地球同步轨道合成孔径雷达干涉测量模型

杨桃丽,索志勇,李真芳,楚江,2,保铮

(1.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 710071, 西安; 2.西安卫星测控中心, 710043, 西安)

地球同步轨道合成孔径雷达干涉测量模型

杨桃丽1,索志勇1,李真芳1,楚江1,2,保铮1

(1.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 710071, 西安; 2.西安卫星测控中心, 710043, 西安)

针对现有文献采用地球同步轨道合成孔径雷达(GEOSAR)测量地形高度和地貌形变时误差较大的问题,提出了一种新的GEOSAR干涉测量模型。在考虑地球曲面、斜距、基线、平台高度、干涉相位和数字高程模型(DEM)等因素的情况下,推导了干涉GEOSAR的绝对测高精度、相对测高精度与形变测量精度的数学模型,建立了一种既适用于高轨干涉SAR系统,也适用于低轨干涉SAR系统的干涉测量模型。根据该模型计算了GEOSAR测高误差和形变测量误差,并与实验仿真结果进行了比较,验证了该模型的有效性。研究结果表明,所提GEOSAR干涉测量模型与Bruno所提模型相比,适用范围更广,且误差精度提高至米量级。

地球同步轨道;合成孔径雷达;干涉;形变

干涉合成孔径雷达(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)和差分干涉合成孔径雷达(differential SAR interferometry,D-InSAR)具有全天时、全天候观测特性,在地表监测中越来越受到重视。虽然中低轨InSAR和D-InSAR已经实现并得到了广泛应用,但由于其观测场景较小,重访时间周期较长,对广域快时间地表监测还存在很大的局限性。相比低轨道SAR(low earth orbit SAR,LEOSAR)的观测场景,地球同步轨道SAR(geosynchronous SAR,GEOSAR)的观测场景可达几千万平方千米,如美国的GESS (global earthquake satellite system)[1],其观测区域近8 000万km2,针对我国的国土面积,至多一颗卫星即可实现全境覆盖。由于GEOSAR较短的重访周期,使得其非常适合进行地表形变检测。现有的大多数文献主要针对GEOSAR成像处理[2-7],鲜有文献对GEOSAR干涉及差分干涉性能进行分析,同时大多数文献都是在平地模型的假设前提下对低轨道SAR或机载SAR系统进行性能分析[8-11],而GEOSAR的卫星平台高度达到30000km以上,利用平地模型将引起极大的误差,因此非常有必要针对GEOSAR系统重新分析其干涉性能。文献[12-13]简要分析了利用GEOSAR进行干涉测高的相对测高精度,但考虑因素并不全面,部分公式推导不明确,且存在一些问题,同时未对绝对测高精度和形变测量精度进行分析。

针对以上问题,本文提出了一种基于地球曲面的GEOSAR干涉测量模型,对影响相对测高精度、绝对测高精度和形变测量精度的各因素进行了建模与分析,同时更正了部分现有文献存在的问题,为GEOSAR干涉及差分干涉系统设计和工程实现提供了参考。

1 GEOSAR干涉基线

卫星在运行过程中,会受到各种力的影响,导致其运行轨道随时间变化而产生一定的漂移,即轨道摄动。利用重复航过期间卫星轨道位置漂移形成的垂直有效基线即可进行干涉处理。为使卫星能覆盖中国大部分区域,在本文的分析中设轨道偏心率为0.005,轨道倾角为60°,升交点赤经为105°。图1给出了因轨道摄动得到的重轨1天和重轨2天的垂直有效基线,假设下视角为4°。可以看出,因轨道摄动形成的垂直有效基线长度在千米量级以上。

(a)重轨1天 (b)重轨2天

目标点高程可通过以下2式计算得到[8,10]

(1)

(2)

