浅谈第二个重要极限解法之凑倒数法

陈彬韬 谢毅

【摘要】高等数学中的第二个重要极限是初学者不易掌握的知识点，本文分析其结构特征，联系极限的运算法则和“抓大头”公式，总结出凑倒数法以解决这类极限问题。

【关键词】第二个重要极限；凑倒数法；未定式

一、首先了解一下以下两个相关公式

①

②

二、然后观察一下第二个重要极限及其推论的特点

公式：

推论：

显然第二个重要极限的特点有2：①其是一个“1∞”型未定式。②其底数当中1后面的加数和指数之间是倒数关系。

三、凑倒数法

第二个重要极限实质上是“1∞”型未定式。即极限值不确定是否存在。其公式中底数1后面的加数和指数之间是倒数关系。我们可以利用这种倒数关系在指数上凑出底数中1后面加数的倒数，为了保证不影响结果应再乘以所凑的数的倒数以及原有的指数，然后利用公式①,②即可確定第二个重要极限从而求出结果。

四、举例说明

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

五、总结

通过上面例子我们可以总结，第二类重要极限的两个特点是我们使用凑倒数法的前提。这两个必要特点缺一不可。凑倒数法提示了我们今后遇到这种结构型极限问题时我们都可以利用其特点来寻求相应的方法予以求解。

参考文献：

[1]郑桂梅.高等数学[M].长沙：国防科技大学出版社，2008

[2]李心灿.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2003

[3]北京邮电大学数学教研室.高等数学[M].2版.北京：北京邮电大学出版社，2004