低渗透油藏压裂水平井产能预测研究

赵国柱(中油辽河油田分公司，辽宁盘锦 124010)

低渗透油藏压裂水平井产能预测研究

赵国柱
(中油辽河油田分公司，辽宁盘锦 124010)

对水平井产能优化预测方法进行了理论分析，现有的数学模型和评价方法不考虑启动压力梯度和压敏效应对压裂水平井产能的影响，在低渗透油藏中是不合理的。本文提供了一个考虑启动压力梯度和压敏效应的方法,更加精确地预测低渗透油藏中压裂水平井的产能,并研究分析启动压力梯度、压缩系数和裂缝参数等对产能的影响。结果表明，启动压力梯度越大，对压裂水平井的产能影响越大。因此，建立低渗透油藏压裂水平井产能模型时，必须考虑启动压力梯度参数。综合压缩系数越大，对压裂水平井产能影响越大，压降越大，其综合压缩系数对产能的影响越大。因此，弹性开采油藏，需要对生产压差进行可行性优化设计，裂缝的最佳条数是4～5条，裂缝长度约120 m。

压裂水平井；产能；低渗透；预测

在过去的几十年里，低渗透油藏压裂水平井的实验和推广与日俱增[1-2]。对压裂水平井产能预测方法的研究已相当广泛，许多研究人员取得了重要成果，其研究成果表明，低渗透油藏中的流体流动符合非达西渗流[3-5]。影响非达西渗流的因素有很多，尤其是启动压力梯度、压敏效应对产能有着重要的影响，对特低渗透油藏产能的影响更为明显[6-8]。因此，在建立压裂水平井产能模型时，必须考虑启动压力梯度和压敏效应两个因素。并优化影响压裂水平井的产能因素，对压裂水平井产能的预测具有重要的理论和实践价值。

1 压裂水平井产能的预测方法

假设有一个具有压敏效应的低渗透储层，储层恒压边界，在储层中部有一口含有n条横向裂缝的水平井，裂缝完全穿透油层。把流体渗流过程划分为两个阶段:一个阶段是储层流体流进裂缝,此渗流过程为线性流，当油井生产时，会产生二维的非达西渗流，流体流进椭圆的控制区域内，把这一阶段作为一个以水平井筒为中心，两侧裂缝为焦点的共轭恒压椭圆边界和双曲面流线[9-14]；另一渗流阶段是裂缝中的流体流进井筒的过程,裂缝中液体流动遵循达西线性流。

通过裂缝渗流过程和裂缝井筒渗流过程的耦合,并考虑启动压力梯度和压敏效应，可以获得垂直裂缝井的压力方程；然后,通过增加裂缝表皮效应，而形成单条裂缝压裂水平井产能公式。最后根据等效井眼规则，利用垂直裂缝井的等效半径原则，实现了n条横向裂缝的压裂水平井的产能预测方法，图1为垂直裂缝井的笛卡尔坐标与椭圆坐标关系示意图。

图1 垂直裂缝井的笛卡尔坐标与椭圆坐标关系示意图

Fig.1Diagramofverticalfracturewells’Cartesian
coordinatewithellipticcoordinatesrelationship

笛卡尔坐标与椭圆坐标的转换:

式中，a-椭圆长半轴，m；b-椭圆短半轴，m；(ξ，η)-椭圆坐标。

y方向的椭圆渗流面积约为:

式中，xf-压裂半径，cm；h-油藏厚度，m。

平均渗流速度为:

平均较小半径的半轴可以计算为:

考虑启动压力梯度和压敏效应的非达西渗流方程为:

将公式(3)和(4)代入公式(5)，可得:

通过求解非线性常微分方程,可得裂缝内部压力与井底流压分布方程:

式中，p-裂缝内部压力，10-1MPa；pi-初始压力，10-1MPa；pe-原始地层压力, 10-1MPa；k0-初始油藏渗透率，μm2；ρ0-流体密度，g/cm3；μ0-初始流体黏度，mPa·s。

裂缝中持续生产的条件:

裂缝闭合的条件:

式中，pf-油藏破裂压力，10-1MPa。

井底流压可以表示为:

2 压裂水平井产能的计算方法

2.1 等效井径原理

给出了在复杂条件下的一种复杂井的产能公式，并在达西渗流条件下，与普通直井产能公式进行比较，当产能相等时，将井筒半径等效为椭圆半长，它可以表示为:

式中，pw-井筒压力，10-1MPa；wf- 裂缝宽度，cm；k0-初始油藏渗透率，μm2；kf-井底径向渗透率，μm2；rw-裂缝半长，cm；requ-等效井筒半径，cm；re-原始井筒半径，cm。

2.2 多级压裂水平井的产能方程

根据等效井筒半径原理与压力叠加原理，可以得到多级压裂水平井的产能公式，实验以压裂5条横向裂缝水平井为例来说明计算过程，横向裂缝压裂水平井示意图如图2所示。

假设裂缝1和裂缝5的形状相同，这意味着它们具有相同的等效井筒半径(requ1)和产能(Qf1)，裂缝2和裂缝4的形状相同，因此它们也具有相同的等效井筒半径(requ2)和产能(Qf2)，裂缝3同样具有等效井筒半径(requ3)和产能(Qf3)，裂缝间距为ε根据压力叠加原理:

式中，pw-破裂压力, 10-1MPa；C-压缩系数；μ0-初始流体黏度，mPa·s；k0-初始油藏渗透率，μm2；ρ0-流体密度，g/cm3；Q-流量，m3/d；requ-等效井筒半径，cm；ε-单位面积内等效流量，m3/d。

