基于差分气动力的J2项摄动下卫星编队构形重构研究

宋明轩 邵晓巍 刘付成 王继河 张德新

1.上海交通大学航空航天学院，上海 200240 2.上海航天控制技术研究所，上海 200233



基于差分气动力的J2项摄动下卫星编队构形重构研究

宋明轩1邵晓巍1刘付成2王继河1张德新1

1.上海交通大学航空航天学院，上海 200240 2.上海航天控制技术研究所，上海 200233

针对低轨小卫星的编队构形重构，设计了一种新型的差分气动力控制方法。根据卫星在低轨道飞行时会受到较大气动力的特点，基于稀薄气体动力学理论，建立了卫星气动板的气动力模型。考虑了J2项摄动对卫星编队队形的影响，结合Schweighart和Sedwick提出的高精度J2项摄动方程，推导出了一组适用于差分气动力控制的非线性相对运动方程。卫星编队飞行时，通过切换六种不同的气动板配置方式可以产生稳定的差分气动升力或阻力，依次进行编队卫星轨道面内和轨道面外的路径规划，实现编队构型重构。仿真结果表明，与不考虑J2摄动影响的模型相比较，该方法具有更高的控制精度，可用于卫星编队飞行时的轨道机动控制。关键词 卫星；编队飞行；差分气动力；构形重构；J2项摄动

编队构形重构技术是卫星编队飞行的重要技术之一，而对于小卫星而言，所携带的燃料有限且不可再生，对于传统的动力推进系统有很大的限制[1]。当小卫星编队飞行轨道低于500km时，气动力对轨道影响显著，可利用差分气动力控制星间相对状态，该技术对编队构形重构的整体优化具有重要的意义[2]。例如，JC2Sat-FF卫星是的一项主要任务便是验证利用差分气动力进行卫星编队飞行控制的可行性[3-4]。

早在1986年Leonard就提出了利用差分气动阻力进行卫星编队控制的方法[5]。在CW线性方程的基础上，设计了一种二阶线性微分方程模型。随后，许多国内外学者对此进行了深入研究[6-12]。例如，郝继刚基于相平面分析，提出了一种适用于轨道平面内的差分气动力卫星编队控制方法[13]。Kumar综合考虑了姿态误差和测量误差等因素，对卫星编队控制问题，设计了一种基于差分气动阻力的Bang-Bang控制律[14]。2013年，Horsley将此方法扩展为差分升力和差分阻力的联合控制，实现了轨道平面内和轨道平面外的卫星编队轨道机动控制[15-16]，但并未考虑J2项摄动对轨道控制的影响。针对J2项摄动对卫星编队飞行影响较大的问题，本文进行了进一步改进。

为了解决模型和J2项摄动干扰影响条件下卫星编队构形重构的问题，基于Schweighart和Sedwick提出的高精度J2线性方程[17]，利用3个相对方向的差分气动力，推导得出了一种适用于差分气动力控制的非线性相对运动方程，并与文献[16]中Horsley提出的基于CW方程的模型进行比较。仿真结果表明，改进的相对动力学模型能够有效地提高编队构形重构控制的精度，具有一定的理论意义和工程应用价值。

1 执行机构气动力建模

在轨道高度为200km到500km范围内，大气密度可达到10-10～10-13kg/m3的数量级，由钱学森[18]最先根据气体的稀薄程度，将稀薄气体划分为四大领域，即连续流领域、滑流领域、过渡流领域和自由分子流领域，其中，当轨道高于135km时为自由分子流领域。因此，本文主要研究处于400km轨道高度的自由分子流领域的编队构形重构任务。

1.1 平板在自由分子流领域中的受力分析

由稀薄气体动力学理论[19]可知，气动力是由于大气分子连续不断的碰撞物体表面，发生动量交换产生的。作用在平板面积微元上的气动力，包括由入射分子产生的分力和由反射分子产生的分力。在自由分子流领域中，反射分子可以看作是从一种假想气体发射出来的，因此，入射分子数等于反射分子数。如图1所示，当大气分子与平板发生碰撞时，一部分为完全镜面反射，另一部分为完全漫反射，2者互不干扰。

图1 平板受力示意图

结合文献[18]，平板在自由分子领域内所受到的压力和切力的表达式为：

(1)

因此，平板的升力和阻力分别表示为：

Flift=pcosθ-τsinθ

Fdrag=psinθ+τcosθ

(2)

1.2 执行机构配置

首先介绍主星轨道坐标系OXYZ，其中坐标原点O为主星质心，X轴由地心指向主星质心，Z轴垂直于主星轨道平面，Y轴在主星轨道平面内，并由右手定则确定。

卫星的气动板配置方式如图2所示。每颗卫星分别安装2块气动板，每块气动板具有相同的材料和质量，面积皆为1m2。通过调整卫星气动板的角度和方向，即可产生相应的差分气动力，同时，假设编队构形重构过程中不会产生额外力矩影响卫星的姿态。

