海门市能仁中学“分式”检测卷

陆新锋

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1. 在下列各式-x，，x+y，，，，中，是分式的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若分式的值为0，则x的取值为（）.

A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 无法确定

3. 分式的分子和分母分别进行下列运算，能使分式的值不变的运算是（）.

A. 都加2 B. 都减5 C. 都平方 D. 都缩小到原来的

4. 若x-y=2xy，则-的值为（）.

A. 2 B. -2 C. D. -

5. 有下列各式：①（π-3.14）0=1；②10-3=0.003；③3-2=-32 ；④

-2=

2. 其中成立的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 计算÷

-1，所得正确结果是（）.

A. x B. - C. D. -

7. 某种生物孢子的直径为0.000 63 m，用科学计数法表示为（）.

A. 0.63×10-3 m B. 6.3×10-4 m C. 6.3×10-3 m D. 63×10-5 m

8. 甲乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：

则完成这项工作共需（）.

A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天

9. 已知a，b为实数，且ab=1，设M=+，N=+，则M，N的大小关系是（）.

A. M>N B. M=N C. M

10. 我校图书馆添置一批图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价是文学书单价的1.5倍，因此，学校所购买的文学书比科普书多4本，设这种文学书的单价为x元，则根据题意，下面所列方程中，正确的是（）.

A. -=4 B. -=4 C. -=4 D. =

二、 填空题（每小题3分，共24分）

11. 如果分式无意义，的值为0，那么x-y=______.

12. 若关于x的分式方程=-1有增根，则a=______.

13. 已知

2÷

2=3，则a8b4=______.

14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点. 甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1. 请你写出满足上述全部特点的一个分式___________.

15. 分式，，的最简公分母为______.

16. 若-=，则+的值为______.

17. 长春市政府切实为残疾人办实事，在道路改造中为盲人修建盲道，根据规划设计和要求，某工程队接受修建一条长3 000米的盲道，在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则实际每天修建盲道______米.

18. 观察下列各等式：

1+==，2+==，

3+==，4+==，

……

设n为正整数，试用含n的等式表示这个规律为______.

三、 解答题（本大题共5小题，共40分）

19. （本小题8分）计算：

（1）

--2-23×0.125+20110+|-1|； （2）

1+÷.

20. （本小题8分）解方程：

（1） +=2； （2） -=.

21. （本小题8分）下课了，老师给同学们布置了一道作业题：当x=1+时，求式子÷

1+的值. 不爱动脑筋的李明同学一看，感叹道：“直接代入计算太麻烦了，这可怎么算呀！”你能找到简单方法快速帮李明解决这个问题吗？请你写出求解过程.

22. （本小题8分）如果我们规定两数a，b通过符号﹡构成运算：

a﹡b=+，求方程（x-2）﹡（x2-4）=的解.

23. （本小题8分）甲、乙两地相距360 km，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽，已知贩毒车比警车早出发1 h，警车与贩毒车的速度比是4∶3，求贩毒车和警车的速度.

四、 拓广探索（本题6分）

24. 阅读下列题目的计算过程：

-

=- ①

=x-3-2（x-1） ②

=x-3-2x+2 ③

=-x-1 ④

（1） 上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2） 错误的原因：_______________________；

（3） 本题目正确的过程为：

参考答案

1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B

11. 2 12. -20 13. 9 14. 答案不唯一，如：

15. 6xy（x+1）（x-1） 16.17. 750 18. n+=

19. （1） 原式=5；（2） 原式=·=.

20. （1） 解：去分母，得x-2=2（x-3），解得x=4. 经检验x=4是原方程的根；

（2） 解： 方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）-3（x-1）=x+3，即2x=2，解得x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以原方程无解.

21. 解：能，先化简，再求值.

原式=÷=·=2，所以不论x为何值，结果都是2.

22. 解：两数a，b通过符号*构成运算a*b=+，可得方程+=，解这个方程，得x=-，经检验，x=-是原方程的根.

23. 解：设警车的速度为4x km/h，则贩毒车的速度为3x km/h.

根据题意，得+1=，解得x=24，经检验x=24是原方程的解，所以4x=96，3x=72.

答：警车的速度为96 km/h，贩毒车的速度为72 km/h.

24. 解：（1） ②；（2） 分式运算不能去分母；（3） 正确过程如下：

-=-===-.

