分式中考题面面观

万广磊

分式一直是中考必考的内容，常以填空题或者选择题考查分式有意义、值为零、基本性质、分式方程的增根（无解）等基础知识，以填空题、解答题考查分式的加减乘除乘方的混合运算（化简）、代数式求值、解分式方程及其应用.

下面以2013年全国中考试题为例进行解析.

一、 考查分式有意义或值为零：

例1 （2013·江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_______.

【解析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0. 因此确定分母中的代数式不为0，列出不等式求解即可.

解：因为分式有意义的条件是分母不为0，所以x-1≠0，即x≠1.

【点评】本题不需要将式子化简为一个最简分式，而直接用分母x-1≠0即可.

例2 （2013·山东淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）.

A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1

【解析】本题考查了分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不能为0，由此建立方程和不等式组解题.

解：根据题意，得：x2-1=0，

2x+2≠0.解得x=1，故选A.

易错点提示：本题很容易出现只考虑分子为0，忘记检验分母为0，导致答案为±1，错选D.

二、 考查分式的基本性质

例3 （2013·山东淄博）下列运算错误的是（）.

A. =1

B. =-1

C. =

D. =

【解析】本题全面考查了分式的基本性质、添括号法则、分式的符号变化法则和约分，根据以上性质和法则逐一验证求解.

解：A选项==1，正确；B选项==-=-1，正确；C选项==，正确；D选项==-，错误. 故选D.

【点评】在A选项中，（b-a）2=（a-b）2；在B选项中，-a-b=-（a+b）；在C选项中，分子和分母的每一项乘10，不要漏乘；D选项中运用了分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，用式子表示是：-==.

三、 考查分式的混合运算及求值

例4 （2013·四川达州）如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式

+2÷的值为______.

【解析】本题考查了分式的混合运算及整体思想求代数式的值. 先将代数式化简，再对已知条件进行等式变形，可求出x2

+2x的值，再整体代入所求代数式即可.

解：原式=·（x+1）=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5.

【点评】求分式运算中代数式的值时，要通过化简，确定已知条件和化简结果的关系，目前所学的数学知识尚不能求出x的值，所以不能直接代入求值，只能整体代入计算.

【编者按：分式化简求值问题是中考考查的重点、热点、必考点，本期还安排了两篇相关的辅导，同学们可链接学习.】

四、 考查分式方程无解与增根

例5 （2013·江苏扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为______.

【解析】本题考查了分式方程的增根，先化简原方程，用含有n的式子表示x，因为x<0，从而得到关于n的不等式，并注意前提是分母2x+1≠0.

解：由题意，化简得：x=n-2，则有n-2<0且2（n-2）+1≠0，所以n<2且n≠.

【点评】在解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用其他字母表示，然后考虑到分式方程的增根存在，所以分母不为0，进而得到有关不等式求解.

易错点提示：同学们很容易忽视增根存在的可能，忘记补上条件n≠.

（作者单位：江苏省扬大附中东部分校）

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分式一直是中考必考的内容，常以填空题或者选择题考查分式有意义、值为零、基本性质、分式方程的增根（无解）等基础知识，以填空题、解答题考查分式的加减乘除乘方的混合运算（化简）、代数式求值、解分式方程及其应用.

下面以2013年全国中考试题为例进行解析.

一、 考查分式有意义或值为零：

例1 （2013·江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_______.

【解析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0. 因此确定分母中的代数式不为0，列出不等式求解即可.

解：因为分式有意义的条件是分母不为0，所以x-1≠0，即x≠1.

【点评】本题不需要将式子化简为一个最简分式，而直接用分母x-1≠0即可.

例2 （2013·山东淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）.

A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1

【解析】本题考查了分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不能为0，由此建立方程和不等式组解题.

解：根据题意，得：x2-1=0，

2x+2≠0.解得x=1，故选A.

易错点提示：本题很容易出现只考虑分子为0，忘记检验分母为0，导致答案为±1，错选D.

二、 考查分式的基本性质

例3 （2013·山东淄博）下列运算错误的是（）.

A. =1

B. =-1

C. =

D. =

【解析】本题全面考查了分式的基本性质、添括号法则、分式的符号变化法则和约分，根据以上性质和法则逐一验证求解.

解：A选项==1，正确；B选项==-=-1，正确；C选项==，正确；D选项==-，错误. 故选D.

