基于EEMD与SVM的配电网故障选线方法

王晓卫，魏向向，高杰，侯雅晓

（河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作454000）

基于EEMD与SVM的配电网故障选线方法

王晓卫，魏向向，高杰，侯雅晓

（河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作454000）

针对过渡电阻较大造成的配电网单相接地故障选线难的问题，提出一种基于EEMD-Hilbert变换与SVM的小电流接地系统故障选线方法。首先，根据故障初相角的不同，建立两类SVM分类器，应用EEMD算法对1/6周期的暂态零序电流进行分解，通过相关系数获得零序特征电流，并对其进行Hilbert变换。然后，定义特征解析点，并分别求取虚相位特征角并构造虚相位特征角向量。最后，利用虚相位特征角向量训练与之相应的SVM分类器，输入测试集，输出分类结果。仿真结果表明，该选线方法原理简单，选线准确率高。

Hilbert变换；支持向量机分类器；相关系数；特征解析点；虚相位特征角向量

我国中低压配电网发生单相接地故障后，由于电流微弱，电弧不稳定和受随机因素影响等原因，其故障选线问题一直未能得到很好地解决[1-2]。

发生单相接地故障时，暂态信号特征量丰富，使得基于暂态信号的分析方法得到广泛关注，常用的暂态信号特征提取方法有：暂态能量法[3-5]、数学形态学[6]、S变换[7]、普罗尼（Prony）算法[8-9]、相关

分析法[10]、小波包分解[11-13]、经验模态分解[14]等。文献[3-5]利用暂态能量法进行故障选线，由于消弧线圈感性电流对故障瞬间零序电流的补偿作用，易导致误判。数学形态学在形态整形与形态滤波上具有较好的效果，但其结果强烈依赖于结构元素的选择，对于复杂的暂态信号，很难选择一个合理的结构元素与信号相匹配，另外，该方法仍需在形态学结构的定量评估和更好的奇异点检测算法、滤波算法等方面做进一步的研究[6]。文献[7]利用S变换具有良好的时频特性实现选线，但S变换分解后信息量太多，如何合理地利用相角信息有待进一步研究。Prony算法对低频信号具有较好的拟合能力，但对高频暂态信号拟合效果欠佳，且该方法在模型阶次的确定上有待进一步研究，另外，在数据时间窗长度的选择上，过短可能会丢失数据信息，致使结果出现误差；过长可能会无法辨识出快速衰减的分量，丢失重要信息[8-9]。文献[10]采用相关分析法以实现故障选线，但是，当流过健全电缆线路与故障架空线路的零序电流的幅值相近时，该方法难以保证准确率。小波分析具有良好的时频特性，但小波分析结果的准确性很大程度上取决于小波基函数的选择，缺乏自适应性，其次，对于故障选线问题，当接地电阻较大时，使得基于小波分析的暂态能量、相对熵、相关分析等选线方法的准确度难以保证[11-13]。文献[14]利用经验模态分解EMD（empirical mode decompositon）良好的时频特性与自适应性，实现了暂态零序电流的特征提取，但当暂态零序电流受到较大干扰时，可能会出现模态混叠现象。

支持向量机SVM（support vector machine）相对于神经网络具有更好的泛化能力和更快的收敛速度，在电力故障诊断领域具有独特优势[15]。本文在前人研究的基础上，提出一种基于集合经验模态分解EEMD（ensemble empirical mode decomposition，）与SVM的小电流接地故障选线方法。该方法以故障瞬间暂态零序电流突变为依据，根据故障初相角范围，建立2类SVM分类器，利用EEMDHilbert算法对暂态零序电流进行分解变换，采用一阶差分求取特征解析点，以获取虚相位特征角，进而构造虚相位特征角向量；利用虚相位特征角向量训练与之相应的SVM分类器，输入测试集，输出分类结果。该选线方法原理简单，选线准确率高。

1 基本理论

1.1 集合经验模态分解（EEMD）

EMD在时域和频域同时具有良好的局部化及自适应性，但当原始暂态零序电流受到突变干扰时，采用EMD分解可能会产生模态混叠现象，使所得的固有模态函数IMF（intrinsic mode functions）分量不具有实际物理意义，也不能表征信号特性。为克服EMD算法存在的不足，在每次分解信号时叠加有限幅值的高斯白噪声，利用高斯白噪声在整个空间是均匀分布的统计特性，当原始信号叠加在遍布整个时频空间的高斯白噪声背景上时，可使不同时间尺度的信号自动划分到合适的参考尺度上。由于每次添加的白噪声不同，噪声之间不相关，利用零均值白噪声的特性，经过多次平均后，噪声相互抵消，达到消除模态混叠的目的，此算法称之为EEMD算法，该算法在消除模态混叠现象的同时，保留了EMD所具有的良好的时频特性。