式中:φ为2次航过的干涉相位差;λ为波长;B为2次航过形成的基线长度;α为基线倾角;Bx=Bcosα为水平向基线长度;By=Bsinα为高度向基线长度;θ为雷达下视角;r1和r2分别为2次航过雷达天线相位中心到目标点的斜距;Re为地球半径;Hs为卫星平台高度;h为目标点的高程值,即待求量。对于GEOSAR系统来说,一般均采用L波段[12],因此本文在下面的分析中均假设雷达载频为1.25 GHz。

为便于下文分析,重写式(2)为

(3)

若在卫星2次航过期间,地表发生了形变,则跨越形变期获取的2幅SAR图像组成的干涉相位中还包含形变相位

(4)

式中:d为2次航过期间沿雷达视线方向的地表形变量。

2 绝对测高精度

绝对测高精度的定义为数字高程模型(digital elevation model,DEM)中目标点的高程与实际地面上对应点的真实高程之间的均方根值。绝对高程精度反映了DEM与真实地形沿高度向上的整体偏移和扭曲。影响GEOSAR绝对测高精度的因素有斜距误差Δr1、基线误差ΔB、卫星平台高度误差ΔHs以及干涉相位误差Δφ。假设各影响因素之间是相互独立的,则总的绝对测高误差可以表示为[8]

Δhabs=((Δhr1)2+(ΔhB)2+(ΔhHs)2+(Δhφ)2)1/2

(5)

式中:Δhr1、ΔhB、ΔhHs和Δhφ分别表示由斜距误差、基线误差、卫星平台高度误差和干涉相位误差引起的绝对测高误差。

2.1 斜距误差

利用式(3)对目标高程h关于斜距r1求导可得

(6)

若目标高程为0m,下视角为4°,则斜距测量误差5 m引起的绝对测高误差为4.42 m。

2.2 基线误差

垂直有效基线是实现干涉处理的基础,垂直有效基线是指物理基线在垂直于雷达视线方向上的投影。垂直有效基线越长,基线误差引起的绝对和相对高程误差就越小。利用式(1)和式(3)对目标高程h分别关于Bx和By求导得

(7)

(8)

式中:ΔBx为水平基线误差;ΔBy为高度向基线误差;B⊥=Bcos(θ-α)表示垂直有效基线。由此可得因基线误差引起的绝对测高误差为

(9)

假设基线长度为20km,基线水平倾角为5°,目标高程为0m,下视角为4°,则两轴基线误差10cm(即ΔBx和ΔBy均为10cm)引起的绝对高程误差为87.1 m。

2.3 平台高度误差

利用式(3)对目标高程h关于Hs求导可得平台高度误差引起的绝对测高误差为

(10)

若目标高程为0m,下视角为4°,则平台高度误差10m引起的绝对测高误差为9.14 m。

2.4 干涉相位误差

利用式(1)和式(3)对目标高程h关于干涉相位φ求导可得

(11)

由此可得干涉相位误差Δφ引入的绝对测高误差为

(12)

式中

(13)

为系统模糊高度,定义为引起2π相位变化所对应的高程变化[10]。假设干涉基线为20km,则下视角4°对应的系统模糊高度约为104 m。文献[12]给出的系统模糊高度定义与式(13)形式相同,但θ的定义为雷达地面入射角,在GEOSAR系统模型下,两者相差很大,若按文献[12]所给出的定义可得模糊高度约为703m。通过详细分析推导和实验验证,我们认为文献[12]的结论存在错误,正确的表达式应为式(13)。

在InSAR数据处理中,干涉相位误差主要由用于干涉处理的SAR图像对之间的相干性和视数决定,其Cramer-Rao界为

(14)

式中:γ为相干系数;NL为视数。

影响相干系数γ的因素很多,总的来说,GEOSAR干涉处理去相干系数可以分为以下几类:信噪比去相干系数γSNR,模糊去相干系数γAmb,垂直基线去相干系数γB⊥,多普勒去相干系数γDop,体散射去相干系数γvol,时间去相干系数γtemp和处理去相干系数γproc。总的相干系数可表示为[9]

γtot=γSNRγAmbγB⊥γDopγvolγtempγproc

(15)

