私人教育影响下的现收现付和完全积累制对中国经济增长的作用

李 捷，曲兆莎，刘见波

( 山东大学经济学院，山东 济南 250100 )

私人教育影响下的现收现付和完全积累制对中国经济增长的作用

李 捷，曲兆莎，刘见波

( 山东大学经济学院，山东 济南 250100 )

在中国人口老龄化的背景下，本文构建了一个三期的、异质性个体的世代交替模型，并加入了私人教育投入这一变量，考虑现收现付制、完全积累制养老保险体系对经济增长的作用。本文发现，私人教育投入和公共教育投入都会对经济增长具有正效应。由于中国的老龄化日趋严重，现收现付制养老保险体系对私人教育投入、经济增长的影响最终会由正效应转为负效应。这表明中国政府应做实个人账户。社会收入越平均，社会平均收入增长率、经济增长率越高。本文通过理论分析与中国实际数据的相结合，力图为中国养老保险体系改革的方向提供一些建议。

现收现付制；完全积累制；私人教育；经济增长

一、引言

现收现付制养老保险体系是由当代劳动者缴纳保费，以抚养当代的退休老年人，这一直被认为是不利于经济增长的。比如Feldstein(1974)认为现收现付制会对私人储蓄产生负效应，进而会对国民储蓄产生负效应，最终会对资本积累产生负效应；而且现收现付制的潜在收益率达不到利率水平。因此他认为现收现付制会对经济增长产生负效应。

Feldstein的关注点在于现收现付制对物质资本积累的作用，从而忽略了现收现付制对人力资本积累的作用，特别是现收现付制通过公共教育对人力资本积累的作用。对于下一代的教育，各个国家的财政给与了一定的财政支持。因此现收现付制把当代劳动者未来的退休收入与其当前的缴费额联系在了一起，当代劳动者通过缴费可以促进国家对公共教育的投入，间接地通过对子代人力资本投入的提高，增加子代的生产率，提高自身未来的养老金收入，这样的机制使当代劳动者有更大的动力来支持对下一代的人力资本投入。因此，如果考虑人力资本，现收现付制对经济增长的影响就难以预测了，物质资本的损失可以由人力资本的增加来补偿。而且当前世界处于一个资本一体化的时代，国际资本流动会降低国民储蓄对资本供给的影响。

完全积累制养老保险体系是指完全用过去积累的缴款所挣取的利息收入提供保险金的制度。尽管完全积累制养老保险体系不具有现收现付制那样的收入再分配功能，但是由于其在支付风险防范上的优势，再加上大多数学者认为完全积累制养老保险体系更能促进经济增长，因而这种养老保险体系越来越受到中国政府的青睐。

二、文献综述

谈到国外学者对现收现付制和完全积累制养老保险体系的研究，首先要提到的是Diamond(1965)运用了新古典增长模型来研究社会养老保障如何影响经济增长。Lucas(1988)将人力资本与社会保障制度相结合，探讨了二者与经济增长关系。Docquier等人(2003)的研究中加入了个人教育投资，他们发现在某种情况下，完全积累制社会养老保障有助于经济增长，现收现付制社会养老保障则相反。

国内学者对养老保险体系的研究起步较晚，主要有两个方向：一是人口老龄化进程中养老保障制度在经济增长中的作用。郭庆旺等(2007)发现现收现付制社会养老保障制度不利于中国大陆人力资本积累和经济增长，而家庭养老保障机制的良好运转则有助于人力资本积累和经济增长。汪伟(2012)发现从现收现付制向基金与统筹混合模式的转变，有助于物质资本和人力资本的积累，进而促进经济增长。二是人口老龄化形势下中国大陆养老保障制度的可持续性。钟仁耀等人(2006)发现新方案的养老金水平比旧方案要低，但是结构更合理，养老金发放水平的差距尤其是男女之间的差距将变大。于洪等人(2009)在三种模拟条件下对老人、中人、新人分别进行了模拟，结果显示基本养老保险在2038年左右出现收不抵支，此后收支逆差逐年加大，2042年以后自身筹资体系将难以维持。