图2 卫星气动板配置方式示意图

2 相对轨道动力学模型

由高精度J2线性模型，可得

(3)

2.1 相对运动方程

在两体相对运动情况下，可得一个轨道周期内的相对位置平均分量表达式为：

(4)

则相对位置平均分量与相对位置实际分量的差为：

(5)

(6)

(7)

(8)

同理，可知：

(9)

(10)

由式(3)和(5)可知：

(11)

(12)

则α(t)和β(t)的表达式分别为：

(13)

(14)

(15)

由式(3)和(5)可知：

(16)

且α和β的关系为：

(17)

则α(t)和β(t)的表达式分别为：

(18)

(19)

2.2 控制轨迹

图3 第1种配置方式轨迹示意图

图4 第2种配置方式轨迹示意图

图5 第3种配置方式轨迹示意图

3 数值仿真

本文采用文献[6]中描述的控制方法，在考虑J2项摄动的影响非线性动力学方程的基础上，比较本文提出的改进模型和Horsley提出的运动模型在控制精度上的差异。非线性动力学方程可描述为：

(20)

式中,φ为主星的纬度，μ为地心引力常数。

通过仿真，采用不同模型进行编队构形重构控制时在时间上略有不同，如图6所示。因此，在考虑J2项摄动的精确非线性动力学模型基础上进行仿真时，会产生不同的误差。

编队构形重构的运动轨迹如图7和8所示。其中，由局部放大图可以看出，由于Horsley并未考虑J2项摄动的影响，在X，Y和Z三个方向产生的误差分别为1.95m，11.43m和1.55m。而本文提出的改进模型在X，Y和Z三个方向产生的误差分别为3.22m，3.72m和1.28m。

表1 主星的轨道根数

表2 卫星编队构形重构的初始状态与最终状态

图9为卫星编队构形重构时控制轨迹的三维示意图，其中Horsley模型相对位置误差为11.70m，而改进模型相对位置误差为5.08m，明显改善了编队构形重构的控制精度。

图6 编队构形重构控制策略示意图，左图为Horsley模型，右图为改进模型

图7 (x,y)平面内控制轨迹，左图为Horsley模型控制轨迹，右图为改进模型控制轨迹

图8 (y,z)平面内控制轨迹，左图为Horsley模型控制轨迹，右图为改进模型控制轨迹

图9 编队构形重构控制轨迹三维图，左图为Horsley模型控制轨迹，右图为改进模型控制轨迹

4 结论

本文对低轨小卫星编队构形重构控制进行了研究。考虑了J2项摄动的影响，在高精度J2线性模型的基础上进行推导，得到了一组更精确的适用于差分气动力控制的相对运动方程。通过仿真验证，与Horsley提出的基于CW方程的相对运动控制模型相比较，控制精度得到了明显改善。因此，本文提出的适用于差分气动力控制的相对运动模型，可以更好地满足低轨小卫星编队构形重构的控制要求。

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Research on Satellite Formation Reconfiguration by Using Differential Aerodynamic Forces underJ2Perturbation

SONG Mingxuan1SHAO Xiaowei1LIU Fucheng2WANG Jihe1ZHANG Dexin1

1.School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China 2. ShangHai Institude of Spaceflight Contorl Technology, ShangHai 200233, China

Anovelcontrolmethodbyusingdifferentialaerodynamicforcesisdesignedforthesmallsatelliteformationreconfigurationatlowearthorbit(LEO)inthispaper.DuetothecharacteristicsofLEO,thespacecraftissubjecttolargeraerodynamicforce.Andtheaerodynamicmodelofsatelliteplateisestablished,whichisbasedontheKinetictheory.ByconsideringJ2perturbation,anon-linearizedmodelusingdifferentialaerodynamicforceisderivedfromthehigh-fidelityJ2equationsproposedbySchweighartandSedwick.Thesatelliteformationreconfigurationcanbeachievedbyconductingin-planeandout-of-planemaneuversinsequenceintermsofstabledifferentialliftordragwhichisgeneratedbyswitchingsixdifferentconfigurationsofaerodynamicplates.ThesimulationresultsshowthattheproposedmethodcanbeappliedtosatelliteformationreconfigurationashighercontrolprecisioncomparedtothecasewithoutconsideringJ2perturbation.

Satellite;Formationflight;Differentialaerodynamicforce;Formationreconfiguration;J2perturbation

2013-11-14

宋明轩(1988-)，男，唐山人，硕士研究生，主要研究方向为卫星编队控制；邵晓巍(1974-)，男，安徽肖市人，博士，副教授，主要研究方向为航天器导航与控制,系统仿真技术；刘付成(1973-)，男，山西人，高级工程师，主要研究方向为航天器控制；王继河(1982-)，男，黑龙江佳木斯人，博士，主要研究方向为编队/集群飞行构形设计与控制；张德新(1982-)，男，江苏兴化人，博士，主要研究方向为分布式航天器系统仿真技术。

1006-3242(2014)04-0042-07

V448.234

A