谈构建数学课堂开放性教学

马俊华

摘 要 数学教育要从以获取知识为首要目标，转变为首先关注人的发展，创造一个有利于学生自我主动发展的教育环境，提供给学生充分的发展空间。提倡在教师的引导下学生独立思考，积极探索，多角度，多层次探求以及运用知识，充分挖掘学生思维能力，充分发挥学生的创造能力，从而提高学生整体素质。

关键词 课堂教学 开放性 数学

中图分类号：G424 文献标识码：A

On the Construction of Mathematics Classroom Openness Teaching

MA Junhua

（Jiangsu Changshu Meili Senior High School， Changshu， Jiangsu 215511）

Abstract To acquire knowledge of mathematics education from primary objective， into a first concern of human development， and create an environment conducive to the development of students' self-active educational environment， provide students with adequate space for development". Promote students to think independently under the guidance of teachers， and actively explore， multi-angle， multi-level search and apply knowledge to fully tap the students' thinking ability， give full play to the students' creative ability to improve the overall quality of students.

Key words classroom teaching； openness； mathematics

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。在新课程理念的引领下，教师要树立开放的学习观，一切以学生的发展为本，无论采用什么样的学习方式只要有利于学生的学习与发展都是可行的。

叶澜教授曾经指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程”。下面就构建数学开放性课堂提出以下几点看法。

1 设置课堂开放性情景教学

设置开放性情景教学就是说教师要在教学过程中，有意识有目的地引入或创设与教学内容相关场景，活动内容，从而让学生在学习过程中进行实际体验，调动其他们的学习兴趣，激发出他们的思维，提高学习有效性。比如，“ 任意角三角函数与弧度制”一课时，可以引入这样一个情景：游乐园的摩天轮或者是观光缆车，绕轴转动，带着游客在空中旋转，周而复始。这个过程中包含了许多的数学问题。然后提出问题。通过这样的情景激发学生求知欲。再如“数学归纳法”一课时，可以和学生一起做“多米诺骨牌”游戏，让学生形象地理解数学归纳法的定义和本质。布鲁纳认为，“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣。”著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”教学的开放性是激活数学思维的重要手段，进行开放性的探究，引入开放性的情景，有利于加深学生对所学知识的理解与掌握，使课堂教学事半功倍。

2 設置课堂开放性学习

2.1 透过例题“变式”延伸课堂的开放性

如 例1：课本习题：已知 + = （0<<），求的值。

解答完成后分组讨论：（1） 结论的开放 + = （0<<），结论改变能求什么？并解答。如：已知 + = （0<<），则 。学生参与讨论：能求①，，② ，③，，等等。

（2）条件的开放，改变条件，如：已知 （0<<），求；学生分组参与讨论，并板演各组题目的解答过程。

（3）条件与所求互换，如：已知 （0<<），求 + 的值。学生分组参与讨论，并板演各组题目的解答过程。

以一个题根的形式，探索发散点，展示各层次，各方向的变式，形成完整知识模块，培养推理、类比及归纳等数学能力。

如 例2：（1）在△中， = 2， = 3，为中点，则。

变：在△中， = 2， = 3，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，则。

例3：（1）已知△，为一定点，为动点，且满足，则点轨迹经过△的 心。

变 1：已知△，为一定点，为动点，且满足，则点轨迹经过△的 心。

变2： 已知非零向量，且 = ，则△的形状为 。

通过开放性的“变式网络”、通过开放性的合作讨论，找出题中的信息元，总结核心知识点和解题方法，激发放射性思考，提高数学能力。

2.2 通过一题多解提升课堂开放性，解法的开放，提升数学能力

一题多解就是从不同角度不同思路分析问题，从题目中尽可能地挖掘隐含条件用不同的方法、不同的运算过程去分析解答问题最终达到异曲同工的目的。教师要充分发挥课本例题、习题的作用，在教与学中加以开放延伸——一题多解（多方位、多角度、多层次）。有效拓展学生的思维，提高学生的数学能力。

图1

解法一：通过正、余弦定理转化∠ = ，∠ = ，△中， = ，△中， = ，化解得 = 2，从而求，，。

解法二：学生通过书本例题还原构造平行四边形，利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和。先计算2（ + ） = + ， = ，再利用化解得到，通过求，可得到答案。

解法三：根据图形中的边角关系，建立直角坐标系

学生尝试取中点，连接，以为轴，为轴建系，利用中点为，利用，和关于点对称，设坐标解决，如图2，整个过程教繁琐。最后发现以为正方形的对边建系能快速得到答案，易得到四边形为正方形，利用为中点，设 = ，则 = ， = ，在△中，解出 = ，，如图3。

图2 图3

通过组织讨论一题多解，引导学生的思想，启迪学生的思维，从不同角度出发，展开联想，进行思考，逐步实现思维升华，迸出思维火花。

2.3 适当考虑设置开放性试题，条件、结论的开放，促进思维的绽放

数学开放性试题一般是指提供的条件不完全，结论不固定的数学题目。开放性试题的探索与教学容易激起创造欲望，激发学生创新思维，培养学生的创新意识，促进学生全面发展。

例5：是定义域为的一个函数，给出下列五个论断： ①的值域为；②是上的单调递减函数；③是奇函数；④在上满足，任意，，≠有<0；⑤有反函数以其中某一论断；⑥满足任意有 = 1为条件，另一论断为结论（例如：⑤①），至少写出你认为正确的3个命题。（正确命题：②⑤；④⑤；②④（或④②））。

例6：，是两个不同的平面，，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：①⊥，②⊥，③⊥，④⊥，以其中3个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。（填序号）（①③④ ②或②③④ ①）。

例7：在平面直角坐标系中，点与点（1，1）关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于。

（1）求证：动点一定在某条直线上；（2）设直线和分别与直线 = 3交于点、，问：是否存在点使得△与△的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。

分析与归纳：以探究“是否存在”为目标的问题，常以假设推理为基础，当得到存在性结论时，需要检查逆向推理是否正确；当得出矛盾时，形成反证法，得到不存在性结论。对于不成立的结论，举出反例，则更简洁有力。

设置開放性试题，改变学生一些不好的思维方法。提高学生思考问题的灵活性，培养学生面对不同问题采用不同的解题方法的能力。

提倡数学课堂教学方式的多样化，明确“以学生可持续发展为中心，生成开放性动态课堂为中心”的教学原则，在教学中“教师为主导， 学生为主体，全面发展”的有效教学理念，注重教与学的统一，达到提高学生数学素养的目的。期待以自己的思考，能引发更多教师对这一问题的关注与探索。

参考文献

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