图2 横向裂缝压裂水平井示意图

Fig.2Diagramofhorizontalfracturinghorizontalwell

求解公式(12)，可以得到5条横向裂缝压裂水平井的产能公式:

式中，pw-破裂压力, 10-1MPa；pe-原始地层压力, 10-1MPa；Q-流量，m3/d；requ-等效井筒半径，cm；ε-单位面积内等效流量，m3/d。

3 非达西因素对多级压裂水平井产能的影响

油藏的基本参数:平均储层厚度10.5m，平均渗透率0.4mD，原油黏度5.96mPa·s，密度为0.73g/cm3，体积压缩系数1.32×10-3MPa-1，压裂水平井的横向裂缝长度为300m，泄油半径200m，生产压差6MPa，压裂水平井的其它参数见表1。

表1 4口井基本的输入数据Table 1 Basic input data of four wells

3.1 启动压力梯度对多级压裂水平井产能的影响

利用表1中压裂井1的数据来模拟计算，结果如图3所示。由图3可知，启动压力梯度越大，对压裂水平井产能的影响越大。此外，由于启动压力梯度与储层渗透率之间的指数关系，启动压力梯度增大时，储层渗透率迅速下降，因此将对压裂水平井的生产带来很大的影响。所以，在计算特低渗透油藏压裂水平井产能时，必须考虑启动压力梯度这一因素。

图3 启动压力梯度对多级压裂水平井产能的影响

Fig.3Influenceofstart-uppressuregradientonmultistage
fracturinghorizontalwellproductivity

3.2 综合压缩系数对多级压裂水平井产能的影响

利用表1中压裂井2的数据来模拟计算，结果如图4所示。由图4可知，综合压缩系数越大，对压裂水平井产能的影响程度越高。此外，综合压缩系数对压裂水平井产能的影响与压降有关，压降越大，影响越明显。总之，当综合压缩系数越大，压降必须进行优化，才能保证高生产率指数。

图4 综合压缩系数对多级压裂水平井产能的影响

Fig.4Influenceofcomprehensivecompressibilityon
multistagefracturinghorizontal
wellproductivity

3.3 裂缝条数对多级压裂水平井产能的影响

利用表1中压裂井3的数据来模拟计算，结果如图5所示。由图5可知，裂缝的条数对多级压裂水平井的产能有很大的影响。当裂缝条数少于5条时，随着裂缝条数的增多，压裂水平井的产能也随之增加，但是当裂缝条数超过5条之后，压裂水平井产能的增长率逐渐降低，产能曲线变得十分平缓。所以在给定的条件下，最佳裂缝条数为4～5条。

图5 裂缝条数对多级压裂水平井产能的影响

Fig.5Influenceofcracksarticlenumberonmultistage
fracturinghorizontalwellproductivity

3.4 裂缝长度对多级压裂水平井产能的影响

利用表1中压裂井4的数据来模拟计算，结果如图6所示。由图6可知，裂缝的长度对压裂水平井的产能有很大的影响。当裂缝长度小于60 m时，多级压裂水平井的产能有明显的提高；但是当裂缝长度在100～140 m时，压裂水平井产能增长率变得缓慢。另一方面，裂缝长度过长，则会缩短注入井与裂缝位置之间的距离，导致注入水向压裂水平井的突进。综合考虑以上两点，最佳裂缝长度应为120 m。

图6 裂缝长度对多级压裂水平井产能的影响

Fig.6Influenceofthecracklengthonmultistage
fracturinghorizontalwellproductivity

4 结论

(1)建立了考虑动压力梯度和压敏效应低渗透油藏压裂水平井的稳态产能预测和优化方法，并分析了启动压力梯度和压缩系数以及裂缝参数对压裂水平井产能的影响。

(2)启动压力梯度越大，对压裂水平井的产能影响越大。因此，建立低渗透油藏压裂水平井产能模型时，必须考虑启动压力梯度参数。综合压缩系数越大，对压裂水平井产能影响越大，综合压缩系数对产能的影响与生产压降有关，压降越大，其综合压缩系数对产能的影响越大。因此，弹性开采油藏，需要对生产压差进行可行性优化设计。

(3)在给定的条件下，裂缝的最佳条数是4～5条，裂缝长度为120 m。

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(编辑 宋官龙)

Prediction of the Productivity of Multiple Transverse Fractured Horizontal Wells in Low Permeability Reservoirs

Zhao Guozhu

(LiaoheOilfieldCompany，PetroChina，PanjinLiaoning124010，China)

The horizontal well productivity prediction method was analyzed in theory.However, the existing mathematical model and evaluation method does not consider the influence of start-up pressure gradient and the pressure-sensitive effect on fracturing horizontal well productivity, which is not reasonable in low permeability reservoirs.A method considering the effect of start-up pressure gradient and the pressure sensitive was provided in this paper.The results showed that the larger the start-up pressure gradient, the greater impact on the fracturing of the horizontal well productivity.Therefore, when the fracturing horizontal well productivity model was established in low permeability reservoir, the parameters of start-up pressure gradient must be considered.The larger integrated compression coefficient, the greater impact on fracturing horizontal well productivity.The greater the pressure drop, the influence on coefficient of the comprehensive capacity is larger.Therefore, when the elastic reservoir was exploited, a feasibility of optimization design of production pressure were needed.The best crack number was 4～5, and crack length was about 120 m.

Fractured horizontal well; Productivity; Low permeability reservoir; Prediction

1006-396X(2014)06-0024-05

2014-10-29

:2014-11-18

国家自然科学基金项目(90210019)。

赵国柱(1982-)，男，硕士，工程师，从事油气田开发研究；E-mail:guozhu920@163.com。

TE348

: A

10.3969/j.issn.1006-396X.2014.06.006