本文的主要目的是分析中国的情况，并不是分析西方资本主义国家的状况。众所周知，中国在某些方面的情况不同于西方，比如公共教育的问题。国外公众对公共教育税具有一定的话语权，因此分析国外的情况可以把公共教育问题看成是内生变量。但是就中国来说，公共教育投入的多寡，很大程度上只是由政府单方面决定，因此把公共教育问题看成是内生变量来分析中国的情况就很不合适了。同时，相对于西方，中国家长对子代的关心更多，具有更强的利他主义因素，因此私人教育问题是一个值得考虑的问题，同时个体可以自我决定私人教育投入的多寡，因此将其视为一个内生变量。那么考虑私人教育投入后，现收现付制养老保险体系和完全积累制养老保险体系对经济增长的作用有何区别呢？联系中国的实际，为了应对日益严重的人口老龄化状况，中国应当选择什么样的养老保险体系呢？这些都是本文所要探索、考虑、解决的问题。

本文余下部分的结构是：第三部分构建本文的理论模型；第四部分对模型进行求解与分析，并结合中国的实际数据探讨两种养老保险体系对经济的影响；第五部分对全文进行总结与评述。

三、基本模型

本文考虑建构一个在开放经济环境下的三期世代交替模型。

(一)个体

每个个体在这个世代交替模型中生活三个时期：少年期、工作期和退休期。每个个体由ω和t标记，ω表示其家庭属性，t=0,1,2，……表示其工作期所处的时期。由于计划生育政策，个体在工作期不能选择生育的数量，生育率是外生给定的，假设其在工作期开始时生育n个孩子，这些孩子继承其家庭属性。本文用Ωt表示t时期包含个体数量的集合，用μt(ω)表示Ωt的勒贝格测度。

孩子在t-1时期所接受的教育分别来源于公共教育和私人教育的投入。公共教育来源于从本期收入中征收的教育税，对于每个孩子而言是相同的。私人教育来源于父母对子女的教育投入，随着家庭的不同，私人教育投入也是不同的。因此人力资本积累的方程式如下：

ht(ω)=B[Et-1(ω)]σet-11-σ

(1)

ht=(∫Ωtht(ω)dμt(ω))/ μt(Ωt)

(2)

B>0，代表一个人力资本参数；0<σ<1。et-1代表公共教育投入；Et-1(ω)代表私人教育投入。ht代表平均人力资本。

在每个个体的工作期，其必须无弹性地提供一单位劳动，取得的收入为：

It(ω)=wtht(ω)

(3)

wt代表每单位有效劳动取得的工资率。则私人教育投入和公共教育投入可以表示为：

Et-1(ω)=θE(ω) It(ω)

(4)

net-1=θeIt

(5)

θE(ω)代表每个个体私人教育投入占其收入的比例，θe代表每个个体所接受的公共教育投入占社会平均收入的比例，It代表社会平均收入。

每个个体以p(0

Cto(ω)=St(ω)Rt+1+πt+1(ω)

(6)

πt+1PG(ω)=nτ (It+1/It) It(ω)

(7)

πt+1FF(ω)= Rt+1τIt(ω)

(8)

Rt+1代表利率因子，πt+1PG(ω)代表现收现付制下的养老保险收入，πt+1FF(ω)代表完全积累制下的养老保险收入，τ代表养老保险占收入的比重。

每个个体在工作期内除了要进行公共教育投入、私人教育投入外，还要拿出收入中的τ部分支付养老保险计划。因此他的可支配收入在消费Cty(ω)和储蓄St(ω)的分配方程式为：

现收现付制：Cty(ω)=(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)+(1-p)RtSt-1(ω)/n

(9)

完全积累制：Cty(ω)=(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)+(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n