综上，本文采用EEMD和Hilbert变换对故障瞬间零序电流进行分析。EEMD算法的具体步骤[16]如下所述。

步骤1在暂态零序电流信号x（t）上叠加一组高斯白噪声信号N（t）获得一个总体信号X（t）为

X（t）=x（t）+N（t）（1）

步骤2对X（t）进行EMD分解，得到一组IMF分量，EMD计算式为

式中：ch（t）表示第1次EMD分解获得的第h个IMF分量；rn（t）为第1次EMD分解获得的余项。

步骤3给x（t）加不同白噪声Nj（t），重复步骤1和步骤2，共进行m次，可知j=1，2，…，m，计算式为

式中：cjh（t）表示加入第j次噪声后分解得到的第h个IMF分量；rjn（t）表示加入第j次噪声后分解得到的余项。

步骤4计算m组IMF分量的均值作为最终EEMD分解的结果，计算式为

式中，ci（t）表示最终获得的第i个IMF分量，也即IMFi。

步骤5暂态零序电流x（t）最终可分解为

式中，rm（t）代表最终分解获得的余项，也即信号的平均趋势。

以某暂态零序电流信号x（t）为例，对其进行EEMD分解后的结果如图1所示。由于IMF8～IMF13分量与原始信号均相差较大，限于篇幅，将其省略。

图1 暂态电流x（t）经EEMD分解结果Fig.1Results of transient current decomposed by EEMD

从图1可以看出：IMF1～IMF3分量噪声含量较大，不宜作为特征分量进行选用；IMF4分量虽然噪声含量较小，但波形趋势与原始信号相似度较差，因此，也不可作为特征分量进行选用；IMF5～IMF6分量噪声含量小，且波形与原始信号相似度高，故可作为该暂态零序电流信号的特征分量；IMF7分量幅值与原信号相差较大，也不宜选用。由此可见，通过EEMD能自适应地将含噪声的暂态信号进行分离，并有效抑制了分解过程中的模态混叠现象。

1.2 虚相位角构建

在虚相位角构建之前，需要遴选出零序特征电流ik（t），其基本方法是将与原始暂态零序电流相似性较高的IMF分量进行重构，具体步骤如下所述。

1）计算各IMF分量与原始信号的相关系数α。

2）将α中的最大值αmax1与次大值αmax2所对应的IMF分量进行重构，得到零序特征电流ik（t），计算式为

式中，IMFmax1、IMFmax2分别代表αmax1、αmax2所对应的IMF分量。

对ik（t）进行Hilbert变换，得出[17]

构造零序解析电流为

将零序解析电流zk（t）的实部ik（t）与虚部ikH（t）组成的点（ik（t），ikH（t））称为解析点，将解析点在极坐标系中构成的图形称为解析图。

为便于说明，将原点（0，0）为极坐标系的虚轴向左平移|p|（p＜0），将以点G（p，0）作为新原点的极坐标系称之为解析坐标系，其中，实轴表示ik（t），虚轴表示ikH（t），具体如图2所示。

图2 虚相位角示意Fig.2Virtual phase characteristic angle

根据图2定义虚相位角函数为

式中：-π/2≤φk（t）≤π/2；e为解析点到虚轴的水平距离，由图2可知

式中，p为不超过ik（t）最小值的最大整数。

由此，虚相位角φk（t）的实用计算式可表示为

2 故障选线关键步骤

2.1 零序电流解析图求解

图3和图4为某配电系统母线和分支线路1分别故障时，所对应的解析图，限于篇幅，仅给出故障初相角分别为0°、150°，过渡电阻均为2 000 Ω时的故障情况。

为便于说明各分支线路中p值的大小，本文以线路1为例，在图3和图4中分别用一弧线的跨度表示p的范围，|p|表示跨度的大小，具体如下所述。

（1）故障线路类型与初相角大小对p的数值存在影响。当母线发生故障时，初相角在0°、150°情况下，此时分支线路1的p值均为-1；反之，当分支线路1发生故障时，初相角在0°、150°情况下，此时线路1的p值分别为-2、-3。

（2）母线故障时，由于4条分支线路均为健全线路，其故障瞬间的零序电流变化趋势相同，因此，解析图的开口方向均相同，如图3所示；当馈线发生故障时，由于故障线与非故障线的零序电流变化趋势相反，因此，故障线解析图的开口方向与非故障线相反，如图4所示。