2.4.1 信噪比去相干 信噪比去相干系数可以表示为

(16)

式中:σSNR,1和σSNR,2分别表示进行干涉的主、辅图像的信噪比。这里的信噪比包括由热噪声和量化噪声等引起的总信噪比。量化噪声主要受BAQ压缩量化比特的影响,实验证明量化比特为4和3导致的量化信噪比分别为20dB和14.4 dB,对应的相干性损失分别为1%和3.5%[9]。

2.4.2 模糊去相干 距离模糊和方位模糊引起的去相干系数可由下式计算得到

(17)

式中:σRASR和σAASR分别表示距离模糊信号比和方位模糊信号比。

2.4.3 垂直基线去相干 垂直基线去相干系数与垂直有效基线长度和极限基线长度有关,其表达式为

(18)

式中:B⊥=Bcos(θ-α)为垂直有效基线长度;Bcr为极限基线长度。极限基线定义为一个距离分辨单元内干涉相位变化超过2π时所对应的垂直有效基线长度[10]。根据此定义,利用式(1)和式(3)对干涉相位φ关于斜距r1求导得

(19)

若要进行干涉处理,式(2)须满足

(20)

式中:ρr为斜距分辨率。由此可得极限基线为

(21)

文献[12]中极限基线的定义为

经过三年的实验教学改革和实践，机械基础实验教学条件和教学质量得到了很大的改进和提高。截止目前，机械基础实验教学无论从实验硬件条件还是实验教学师资情况已完全能够适应中职-本科衔接项目的教学要求。

(22)

2.4.4 多普勒去相干 多普勒去相干系数可表示为

(23)

式中:fdc1和fdc2分别为2次航过的多普勒中心频率;Ba为多普勒带宽。多普勒去相干的影响可以通过预滤波来给予缓解[9].

2.4.5 体散射去相干 体散射去相干主要存在于植被区域,其大小与植被类型、植被高度和模糊高度有关[9],如式(24)和式(25)所示

(24)

(25)

式中:σ0(z)为垂直散射结构函数;hv为植被体散射高度;ξ为单程幅度消光系数(L波段约为0.2 dB/m);z表示散射体的不同高度,分布区为[0,hv];β为雷达入射角;hamb为模糊高度,其表达式如式(13)所示。

2.4.6 时间去相干 时间去相干是指重复航过期间地物散射特性变化(如土壤湿度变化、树木随风抖动)引起的相干性损失。Zebker等人给出了时间去相干模型为[14]

(26)

式中:λ为波长;β为入射角;σx和σy分别表示散射体在2次航过期间水平向和高度向的位置变化。对于大多数地形来说,24 h重轨引起的时间去相干可以忽略。

2.4.7 处理去相干 InSAR处理去相干因素主要表现为图像配准去相干。考虑方位向配准误差为Δx个分辨单元,距离向配准误差为Δr个分辨单元,则图像配准相干系数为

γproc=sinc(Δx)sinc(Δr)

(27)

2.5 小结

通过前面的分析可知,在各项误差源中,基线误差对绝对测高精度的影响最大。若垂直有效基线为20km,下视角为4°,主辅图像信噪比为8 dB,采用BAQ8∶4量化,距离和方位模糊度为-20dB,植被高度为10m,图像配准精度为0.1个分辨单元,忽略时间去相干和多普勒去相干的影响,干涉图像对的相干系数约为0.76,若进行16视处理,则去相干引入的干涉相位误差约为8.5°,绝对测高误差约为2.47 m。若斜距误差为5 m,基线误差为10cm,平台高度误差为10m,则总的绝对测高误差约为79 m。

3 相对测高精度

相对测高精度是指在一幅场景中任意2点之间的高程差与实际地面上对应2点的高程差之间的均方根误差,反映了地形的几何畸变。假设各影响因素之间是相互独立的,则总的相对测高误差可以表示为

Δhrel=((Δhrel,r1)2+(Δhrel,B)2+

(Δhrel,Hs)2+(Δhrel,φ)2)1/2

(28)