(10)

偏好通过效用函数Ut来定义，Ut是严格递增的和严格凹的，考虑中国传统的父母关爱子女因素，效用函数Ut的具体形式为：

Ut=(1-β)ln Cty(ω)+ βln Cto(ω)+γln ht+1(ω)

(11)

0<β<1，γ>0。

进行一阶求导，可以得到个体最优储蓄水平和消费水平：

现收现付制：

St(ω)= β[(1-p)RtSt-1(ω)/n+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]+(β-1) πt+1PG(ω)/Rt+1

(12)

CtT(ω)=(1-β)[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]

(13)

Cto(ω)=Rt+1β[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]

(14)

完全积累制：

St(ω)= β[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]+(β-1) πt+1FF(ω)/Rt+1

(15)

CTT(ω)=(1-β)[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ)It(ω)]

(16)

Cto(ω)=Rt+1β[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]

(17)

(二)企业

假设完全竞争的市场使用人力资本和物质资本生产一种同质产品。假设教师工资等于社会平均工资，企业的生产函数采用柯布-道格拉斯函数，具体形式为：

Yt=AKtα[Ht(1-θe)]1-α

(18)

Ht=∫Ωtht(ω)dμt(ω)=μt(Ωt) ht

(19)

A>0，代表一个生产技术的参数；0<α<1。Yt代表总产出，Kt代表资本存量，Ht代表劳动投入。由于假设教师工资等于社会平均工资，则总人数中只有(1-θe)的比例从事与提供公共教育无关的生产活动。即使教师的工资不等于社会平均收入，教师的人数也与公共教育投入成正比，参与生产活动的人数也与公共教育投入成反比，因此也可以用以上生产函数近似表示。不失一般性，假设资本一期内全部折旧，由利润最大化可以得到；

wt=(1-α)AKtαHt-α(1-θe)1-α

(20)

Rt=αAKtα-1[Ht(1-θe)]1-α

(21)

假设kt=Kt/Ht，则：

wt=(1-α)A (1-θe)1-αktα

(22)

Rt=αA (1-θe)1-αktα-1

(23)

四、模型分析

本部分将对比现收现付制养老保险和完全积累制养老保险对经济增长的不同作用。其作用机制是现收现付制养老保险和完全积累制养老保险对每个个体的私人教育投入占其收入的比例即θE(ω)产生不同影响，进而对私人教育投入产生不同影响，最终会对经济增长产生不同影响。

(一)两种养老保险体系对私人教育投入的作用

1.现收现付制养老保险对私人教育投入的作用

首先我们要证明效用函数Ut对于θE(ω)来说是有唯一的最大值。将(1)、(5)、(13)、(14)代入(11)得到个体在工作期的效用函数方程式：

Ut=ln[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]+γσlnθE(ω) +[ln(1-β)+ γln(Bwtθe1-αht(ω)σht1-σnσ-1)+βlnRt+1β]

(24)

用θE(ω)对(24)式求偏导得：

对于γσ/θE(ω)来说，其随着θE(ω)递增而递减。

对于Z(θE(ω))=[(1-p)RtSt-1(ω)/n+πt+1PG(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]-1(-It(ω))来说，用θE(ω)对其求偏导得：

因此∂2U/∂θ2<0，效用函数Ut对于θE(ω)来说是有唯一的最大值。对(24)式进行一阶求导可以得到效用函数Ut的最大值，进而可以求出个体ω最优的私人教育投入占其收入的比例即θE(ω)：

(25)

由(25)式可以看到现收现付制养老保险征税比例τ对私人教育投入占其收入的比例θE(ω)的系数为(nIt+1-ItRt+1)/ItRt+1，可见系数的正负与实际经济运行参数有关，目前系数的正负还难以判断，在后面的推导中会结合中国实际经济运行参数给出其正负。但是可以看到公共教育投入对私人教育投入具有替代效应。每个个体存活到退休期的概率p越大，则私人教育投入占其收入的比例θE(ω)越小。原因在于生存概率p的增大，使得留给处于工作期个体的遗产减少，个体的财富减少，自然会减少对子女的私人教育投入。

