基于额定参数的核主泵惰转工况计算模型

姜茂华，邹志超，王鹏飞，阮晓东

(浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江 杭州 310027)

核主泵要求在各种复杂工况下均能高效稳定运行，然而当发生地震、火灾等极端特殊灾变时，核主泵有可能因核电站突发断电而失去动力，不能正常工作，导致堆芯冷却剂流量减少，堆芯温度升高，发生核泄漏，如福岛核电站事故[1]。为了保障核安全，防止断电事故状态下反应堆达到偏离泡核沸腾状态，要求核主泵必须依靠自身惯性维持运转一定时间，持续提供足够流量的工作介质带走反应堆堆芯余热，确保核电站安全[2]。核主泵这种靠转子惯性维持运转的能力称为惰转特性。目前，AP1000核主泵的惰转安全设计标准是惰转半流量时间(回路流量下降至额定流量一半所持续的时间)持续5 s以上[3]。

由于国外的技术垄断和核主泵的特殊性，国外鲜有公开的文献报道核主泵惰转特性，而国内相关研究也很少，并未形成统一的惰转分析模型和设计理论。张森如[4]采用冷却剂动量守恒方程和核主泵转矩平衡关系，提出了核电站各回路瞬态过程的流量计算模型，并采用扬程和流量相似定律，提出了核主泵惰转过程瞬态特性的计算模型。郭玉君等[5]根据核主泵转矩平衡关系结合四象限特性曲线提出了系统流量特性曲线的计算模型，可用于核主泵断电事故惰转工况的分析。邓绍文[6]采用国际惯用的能量守恒、质量守恒和动量守恒方程对核主泵瞬态过程进行计算和分析，对秦山核电二期工程中可能出现的两台核主泵同时丧失交流电源、核主泵转子卡死和单泵惰转3种瞬态进行计算，并将计算所得的反应堆冷却剂流量变化曲线与法马通公司给出的变化曲线进行比较,认为计算结果与实际工况基本吻合。徐一鸣等[7]采用转矩平衡关系对核主泵断电后惰转转速模型进行了简化计算，并与其他转速模型进行比较，认为新的转速模型更符合实际情况。

上述惰转工况分析模型需给定管路系统参数和明确回路中的流动损失。然而，在核主泵的初步设计计算和验证分析中，这些量均未知。甚至对于一确定的泵，这些参数也是很难获得或是不准确的。因此，上述模型并不适合运用在核主泵初步设计计算与验证分析中。本工作基于核主泵额定参数，对转矩进行简化分析，推导惰转工况计算模型，并通过现有的断电试验数据对推导的模型予以验证，进而基于该模型得到核主泵惰转设计准则，最后对AP1000核主泵的设计参数进行计算验证。

1 惰转工况计算模型

核电厂突发断电事故时，由于飞轮和管路内冷却剂流动的惯性，核主泵仍将以瞬变转速持续转动。该瞬变过程分为两个阶段：第1阶段，在瞬变开始时，主泵的惯性压头比重力压头大得多，前者与主泵的惰转惯量有关，后者与主泵所在回路的流动惯性有关；第2阶段，在惰转后期，主泵的转速逐渐下降为零，其惯性压头消失，冷却剂完全靠流动惯性驱动，即稳态自然循环。考虑到核主泵惰转特性的安全设计标准为惰转的半流量时间，该时间发生在瞬变过程的第1阶段，因此在建模时可忽略核主泵所在回路中冷却剂流动惯性对惰转性能的影响。

针对瞬变过程的第1阶段，根据核主泵转矩平衡关系，忽略冷却剂的流动惯性，建立惰转工况平衡方程：

(1)

式中：I为泵的转动惯量，kg·m2；ω为泵转子的转动角速度，rad/s；t为惰转时间，s；Mh为泵的水力转矩，N·m；Mf为泵的机械摩擦转矩，N·m。

因Mh与Mf均可视为与ω的平方呈正比，则式(1)可写为：

ω2

(2)

式中，C为与泵内阻力转矩相关的系数。

根据初始条件t=0、ω=ωe，式(2)的解为：

(3)

式中：ωe为泵转子额定角速度，rad/s；tp为泵的半转速时间，其物理意义为当t=tp时，核主泵的角速度下降到额定角速度的一半。

由式(3)可知，若已知半转速时间tp，则可求得转子转速随时间的变化。

基于上述求解，提出一种基于核主泵额定参数的惰转工况计算模型。

由惰转瞬变过程可知，对于惰转工况的计算主要考虑瞬变过程的第1阶段，忽略系统回路流动惯性对惰转性能的影响，则初始时有：

P=(Mh+Mf)ω

(4)

因Mf与Mh均可视为与ω的平方呈正比，则：

P=Cω2·ω=Cω3

(5)

根据水泵的理论公式可知：

(6)

式中：P为总功率，W；g为重力加速度，m/s2；ρ为冷却剂密度，kg/m3；Q为流量，m3/h；H为扬程，m；η为泵效率，%。

将式(6)代入式(5)可得：

(7)

将核主泵额定参数代入式(5)或式(7)可得：

(8)

或：

(9)

