与“分式”交朋友

王美娟

同学们，我们已经学习了整数、分数和整式的相关知识，接下来将学习分式的相关内容. 分式的概念是什么？它与分数的不同在哪里？现在就跟我一起走进分式的王国吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小学学过的分数有意义的条件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 单项式和多项式统称为整式（结构概念），从所含运算上来说：只含有加、减、乘、乘方运算的式子.

二、 类比分数概念，初识新朋友：分式概念

课本中给出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代数式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 与分数比较，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念应把握以下三点：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必须含有字母，分子中没有要求，如：就不是分式；

3. 分数线有括号和除号两个作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 类比分数有意义的条件，了解新朋友：分式有意义条件、无意义条件及分式的值

我们都知道分数有意义的条件是分母不能为零. 分式有意义的条件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便无意义. 在做题时要注意是把分母看成一个整体，如果B是个多项式时更要注意：如有意义的条件是x-3≠0，则x≠3，而不是x≠0.

类比代数式的值，求分式的值就是将给定的字母的值代入分式，需要注意一点，分式的值是由字母的取值确定的，随字母的取值确定而变化. 但一定要注意字母的取值不能使分母为零. 如：在中，x不能取3.

四、 活学活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】区分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【点评】在本题中可能有同学误判的是④和⑧两个式子，应该注意两点：

1. π是数字而不是字母；

2. 判断分式时不能化简，要知道2xy≠，因为在中要求x≠0.

例2 当x分别取下面的值时，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么时候值为零？

【分析】与求代数式值的方法相同：一是“代入”，二是“计算”. =0的条件是A=0且B≠0. 这两个条件同时成立，缺一不可.

解：（1） 当x=2时，分式==-3；

（2） 当x=-时，分式==；

（3） x+1=0，则x=-1时，分式值为零.

【点评】在求分式的值时切记细心，取值要使分式有意义.

最后，提醒同学们在结识我们的新朋友“分式”时，千万不要忘记我们的老朋友“分数”，在做题中要时刻谨记类比这一数学思想，这样会起到事半功倍效果.

（作者单位：山东省潍坊昌乐一中）

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同学们，我们已经学习了整数、分数和整式的相关知识，接下来将学习分式的相关内容. 分式的概念是什么？它与分数的不同在哪里？现在就跟我一起走进分式的王国吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小学学过的分数有意义的条件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 单项式和多项式统称为整式（结构概念），从所含运算上来说：只含有加、减、乘、乘方运算的式子.

二、 类比分数概念，初识新朋友：分式概念

课本中给出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代数式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 与分数比较，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念应把握以下三点：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必须含有字母，分子中没有要求，如：就不是分式；

3. 分数线有括号和除号两个作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 类比分数有意义的条件，了解新朋友：分式有意义条件、无意义条件及分式的值

我们都知道分数有意义的条件是分母不能为零. 分式有意义的条件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便无意义. 在做题时要注意是把分母看成一个整体，如果B是个多项式时更要注意：如有意义的条件是x-3≠0，则x≠3，而不是x≠0.

类比代数式的值，求分式的值就是将给定的字母的值代入分式，需要注意一点，分式的值是由字母的取值确定的，随字母的取值确定而变化. 但一定要注意字母的取值不能使分母为零. 如：在中，x不能取3.

四、 活学活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】区分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【点评】在本题中可能有同学误判的是④和⑧两个式子，应该注意两点：

1. π是数字而不是字母；

2. 判断分式时不能化简，要知道2xy≠，因为在中要求x≠0.

例2 当x分别取下面的值时，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么时候值为零？

【分析】与求代数式值的方法相同：一是“代入”，二是“计算”. =0的条件是A=0且B≠0. 这两个条件同时成立，缺一不可.

解：（1） 当x=2时，分式==-3；

（2） 当x=-时，分式==；

（3） x+1=0，则x=-1时，分式值为零.

【点评】在求分式的值时切记细心，取值要使分式有意义.

最后，提醒同学们在结识我们的新朋友“分式”时，千万不要忘记我们的老朋友“分数”，在做题中要时刻谨记类比这一数学思想，这样会起到事半功倍效果.

（作者单位：山东省潍坊昌乐一中）

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同学们，我们已经学习了整数、分数和整式的相关知识，接下来将学习分式的相关内容. 分式的概念是什么？它与分数的不同在哪里？现在就跟我一起走进分式的王国吧！

一、 勿忘老朋友：

1. 小学学过的分数有意义的条件_________________.

2. 整式的概念：__________________.

答案：

1. 分母不等于零

2. 单项式和多项式统称为整式（结构概念），从所含运算上来说：只含有加、减、乘、乘方运算的式子.

二、 类比分数概念，初识新朋友：分式概念

课本中给出了分式的概念：一般地，A、B都是整式且B中含有字母，那么代数式就叫做分式，其中A是分子，B是分母. 与分数比较，只要分母中含有字母的式子就是分式. 理解分式概念应把握以下三点：

1. 分子分母都是整式；

2. 分母中必须含有字母，分子中没有要求，如：就不是分式；

3. 分数线有括号和除号两个作用：如（m+n）÷（m-n）=.

三、 类比分数有意义的条件，了解新朋友：分式有意义条件、无意义条件及分式的值

我们都知道分数有意义的条件是分母不能为零. 分式有意义的条件是：B≠0. 如果B=0，那么分式便无意义. 在做题时要注意是把分母看成一个整体，如果B是个多项式时更要注意：如有意义的条件是x-3≠0，则x≠3，而不是x≠0.

类比代数式的值，求分式的值就是将给定的字母的值代入分式，需要注意一点，分式的值是由字母的取值确定的，随字母的取值确定而变化. 但一定要注意字母的取值不能使分母为零. 如：在中，x不能取3.

四、 活学活用，熟悉新朋友

例1 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

①；②；③；④；⑤；⑥-；⑦2x+；⑧.

【分析】区分整式和分式要看分母，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式.

解：整式有：①③④⑦；分式有：②⑤⑥⑧.

【点评】在本题中可能有同学误判的是④和⑧两个式子，应该注意两点：

1. π是数字而不是字母；

2. 判断分式时不能化简，要知道2xy≠，因为在中要求x≠0.

例2 当x分别取下面的值时，求分式的值：

（1） x=2；（2） x=-；（3） 思考：什么时候值为零？

【分析】与求代数式值的方法相同：一是“代入”，二是“计算”. =0的条件是A=0且B≠0. 这两个条件同时成立，缺一不可.

解：（1） 当x=2时，分式==-3；

（2） 当x=-时，分式==；

（3） x+1=0，则x=-1时，分式值为零.

【点评】在求分式的值时切记细心，取值要使分式有意义.

最后，提醒同学们在结识我们的新朋友“分式”时，千万不要忘记我们的老朋友“分数”，在做题中要时刻谨记类比这一数学思想，这样会起到事半功倍效果.

（作者单位：山东省潍坊昌乐一中）

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