2.完全积累制养老保险对私人教育投入的作用

首先我们依旧要证明效用函数Ut对于θE(ω)来说是有唯一的最大值。将(1)、(5)、(16)、(17)代入(11)得到个体在工作期的效用函数方程式：

Ut=ln[(1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ)It(ω)]+γσlnθE(ω) +[ln(1-β)+ γln(Bwtθe1-αht(ω)σht1-σnσ-1)+βlnRt+1β]

(26)

用θE(ω)对(24)式求偏导得：

对于γσ/θE(ω)来说，其随着θE(ω)递增而递减。

对于Z(θE(ω))=[ (1-p)Rt(St-1(ω)+ πt-1FF(ω))/n+πt+1FF(ω)/Rt+1+(1-θE(ω)- θe-τ) It(ω)]-1(-It(ω))来说，用θE(ω)对其求偏导得：

因此∂2U/∂θ2<0，效用函数Ut对于θE(ω)来说有唯一的最大值。对(24)式进行一阶求导可以得到效用函数Ut的最大值，进而可以求出个体ω最优的私人教育投入占其收入的比例即θE(ω)：

(27)

由(27)式可以看出，在完全积累制的养老保险情况下，其征税比例τ与私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相关，其原因在于，在完全积累制的情况下，个体有自己的养老金账户，假如个体本身不幸早逝，其养老金账户可以由其子女继承，从而增加了其子代的初始财富，进而导致其子代投入到子代的子代的私人教育投入的增加。对于公共教育投入和每个个体存活到退休期的概率p对私人教育投入的影响，则与现收现付制情况一致，公共教育投入和每个个体存活到退休期的概率p分别与私人教育投入成负相关。其原因同现收现付制的情况是相同的。

(二)两种养老保险体系对经济增长的作用

假设Gt(ω)代表个体ω的收入增长率，则：

Gt(ω)= It+1(ω)/It(ω)= AB(1-α)kt+1αθeσθE(ω)2-α-σ(ht/ht(ω))1-σ

(28)

由(28)式可以看出，个体收入增长率与其私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相关，私人教育投入越大，则个体收入增长率越高。在(28)式中，个体收入增长率与个体人力资本成反比。同时，我们知道个体人力资本越高，则个体收入越高。因此，个体收入越高，则个体收入增长率越低。可以想象，全社会的个体收入增长率最终会收敛到一个水平上，这可以说是个体收入增长率的自我调节机制，可以在一定程度上应对收入差距过大的问题。

假设G代表平均收入的增长率，则：

Gt=It+1/It=(wt+1ht+1)/(wtht)=(kt+1/kt)α(Ht+1/Ht)=(Kt+1αHt+11-α)/(KtαHt1-α)=Yt+1/Yt

(29)

由(29)式可以看出0Gt也代表着经济的增长率，即平均收入的增长率与经济的增长率是相同的。令Nt=∫(ht(ω)/ht)1-σdμt(ω)/μt(Ωt)，由此可以得到Gt的新的表达形式：

Gt=It+1/It=(kt+1/kt)αBwt+1θe1-σθE(ω)σNt

(30)

由(30)式可以看出，社会平均收入增长率即经济增长率与私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相关，私人教育投入越大，则社会平均收入增长率和经济增长率越高。

1.现收现付制对经济增长的作用

表1 中国家庭人均收入变化以及利率增长率比例表

根据表1所提供的数值可以发现，无论Rt+1取一年期利率、一至三年利率、三至五年利率还是五年以上利率，It取城镇居民收入还是农村居民收入， Gt=It+1/It总是大于Rt+1/n，因此(nIt+1-ItRt+1)/ItRt+1>0，即现收现付制养老保险征税比例τ与私人教育投入占其收入的比例θE(ω)成正相关。

