生活中的“合算不合算”

朱海峰

在日常生活中，经常会遇到经济合算不合算的应用问题，这类问题可以根据具体问题列出的分式，通过大小比较或者进行加减运算来解决. 下面举两例.

例1 甲、乙两人一个月内两次同时到一家粮油商店买大米，两次大米的价格有变化，其中第一次价格为a元/千克，第二次价格为b元/千克. 他们两人购买大米的方式也不同，其中甲每次总是购买m千克的大米，乙每次只拿出p元钱来买大米，而不管能买多少. 问这两种购买方式哪一种更合算？请说明理由.

讲解：两人购买大米的平均价格如下表：

用作差法比较两次平均价格的高低：

-==，由于两次价格不一样，所以a≠b.

因为>0，即->0.

所以乙的买米方式更合算.

例2 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.

（1） 甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2） 谁的购货方式更合算？

讲解：（1） 设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）

甲两次购买饲料的平均单价为

=（元/千克），

乙两次购买饲料的平均单价为

=（元/千克）.

（2） 甲、乙两种饲料的平均单价的差是

由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即->0，因此乙的购买方式更合算.

数学来源于生活，也服务于生活，上面两个例即说明这一点，希望同学们在学习数学时不仅学会“算、证”，更重要的是要活学活用.

（作者单位：江苏省如东县实验中学）