式中：Pe为电机功率，W；Qe为额定流量，m3/h；He为额定扬程，m；ηe为泵额定效率，%。

联立式(3)、(8)及方程n=ω/2π，则得惰转工况的转速公式：

(10)

或联立式(3)、(9)及方程n=ω/2π，得惰转工况的转速公式：

(11)

式中：n0为惰转时转子初始转速，r/min；ne为额定转速，r/min。

对于同一台泵，根据泵的相似定律，惰转瞬变流量Q(t)与惰转瞬变转速N(t)存在如下关系：

(12)

式中，Q0为惰转时初始流量，m3/h。

联立式(10)、(12)，得到惰转工况的流量公式：

(13)

或联立式(11)、(12)，得到：

(14)

上述公式形式简单，完全基于核主泵的额定参数，通过核主泵的额定参数即可估算惰转转速和惰转流量随时间的变化，与系统管路参数和回路损失均无关。该公式对核主泵初步设计计算和验证分析有重要意义。

2 100D型核主泵惰转工况计算模型的试验验证

2.1 100D型核主泵惰转试验

文献[8-9]对广东岭澳核电站大修期间进行的突发断电事故试验进行了研究，该泵的主要参数列于表1。通过检测，得到1号泵的惰转转速和惰转流量，结果示于图1。其中，1号泵的初始转速为1 485 r·min-1，初始流量为25 625 m3/h。

2.2 模型计算值与试验结果的对比分析

将100D型核主泵的主要参数代入式(10)和(13)，可得：

表1 100D型核主泵主要参数[10]

图1 惰转转速和惰转流量计算值与测量值对比

(15)

由式(15)计算得到惰转转速随时间的变化，其与1号泵断电试验测量结果[8-9]的对比示于图1a。分析图1a可知，在核主泵惰转的前22 s内，两者的相对误差稳定在3.5%以内。

同理得到惰转流量随时间的变化，如图1b所示。分析图1b可知，前5 s内,1号泵惰转流量测量值[8-9]与计算值吻合很好，相对误差稳定在2%之内。根据流量瞬变公式计算得到惰转半流量时间为15.46 s，这与试验测得的半流量时间相对误差在3%之内。

由上述对比可知，式(15)计算得出的结果整体略小于试验值，这是由于在模型的推导过程中忽略了系统管路的流动惯性所致，但误差在可接受范围之内，认为与实际惰转工况相吻合。

3 核主泵惰转设计准则

由式(14)可知，影响核主泵惰转特性的主要设计参数有Qe、He、ne、ηe及I，其中，除I与ηe外，其他参数均为核主泵水力设计可初始确定的值。所以，决定核主泵惰转特性的核心参数为I和ηe。根据泵的相似定律，由式(12)可知泵的半转速时间tp即为泵的半流量时间。假设核主泵的最小半流量时间为tp，min，则满足惰转性能要求的核主泵设计准则为：

(16)

式(16)表明，为提高核主泵的惰转安全，既可增加转动惯量又可提高额定效率。因此，从效率上看，惰转的设计目标一定程度上与额定工况下主泵的水力性能优化目标是一致的。当核主泵的额定效率ηe给定时，则有：

(17)

上式表明，为在一定水力参数下满足最小惰转时间要求，应使泵的转动惯量大于一临界值。

4 AP1000核主泵设计参数验证

由于AP1000核电厂采用屏蔽泵倒挂在蒸汽发生器底部的设计，导致其核主泵的设计流量偏低而扬程偏高，同时屏蔽泵结构决定了飞轮的直径偏小，使AP1000核主泵的设计转动惯量很小[2]。AP1000核主泵的主要参数列于表2。因为主泵的转动惯量偏小，为保证堆芯安全，要求4台主泵惰转下的冷却剂半流量时间达到5 s以上。在此情况下，最小偏离泡核沸腾比大于安全分析限值，满足安全设计要求。

表2 AP1000核主泵主要参数[11]

根据惰转设计准则，在AP1000核主泵的设计流量、扬程和转速下，若要满足最小半流量时间为5 s的要求，由式(16)在代入设计温度时的冷却剂密度(ρ=600 kg/m3)后，Iηe须满足Iηe≥455.5 kg·m2。若考虑安全系数S，则有Iηe/S≥455.5 kg·m2。

依据上述情况计算可得出不同安全系数下的最小转动惯量，结果列于表3。在安全系数为1.2时，AP1000核主泵的最小转动惯量为907.9 kg·m2，而实际转动惯量为931 kg·m2，说明该转动惯量满足惰转的要求。由表3可知，AP1000核主泵转动惯量设计时对应的安全系数为1.23。

表3 AP1000核主泵在不同安全系数下的最小转动惯量

5 结论

通过对惰转阻力矩的简化分析，本工作提出一种基于核主泵额定参数的惰转工况计算模型。100D型核主泵惰转试验数据表明，该模型计算值比实际值略小，但误差在可接受范围之内，认为与实际惰转工况相吻合。该模型可用于核主泵转动惯量的初步设计和验证分析，方便设计者对参数的验证优化。最后基于该模型提出了核主泵惰转设计准则，验证了AP1000核主泵的转动惯量。

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