将(25)式代入(30)式可以得到Gt的另一种形式：

(31)

在现收现付制保险体系中，参考中国经济运行参数，可以发现，现收现付制养老保险税率越高，则私人教育投入θE(ω)越高，故个体收入增长率越高，社会平均收入增长率即经济增长率越高。这说明现收现付制养老保险体系对中国经济的增长具有促进效应。但是值得注意的是，就目前中国的状况而言，n的取值将越来越小，Rt+1/n的值必然会越来越大，导致Rt+1/n最终会大于It+1/It，即如果按中国当前的人口状况运行下去，现收现付制最终会对私人教育投入、对经济增长产生负相应。

2.完全积累制对经济增长的作用

将(27)式代入(30)式可以得到Gt的另一种形式：

(32)

在完全积累制保险体系中，可以发现，完全积累制养老保险税率越高，则私人教育投入θE(ω)越高，因此个体收入增长率越高，社会平均收入增长率即经济增长率越高。这说明现收现付制养老保险体系对中国经济的增长具有正效应。

3.两种养老保险体系对经济增长的作用比较

对比(31)、(32)式可以发现，两种养老保险体系对经济增长的不同作用只存在于τ系数的不同。令ρPG=(nIt+1-ItRt+1)/ItRt+1，ρFF=(1-p)RtIt-1(ω) / nIt(ω)。如果ρPG>ρFF，即(nIt+1-ItRt+1) nIt(ω)> (1-p)RtIt-1(ω) ItRt+1，则现收现付制对经济增长的促进作用会大于完全积累制；如果ρPG<ρFF，即(nIt+1-ItRt+1) nIt(ω)< (1-p)RtIt-1(ω) ItRt+1，则现收现付制对经济增长的促进作用会小于完全积累制。由于中国人口增长率的逐渐下降，n也会逐渐下降，最终现收现付制对经济增长的作用会小于完全积累制，甚至还会对经济增长产生负效应。

(三)公平性对经济增长的作用

由(25)、(27)式可以发现，在现收现付制养老保险体系或完全积累制养老保险体系下，收入越高，则私人教育投入占其收入的比例θE(ω)越低，进而个体收入增长率越低，社会平均收入增长率即经济增长率越低。因此政府不能仅仅让个体收入增长率的自我调节机制发挥作用，自身也应该主动调节社会收入差距问题，促进社会收入公平的实现。

由(2)式可以得到：

ht+1=(∫Ωt+1ht+1(ω)dμt+1(ω))/ μt+1(Ωt+1)

(33)

将μt+1(Ωt+1)= nμt(Ωt)代入(30)式可以得到：

(34)

其中Nt代表了人力资本的离散程度，当每个个体的人力资本相同时，Nt达到最大值1。人力资本的离散程度越大，则Nt值越小。由(30)式可知，Nt值越大，则社会平均收入增长率即经济增长率越高。因此社会收入越平均，则社会平均收入增长率即经济增长率越高。

同时我们也要注意到公共教育在促进公平方面的作用。综合考虑(31)、(32)式可以发现，现收现付制养老保险体系比完全积累制养老保险体系更加注重公平性问题。在完全积累制养老保险体系下，收入较高者的个人账户价值较高，留有的遗产也往往越多，从而其子代的初始财富也越高，进而对公平性产生了负的影响。公共教育对于社会中的每个个体来说都是相同的，创造一种体制的公平，因而有助于公平性。同时公共教育可以提高个体的人力资本，从而增加其收入。

