践操作活动是构建空间形式的重要方式，在空间与图形知识领域具体的教学实践中，教师应该根据知识内在的特点，结合学生的实际，尽可能多地设计多层次、多样化的实践操作活动，让学生在做中学、做中悟、做中思。

四、比较辨析，理解概念间的异同

比较是一切理解和思维的基础，人们对客观事物的较为深刻的认识，一般都是在比较中实现的。在教学实践中笔者发现，几何知识中概念较多，学生很容易混淆，这对学生形成正确的空间观念势必会造成较大的影响，引导学生学会进行知识间的比较，培养学生对概念进行辨析的习惯，是提高学生空间想象能力的一条捷径。

在学习了长方体和正方体的相关知识后，仍有部分学生对“正方体是特殊的长方体”这一概念的认识不深刻，正方体与长方体比较究竟特殊在什么地方，学生思维中不是很明晰，针对这一现象，在教学中笔者特别设计了长方体和正方体知识比较的环节，通过学生的讨论和交流，逐步形成如下表格，把知识之间的异同完全梳理出来。

五、想象推理，运用中发展空间观念

想象和推理都是高级的思维活动，需要在大量感性积累的基础上进行，在掌握基本知识和基本概念的基础上，可以引导和激发学生去想象，在逐步推理的过程中，进一步发展学生的空间观念。

教学长方体表面积的计算时，笔者先利用实物教具进行适当的操作体验，让学生明白基本的原理，在此基础上再进行计算方法的总结和归纳，并在教学过程中，由浅入深分别设计了以下问题，引导学生去想象和思考：“想象长方体的各个面分别应该怎样计算面积？”“根据各个面之间的关系，能简化算法吗？”“你能总结出长方体表面积计算的一般方法吗？”在问题驱使下，促使学生进行学习，在掌握知识的同时，进一步激发了学生的空间想象能力。

学生空间观念的形成不是一蹴而就的，是一个长期培养和发展的过程。在实际的教学中，我们要遵循学生认知规律和学生思维发展的规律，精心组织好教学活动。多观察积累具体感知，多操作丰富感性认识，多辨析理清关系异同，多思考促使想象推理，是开展空间观念教学的一般策略，在实践教学中，结合教材特点和学生学情正确合理地使用，一定能有效地促进学生数学素养的提升。

（江苏省丹阳市珥陵中心小学 212362）endprint