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1. 在下列各式-x，，x+y，，，，中，是分式的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若分式的值为0，则x的取值为（）.

A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 无法确定

3. 分式的分子和分母分别进行下列运算，能使分式的值不变的运算是（）.

A. 都加2 B. 都减5 C. 都平方 D. 都缩小到原来的

4. 若x-y=2xy，则-的值为（）.

A. 2 B. -2 C. D. -

5. 有下列各式：①（π-3.14）0=1；②10-3=0.003；③3-2=-32 ；④

-2=

2. 其中成立的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 计算÷

-1，所得正确结果是（）.

A. x B. - C. D. -

7. 某种生物孢子的直径为0.000 63 m，用科学计数法表示为（）.

A. 0.63×10-3 m B. 6.3×10-4 m C. 6.3×10-3 m D. 63×10-5 m

8. 甲乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：

则完成这项工作共需（）.

A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天

9. 已知a，b为实数，且ab=1，设M=+，N=+，则M，N的大小关系是（）.

A. M>N B. M=N C. M

10. 我校图书馆添置一批图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价是文学书单价的1.5倍，因此，学校所购买的文学书比科普书多4本，设这种文学书的单价为x元，则根据题意，下面所列方程中，正确的是（）.

A. -=4 B. -=4 C. -=4 D. =

二、 填空题（每小题3分，共24分）

11. 如果分式无意义，的值为0，那么x-y=______.

12. 若关于x的分式方程=-1有增根，则a=______.

13. 已知

2÷

2=3，则a8b4=______.

14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点. 甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1. 请你写出满足上述全部特点的一个分式___________.

15. 分式，，的最简公分母为______.

16. 若-=，则+的值为______.

17. 长春市政府切实为残疾人办实事，在道路改造中为盲人修建盲道，根据规划设计和要求，某工程队接受修建一条长3 000米的盲道，在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则实际每天修建盲道______米.

18. 观察下列各等式：

1+==，2+==，

3+==，4+==，

……

设n为正整数，试用含n的等式表示这个规律为______.

三、 解答题（本大题共5小题，共40分）

19. （本小题8分）计算：

（1）

--2-23×0.125+20110+|-1|； （2）

1+÷.

20. （本小题8分）解方程：

（1） +=2； （2） -=.

21. （本小题8分）下课了，老师给同学们布置了一道作业题：当x=1+时，求式子÷

1+的值. 不爱动脑筋的李明同学一看，感叹道：“直接代入计算太麻烦了，这可怎么算呀！”你能找到简单方法快速帮李明解决这个问题吗？请你写出求解过程.

22. （本小题8分）如果我们规定两数a，b通过符号﹡构成运算：

a﹡b=+，求方程（x-2）﹡（x2-4）=的解.

23. （本小题8分）甲、乙两地相距360 km，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽，已知贩毒车比警车早出发1 h，警车与贩毒车的速度比是4∶3，求贩毒车和警车的速度.

四、 拓广探索（本题6分）

24. 阅读下列题目的计算过程：

-

=- ①

=x-3-2（x-1） ②

=x-3-2x+2 ③

=-x-1 ④

（1） 上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2） 错误的原因：_______________________；

（3） 本题目正确的过程为：

参考答案

1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B

11. 2 12. -20 13. 9 14. 答案不唯一，如：

15. 6xy（x+1）（x-1） 16.17. 750 18. n+=

19. （1） 原式=5；（2） 原式=·=.

20. （1） 解：去分母，得x-2=2（x-3），解得x=4. 经检验x=4是原方程的根；

（2） 解： 方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）-3（x-1）=x+3，即2x=2，解得x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以原方程无解.

21. 解：能，先化简，再求值.

原式=÷=·=2，所以不论x为何值，结果都是2.

22. 解：两数a，b通过符号*构成运算a*b=+，可得方程+=，解这个方程，得x=-，经检验，x=-是原方程的根.

23. 解：设警车的速度为4x km/h，则贩毒车的速度为3x km/h.

根据题意，得+1=，解得x=24，经检验x=24是原方程的解，所以4x=96，3x=72.

答：警车的速度为96 km/h，贩毒车的速度为72 km/h.

24. 解：（1） ②；（2） 分式运算不能去分母；（3） 正确过程如下：

-=-===-.

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1. 在下列各式-x，，x+y，，，，中，是分式的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若分式的值为0，则x的取值为（）.