五、结论

本文的主要目的在于通过引入异质性个体、私人教育投入，来分析现收现付制养老保险体系和完全积累制养老保险体系对经济增长的影响。本文得出如下结论：

(一)私人教育投入和公共教育投入都会对经济增长具有正效应，公共教育投入对私人教育投入会产生替代效应。

(二)存在最优的私人教育投入值，现收现付制和完全积累制养老保险体系下，私人教育投入的不同仅仅在于养老保险缴费占收入比例τ的系数的不同。

(三)现收现付制养老保险体系可以通过影响私人教育投入进而影响经济增长。针对很多学者认为的现收现付制养老保险体系会危害经济增长的观点，本文发现在一定条件下(比如当前中国的情况)，现收现付制养老保险体系对私人教育投入的影响是正的，进而对经济增长的影响也是正的。但是由于中国的老龄化日趋严重，现收现付制养老保险体系对经济增长的影响最终会转为负效应。

(四)完全积累制养老保险体系也是通过影响私人教育投入来影响经济增长。不同于现收现付制养老保险体系，完全积累制养老保险体系始终会促进经济的增长。

(五)个体收入的离散程度越小即社会收入越平均，则社会平均收入增长率即经济增长率越高。因此社会收入越平均，则社会平均收入增长率即经济增长率越高。同时我们也要注意到公共教育在促进公平方面的作用。

本文试图通过构建一个三期的、异质性个体的世代交替模型，思考在考虑私人教育投入的情况下，现收现付制、完全积累制养老保险体系对中国经济增长的作用。私人教育投入因人而异，因此本文构建了异质性个体模型。众所周知，一方面中国人口众多，各地区人口习性差异较大；另一方面中国各地区经济状况差异较大，但是本文的异质性个体模型显然对这两点并没有提出很好的解决办法，这也是日后作者的努力方向。

注释：

①王晓军，任文东. 我国养老保险的财务可持续性研究[J]. 保险研究，2013，(4).

[1]蔡向东.统账结合的中国城镇职工基本养老保险制度可持续性研究[D].长春:吉林大学博士学位论文，2009.

[2]杜鹏，翟振武，陈卫.中国人口老龄化百年发展趋势[J].人口研究,2005,(11).

[3]郭竞成.居家养老模式的国际比较与借鉴[J].社会保障研究,2010,(1).

[4]郭庆旺,贾俊雪,赵志耘.中国传统文化信念、人力资本积累与家庭养老保障机制[J].经济研究,2007,(8).

[5]汪伟.人口老龄化、养老保险制度变革与中国经济增长：理论分析与数值模拟[J].金融研究,2012,(10).

[6]Blommestein H. 1998. Ageing induced capital flows to emerging markets do not solve the OECD's basic pension problem, in ends H Blommestein and N Finke, Institutional investors in the new financial landscape, OECD, Paris.

[7]Christophe Courbage and Peter Zweifel,2011,“Two-sided intergenerational moral hazard, long-term care insurance, and nursing home use”, Risk Uncertain , 43,65-80.

[8]Diamond, P. ,1965,“National Debt in a Neoclassical Growth Model”, American Economic Review, 55,1125-1150.

[9]Docquier, F. and Paddison, O., 2003,“Social security benefit rules, growth and inequality”,Journal of Macroeconomics,25,47-71.

(责任编辑：张东生)

The Effects of Pay-as-You-Go and Fully Funded on China's Economic Growth under Private Education

LI Jie，QU Zhao-sha，LIU Jian-bo

( School of Economics, Shandong University，Jinan, Shandong 250100, China )

Under the background of the aging population in China, this paper constructed a three-stage OLG model and considered the effect of the pay-as-you-go system and fully funded system on economic growth with the help of the private education. This paper found that private education and public education will have a positive effect on economic growth. Pay-as-you-go pension insurance system will have a negative effect on private education and economic growth eventually because of China's aging population. The theoretical analysis and China's actual data of this paper show us the direction of the reform of pension system.

pay-as-you-go；fully funded；private education；economic growth

2014-03-12

李捷(1990-)，男，山东济南人，经济学院风险管理与保险系在读硕士研究生，研究方向为养老产业、养老保险。

F222

A

1671-4385(2014)03-0009-07