【点评】在A选项中，（b-a）2=（a-b）2；在B选项中，-a-b=-（a+b）；在C选项中，分子和分母的每一项乘10，不要漏乘；D选项中运用了分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，用式子表示是：-==.

三、 考查分式的混合运算及求值

例4 （2013·四川达州）如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式

+2÷的值为______.

【解析】本题考查了分式的混合运算及整体思想求代数式的值. 先将代数式化简，再对已知条件进行等式变形，可求出x2

+2x的值，再整体代入所求代数式即可.

解：原式=·（x+1）=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5.

【点评】求分式运算中代数式的值时，要通过化简，确定已知条件和化简结果的关系，目前所学的数学知识尚不能求出x的值，所以不能直接代入求值，只能整体代入计算.

【编者按：分式化简求值问题是中考考查的重点、热点、必考点，本期还安排了两篇相关的辅导，同学们可链接学习.】

四、 考查分式方程无解与增根

例5 （2013·江苏扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为______.

【解析】本题考查了分式方程的增根，先化简原方程，用含有n的式子表示x，因为x<0，从而得到关于n的不等式，并注意前提是分母2x+1≠0.

解：由题意，化简得：x=n-2，则有n-2<0且2（n-2）+1≠0，所以n<2且n≠.

【点评】在解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用其他字母表示，然后考虑到分式方程的增根存在，所以分母不为0，进而得到有关不等式求解.

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分式一直是中考必考的内容，常以填空题或者选择题考查分式有意义、值为零、基本性质、分式方程的增根（无解）等基础知识，以填空题、解答题考查分式的加减乘除乘方的混合运算（化简）、代数式求值、解分式方程及其应用.

下面以2013年全国中考试题为例进行解析.

一、 考查分式有意义或值为零：

例1 （2013·江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_______.

【解析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0. 因此确定分母中的代数式不为0，列出不等式求解即可.

解：因为分式有意义的条件是分母不为0，所以x-1≠0，即x≠1.

【点评】本题不需要将式子化简为一个最简分式，而直接用分母x-1≠0即可.

例2 （2013·山东淄博）如果分式的值为0，则x的值是（）.

A. 1 B. 0 C. -1 D. ±1

【解析】本题考查了分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不能为0，由此建立方程和不等式组解题.

解：根据题意，得：x2-1=0，

2x+2≠0.解得x=1，故选A.

易错点提示：本题很容易出现只考虑分子为0，忘记检验分母为0，导致答案为±1，错选D.

二、 考查分式的基本性质

例3 （2013·山东淄博）下列运算错误的是（）.

A. =1

B. =-1

C. =

D. =

【解析】本题全面考查了分式的基本性质、添括号法则、分式的符号变化法则和约分，根据以上性质和法则逐一验证求解.

解：A选项==1，正确；B选项==-=-1，正确；C选项==，正确；D选项==-，错误. 故选D.

【点评】在A选项中，（b-a）2=（a-b）2；在B选项中，-a-b=-（a+b）；在C选项中，分子和分母的每一项乘10，不要漏乘；D选项中运用了分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，用式子表示是：-==.

三、 考查分式的混合运算及求值

例4 （2013·四川达州）如果实数x满足x2+2x-3=0，那么代数式

+2÷的值为______.

【解析】本题考查了分式的混合运算及整体思想求代数式的值. 先将代数式化简，再对已知条件进行等式变形，可求出x2

+2x的值，再整体代入所求代数式即可.

解：原式=·（x+1）=x2+2x+2，

∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5.

【点评】求分式运算中代数式的值时，要通过化简，确定已知条件和化简结果的关系，目前所学的数学知识尚不能求出x的值，所以不能直接代入求值，只能整体代入计算.

【编者按：分式化简求值问题是中考考查的重点、热点、必考点，本期还安排了两篇相关的辅导，同学们可链接学习.】

四、 考查分式方程无解与增根

例5 （2013·江苏扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为______.

【解析】本题考查了分式方程的增根，先化简原方程，用含有n的式子表示x，因为x<0，从而得到关于n的不等式，并注意前提是分母2x+1≠0.

解：由题意，化简得：x=n-2，则有n-2<0且2（n-2）+1≠0，所以n<2且n≠.

【点评】在解含有字母系数的分式方程时，通常先化为整式方程，把未知数用其他字母表示，然后考虑到分式方程的增根存在，所以分母不为0，进而得到有关不等式求解.

易错点提示：同学们很容易忽视增根存在的可能，忘记补上条件n≠.

（作者单位：江苏省扬大附中东部分校）

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