式中:Δhrel,r1、Δhrel,B、Δhrel,Hs和Δhrel,φ分别表示因斜距误差、基线误差、平台高度误差和干涉相位误差引起的相对测高误差。前3者引起的相对测高误差受测绘带宽和场景中目标高程变化的影响,而对于干涉相位误差引起的测高误差来说,其主要受干涉噪声的影响,即

Δhrel,φ=21/2Δhφ

(29)

假设测绘带宽为500km、基线长度为20km、目标高程最大变化为9 000m、中心下视角为4°时,斜距误差5 m引起的相对测高误差为0.22 m,基线误差10cm引起的相对测高误差为15.98 m,平台高度误差10m引起的相对测高误差为0.32 m,其他参数同上,则总的相对测高误差约为16m。

4 形变测量精度

形变测量精度主要取决于干涉相位误差、DEM误差和基线误差,总的形变测量误差可以表示为

Δdtotal=((Δdφ)2+(ΔdDEM)2+(ΔdB)2)1/2

(30)

式中:Δdφ、ΔdDEM和ΔdB分别表示由干涉相位误差、DEM误差和基线误差引起的形变测量误差。

4.1 干涉相位误差

由式(4)可得,干涉相位误差引起的形变测量误差Δdφ如下式所示

(31)

式中:Δφ表示干涉相位误差。若干涉相位误差为8.5°,则引起的形变测量误差为2.8 mm。

4.2DEM误差

利用式(1)和式(3),对干涉相位φ关于高程h求导可得

(32)

由此可知DEM误差引起的干涉相位误差为

(33)

式中:ΔhDEM为DEM误差。结合式(31)可得,DEM误差引起的形变测量误差为

(34)

假设垂直有效基线为10km,下视角为4°,参考高程h=0,则DEM误差为10m引起的形变测量误差为5.74 mm。

4.3 基线误差

利用式(1)对干涉相位φ关于基线B求导,可得

(35)

(36)

结合式(4)可得基线误差引起的形变测量误差为

ΔdB=((ΔBxsinθ)2+(ΔBycosθ)2)1/2

(37)

假设下视角为4°,则基线误差为10cm引起的形变测量误差为10cm。

通过上面的分析可知,基线误差对形变测量误差的影响远大于其他2个因素,是形变测量精度的瓶颈[11]。

5 实验验证

下面利用精确的几何模型,并按照实际情况中的目标高程和形变量获取方式对以上分析的GEOSAR干涉性能进行验证,这里不考虑方位向的影响,仅考虑二维坐标,即距离向x和高度向y。在进行测高精度验证时,采用如下所示的定位方程

‖S1-Pt‖=r1

(38)

‖S2-Pt‖=r2

(39)

下面对本文推导的式(13)和式(21)分别进行验证,即验证模糊高度和极限基线。在假设斜距分辨率为5 m时,给出了干涉相位差随目标高程和垂直基线长度的变化如图2所示。可以看出,当目标高程变化为104.5 m、干涉相位差变化为2π,垂直基线长度为471.9 km时,一个分辨单元内的干涉相位差变化为2π,与本文理论推导结果相一致,而按文献[12]推导的模糊高度应为703m,极限基线为-24 530km,很明显文献[12]存在错误。

(a)随目标高程的变化 (b)随垂直基线长度的变化

6 结 论

本文提出了一种新的适用于GEOSAR的干涉测量模型。通过考虑地球曲面、斜距、基线、平台高度、干涉相位和数字高程模型(DEM)等因素的影响,推导了干涉GEOSAR的绝对测高精度、相对测高精度与形变测量精度的数学模型。该模型既适用于高轨干涉SAR系统,也适用于低轨干涉SAR系统的干涉测量模型。实验结果表明,本文所提GEOSAR干涉测量模型具有更广的适用范围,且精度更高。

[1] NASA J P L.Global earthquake satellite system: a 20year plan to enable earthquake prediction [EB/OL].[2013-04-11].http:∥solidearth.jpl.nasa.gov/gess.html.