A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 无法确定

3. 分式的分子和分母分别进行下列运算，能使分式的值不变的运算是（）.

A. 都加2 B. 都减5 C. 都平方 D. 都缩小到原来的

4. 若x-y=2xy，则-的值为（）.

A. 2 B. -2 C. D. -

5. 有下列各式：①（π-3.14）0=1；②10-3=0.003；③3-2=-32 ；④

-2=

2. 其中成立的有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 计算÷

-1，所得正确结果是（）.

A. x B. - C. D. -

7. 某种生物孢子的直径为0.000 63 m，用科学计数法表示为（）.

A. 0.63×10-3 m B. 6.3×10-4 m C. 6.3×10-3 m D. 63×10-5 m

8. 甲乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：

则完成这项工作共需（）.

A. 9天 B. 10天 C. 11天 D. 12天

9. 已知a，b为实数，且ab=1，设M=+，N=+，则M，N的大小关系是（）.

A. M>N B. M=N C. M

10. 我校图书馆添置一批图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价是文学书单价的1.5倍，因此，学校所购买的文学书比科普书多4本，设这种文学书的单价为x元，则根据题意，下面所列方程中，正确的是（）.

A. -=4 B. -=4 C. -=4 D. =

二、 填空题（每小题3分，共24分）

11. 如果分式无意义，的值为0，那么x-y=______.

12. 若关于x的分式方程=-1有增根，则a=______.

13. 已知

2÷

2=3，则a8b4=______.

14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点. 甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1. 请你写出满足上述全部特点的一个分式___________.

15. 分式，，的最简公分母为______.

16. 若-=，则+的值为______.

17. 长春市政府切实为残疾人办实事，在道路改造中为盲人修建盲道，根据规划设计和要求，某工程队接受修建一条长3 000米的盲道，在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则实际每天修建盲道______米.

18. 观察下列各等式：

1+==，2+==，

3+==，4+==，

……

设n为正整数，试用含n的等式表示这个规律为______.

三、 解答题（本大题共5小题，共40分）

19. （本小题8分）计算：

（1）

--2-23×0.125+20110+|-1|； （2）

1+÷.

20. （本小题8分）解方程：

（1） +=2； （2） -=.

21. （本小题8分）下课了，老师给同学们布置了一道作业题：当x=1+时，求式子÷

1+的值. 不爱动脑筋的李明同学一看，感叹道：“直接代入计算太麻烦了，这可怎么算呀！”你能找到简单方法快速帮李明解决这个问题吗？请你写出求解过程.

22. （本小题8分）如果我们规定两数a，b通过符号﹡构成运算：

a﹡b=+，求方程（x-2）﹡（x2-4）=的解.

23. （本小题8分）甲、乙两地相距360 km，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅速将犯罪分子一网打尽，已知贩毒车比警车早出发1 h，警车与贩毒车的速度比是4∶3，求贩毒车和警车的速度.

四、 拓广探索（本题6分）

24. 阅读下列题目的计算过程：

-

=- ①

=x-3-2（x-1） ②

=x-3-2x+2 ③

=-x-1 ④

（1） 上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2） 错误的原因：_______________________；

（3） 本题目正确的过程为：

参考答案

1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. B

11. 2 12. -20 13. 9 14. 答案不唯一，如：

15. 6xy（x+1）（x-1） 16.17. 750 18. n+=

19. （1） 原式=5；（2） 原式=·=.

20. （1） 解：去分母，得x-2=2（x-3），解得x=4. 经检验x=4是原方程的根；

（2） 解： 方程两边都乘（x+1）（x-1），得2（x+1）-3（x-1）=x+3，即2x=2，解得x=1，检验：x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以原方程无解.

21. 解：能，先化简，再求值.

原式=÷=·=2，所以不论x为何值，结果都是2.

22. 解：两数a，b通过符号*构成运算a*b=+，可得方程+=，解这个方程，得x=-，经检验，x=-是原方程的根.

23. 解：设警车的速度为4x km/h，则贩毒车的速度为3x km/h.

根据题意，得+1=，解得x=24，经检验x=24是原方程的解，所以4x=96，3x=72.

答：警车的速度为96 km/h，贩毒车的速度为72 km/h.

24. 解：（1） ②；（2） 分式运算不能去分母；（3） 正确过程如下：

-=-===-.