图3 母线故障Fig.3Bus fault

图4 分支线路1故障Fig.4Branch line 1 fault

（3）由于故障瞬间暂态零序电流存在突变，因此，经Hilbert变换后的信号也必然存在突变，正如图3、图4所示，每个解析图中至少存在1个解析点的ikH（t）与其各自相邻解析点的i(k+1）H（t）的间距最大。

（4）解析图开口最上方或最下方总存在2个独立的解析点，且2点分布在解析图开口的两侧，其虚部相等。其中，本文将上述2解析点中零序特征电流ik（t）较小的点称为特征解析点，用字母Tu表示，其中，u为分支线路的编号，u=1，2，…，m。

经大量实验，得出故障初相角与解析图开口方向的关系如表1所示。

表1 初相角与解析图形开口关系Tab.1Relationship between the initial phase angle and the opening direction of analysis diagram

2.3 虚相位特征角归一化

将Tu与G（p，0）构成的虚相位角φk（t）称之为虚相位特征角θu。将线路发生故障时求得的一组θu组成的[θ1，θ2，…，θm]称之为特征角向量θ。

由上文可知，虚相位特征角属于虚相位角，结合式（11）可知，当发生接地故障时，p的大小会影响虚相位特征角θu，因此，需对p值进行统一，原则为以各分支线路最小的p（p＜0）值为标准。以图3（a）为例，具体如图6所示。

2.2 特征解析点选取方法

为使所提方法能够准确选线，需在解析点中选取特征解析点Tu。考虑到经Hilbert变换后的信号仍能反映暂态电流“突变”这一性质，为此，利用Hilbert方法对零序特征电流进行变换，再采用一阶差分确定突变点，也即上文所述特征解析点Tu。确定Tu的步骤如下所述。

步骤1对获得的故障瞬间1/6周期的暂态零序电流信号x（t）进行EEMD分解。

步骤2选出与原始暂态零序电流相关系数最大的2组IMF分量，重构得到零序特征电流ik（t），并对其作Hilbert变换，求得ikH（t）。

步骤3对Hilbert变换后的信号ikH（t）作一阶差分，选出差分绝对值最大时对应的解析点，也即Tu。一阶差分计算式为

图5 母线故障特征解析点选取Fig.5Characteristic analysis points selection of bus fault

图6 p值统一结果Fig.6Unified results of p

同时，为减小p的不同对θ产生的影响，在SVM训练前，需对求得的θu进行归一化，具体为

利用得到的α=[α1，α2，…，αm]对SVM分类器进行训练和测试，进而输出选线分类结果。

2.4 SVM分类基本原理

SVM是基于统计学习理论和结构风险最小化的新型机器学习方法，在小样本、非线性及高维模式识别问题中具有其它分类方法很难与之媲美的优势，包括训练时间短、收敛速度快等优势，且其算法本身针对的是二分类问题，适合于进行故障情况和非故障情况的判断，并已成功应用于电力系统故障诊断领域。

SVM的基本思想：对于线性可分样本，在原空间寻找最优分类面；对于线性不可分问题，首先通过非线性变换Φ（·）把样本从原输入空间转为高维特征空间（Hilbert空间）的线性可分问题[18-19]。

设样本集（xg，yg），其中g=1，2，…，l，yg∈{-1，1}，则最优分类超平面为

此时，原输入空间的二分类问题可表示为

最优超平面（W，b）的确定，可转化为约束优化问题为

引入核函数

根据Kuhn-Tucker定理，ag不为0，对应的训练样本称为支持向量，记为。

最终得到的最优分类函数表达式为

式中，l为支持向量机的数目。由式（19）可见，核函数的选取对创建最佳分类面具有至关重要的意义。鉴于RBF核函数性能稳定，对于线性可分样本和非线性可分样本的识别率均能得到令人满意的效果，本文选用较为常用的高斯径向基核函数，即

式中，σ为不等于零的常数。

根据表1所述规律，本文将基于故障初相角的划分范围，建立2类SVM分类器。分别为初相角δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）的SVM1与δ∈[90°，270°]的SVM2。

3 仿真实例

建立一条220 kV/35 kV的配电网单相接地模型，如图7所示，仿真参数参见文献[14]，采样频率f=105Hz，仿真时长为0.06 s，故障发生时刻为0.02 s，以线路S1发生单相接地故障为例。