[2] TOMIYASU K, PACELLI J L.Synthetic aperture radar imaging from an inclined geosynchronous orbit [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1983, GE-21(3): 324-329.

[3] HU C, LONG T, ZENG T, et al.The accurate focusing and resolution analysis method in geosynchronous SAR [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2011, 49(10): 3548-3563.

[4] HOBBS S, SNAPIR B, CORSTANJE R, et al.Simulation of geosynchronous radar and atmospheric phase compensation constraints [C]∥Proceedings of IET International Radar Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2013: 1-6.

[5] YANG W, DING Z, ZHU Y, et al.Improved two-step algorithm in geosynchronous SAR [C]∥Proceedings of IET International Radar Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2013: 1-5.

[6] 赵秉吉, 齐向阳, 宋红军, 等.基于椭圆轨道的Geo-SAR精确多普勒参数解析计算方法 [J].电子与信息学报, 2012, 34(11): 2642-2647.

ZHAO Bingji, QI Xiangyang, SONG Hongjun, et al.Accurate Doppler parameters estimation of Geo-SAR based on elliptical orbit [J].Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(11): 2642-2647.

[7] 包敏.地球同步轨道SAR与中高轨道SAR成像算法研究 [D].西安: 西安电子科技大学, 2012.

[8] LI F K, GOLDSTEIN R M.Studies of multibaseline spaceborne interferometric synthetic aperture radars [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1990, 28(1): 88-97.

[9] KRIEGER G, MOREIRA A, FIEDLER H, et al.TanDEM-X: a satellite formation for high-resolution SAR interferometry [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2007, 45(11): 3317-3341.

[10]ROSEN P A, HENSLEY S, JOUGHIN I R, et al.Synthetic aperture radar interferometry [J].IEEE Proceedings, 2000, 88(3): 333-382.

[11]龙四春, 李陶.D-InSAR中参考DEM误差与轨道误差对相位贡献的灵敏度研究 [J].遥感信息, 2009(2): 3-6.

LONG Sichun, LI Tao.Phase sensitivity study on D-InSAR for reference DEM and orbit error [J].Remote Sensing Information, 2009(2): 3-6.

[12]BRUNO D.Geosynchronous synthetic aperture radar: design and applications [D].Cranfield, Bedfordshire, UK: Cranfield Univerisity, 2009.

[13]HU C, LI X, LONG T, et al.GEO SAR interferometry: theory and feasibility study [C]∥Proceedings of IET International Radar Conference.Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2013: 1-5.

[14]ZEBKER H A, VILLASENOR J.Decorrelation in interferometric radar echoes [J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1992, 30(5): 950-959.

(编辑 刘杨)

ModelofGeosynchronousSyntheticApertureRadarInterferometry

YANG Taoli1,SUO Zhiyong1,LI Zhenfang1,CHU Jiang1,2,BAO Zheng1

(1.National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China;2.China Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

For the low measuring accuracy of terrain height and deformation by geosynchronous synthetic aperture radar (GEOSAR) in available literatures, a new GEOSAR interferometry model is presented.This model is suitable for both high orbit SAR and low orbit SAR, and the mathematical expressions of the accuracy of absolute height, relative height and change detection are derived by considering the earth curve, slant range, baseline, platform height, interferometric phase and digital elevation model (DEM).The height and deformation errors in the new model are evaluated and compared with those from the simulated experiments to confirm the validity of this model.It indicates that the newly proposed model is suitable to a wider application range than Bruno’s model with an accuracy of meter level.

geosynchronous; synthetic aperture radar; interferometry; deformation

2013-08-07。

杨桃丽(1987—),女,博士生;索志勇(通信作者),男,副教授。

国家自然科学基金资助项目(41001282,41371439);中央高校基本科研业务费资助项目(K5051302014,K5051202016)。

时间:2014-01-15

10.7652/xjtuxb201404015

TN957

:A

:0253-987X(2014)04-0085-05

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140115.1446.003.html