选取1/6周期故障瞬间零序电流作为分析信号，对其进行EEMD-Hilbert变换分析，根据初相角δ建立2类SVM模型对故障模式进行分类。在输出结果时，0表示母线故障，1表示线路1故障，2表示线路2故障，3表示线路3故障，4表示线路4故障。

当初相角δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）时，通过改变δ和接地电阻R，得到100组α，其中88组作为SVM1的训练集，剩余的12组作为测试集，得到分类结果如表2所示。

图7中性点经消弧线圈接地系统

Fig.7Neutral point grounding through petersen coil

表2 δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）时分类结果Tab.2Classification results under[0°，90°）and[270°，360°）

同理，当δ∈[90°，270°）时，按上述步骤，得到测试集分类结果如表3所示。

从表2和表3可以看出，当δ∈[0°，90°）∪[270°，360°）时，对于分支线路故障时，故障线路对应的θu为正值，非故障线路为负值；母线故障时，所求得的θu均为负值。当故障初相角δ∈[90°，270°）时，对于分支线路故障时，故障线路对应的θu为负值，非故障线路为正值；母线故障时，所求得的θu均为正值。

故障发生时，各线路的暂态零序电流信号的首半波极性已经确定，即便接地电阻R很大时，采用EEMD分解后再经Hilbert变换后得到的虚相位特征角度的正负号不会发生改变，即仅对|θu|的大小产生影响，但不会使θu变号。所以，将故障后特征角向量输入到训练好的SVM分类器后，仍可实现准确选线，也即该方法不受过渡电阻大小的影响，具有较强的抗干扰能力。综上，接地电阻和初相角的大小均对本文方法的选线结果无影响。

表3 δ∈[90°，270°）时分类结果Tab.3Classification results under[90°，270°）

4 结论

本文提出了一种基于EEMD-Hilbert变换的SVM小电流接地系统故障选线新方法，通过研究，得出以下结论。

（1）以相关系数作为评估IMF分量与原始信号的相似程度，能够有效筛选出最为相似的IMF分量用于信号重构。

（2）将暂态零序电流信号经Hilbert变换后，利用解析图中存在的特征，定义了特征解析点，构造了有效的SVM分类判据——虚相位特征角向量，为实现准确选线提供了前提条件。

（3）对Hilbert变换后信号做一阶差分，并将其绝对值最大时对应的点选取为特征解析点，实际上是遴选了故障发生瞬间暂态零序电流变化最剧烈的点，该处理方法使得选线时物理意义明确。另外，所求得的虚相位角，能定性地将故障线与非故障区分开来，在此基础上，构建2类SVM分类器，实现了故障线路的精确判定，通过仿真实例证明，该方法具有一定的可行性。

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A Novel Fault Line Selection Method Based on EEMD-Hilbert and SVM for Distribution Network

WANG Xiao-wei，WEI Xiang-xiang，GAO Jie，HOU Ya-xiao
（School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China）

The single-phase ground fault of distribution network occurs with the big ground resistance，a novel fault line selection method was proposed based on EEMD-Hilbert and SVM for small current to ground system.Firstly，according to the initial phase angle after the fault，two types of support vector machine classifiers were established.The transient zero-sequence current in the first 1/6 cycle was decomposed by EEMD，and the characteristic current was obtained by calculating the correlation coefficient，which was transformed by Hilbert transform.Then，depending on the mutation of the transient zero-sequence current，the characteristic analysis points were defined.The virtual phase characteristic angle was obtained，and the virtual phase characteristic angle vectors can be calculated.Finally，the SVM classifiers were trained by using the corresponding virtual phase feature vectors.By inputting the test set，the classification results were output.The simulation results proved that the method of line selection method was simple and high accurate.

Hilbert transform；support vector machine（SVM）classifier；correlation coefficient；feature analysis points；virtual phase feature vectors

TM771

A

1003-8930（2014）12-0055-07

王晓卫（1983—），男，硕士，讲师，研究方向为电力工程信号处理、配电网故障选线与定位。Email：proceedings@126.com

2014-01-17；

2014-06-30

国家自然科学基金项目（61403127）；河南省教育厅科学技术研究重点项目（12B470002；14A470004）；河南省控制工程重点学科开放实验室资助项目（KG2011-15）；河南理工大学青年基金项目（Q2012-28）

魏向向（1990—），男，在读本科，研究方向为配电网故障选线。Email：wei_x_xiang@163.com

高杰（1993—），男，在读本科，研究方向为配电网故障选线。Email：Gaojie1994@qq.com