例谈数学教学中学生“最近发展区”内的主体参与

朱威

【摘要】学生参与教学更多应是思维参与、自主参与、情感参与，而且提高主体参与的效果离不开学生的"最近发展区".在教学设计上要从学生的认知基础出发，使学生能够在思维上深度参与；在教学过程中，要提倡学生自主参与；在方式方法上，更要注重学生的情感参与。

【关键词】最近发展区 思维参与 自主参与 情感参与

【中图分类号】G 42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）1-0020-02

课堂教学的最终目的是使学生能够学会学习，学会创造，从而学会生存，学会发展.而要实现这一目的就必须营造一个充满生命活力与和谐气氛的教学环境，使学生能够主动参与到课堂教学的全过程中.而数学学习是一种再创造再发现的过程，在课堂教学中鼓励学生的主动参与，不仅具有全面提高数学教学质量的近期作用，还具有提高学生素质的远期功效.主体参与并不只是让学生积极地举手发言，而更多地是让学生思维参与、自主参与、情感参与.而提高主体参与的效果更离不开学生的"最近发展区"。

1 在教学设计上，让学生在认知"最近发展区"内思维参与

数学知识并非是单纯由教师或其他人传授给学生，而是学生主体在已有的认知结构上建构和完善起来的，没有主体意义上的积极参与，学生的认知结构是不能得到升迁.在教学设计上，根据学生的现有水平，已有的知识经验，挖掘其潜在的能力，设定学生能够主动参与的"最近发展区"，让学生都能够思维参与。

案例1 在推导两角的和与差的正弦、余弦、正切公式的过程中，传统的教法是把这三套公式分成三课时单独介绍、分类深挖，然后再综合它们之间的联系.实际上，这三套公式是统一的整体，笔者在教学设计中，利用一个课时就完成了这三套公式的推导及初步应用。

在推导出两角和与差的余弦公式之后，学生根据已经学过的诱导公式sinα=cos（-α） ，通过引导，即能够探索出两角和与差的正弦公式，进而他们又有主动探究两角和与差的正切、余切公式的欲望.这时，何尝不让他们尽兴一番呢？学生经过思维的主动参与，得到了一系列公式，都感到很欣慰，尝到了自主探究甜头.因为此时的学习是从学生的知识增长的需要出发，在其思维的"最近发展区"内，自觉主动参与的，因此，也是最有效的.在经历自己的再创造，学生并不觉得公式的繁多，而是轻松欣然接受。

案例2 在研究正弦函数的图像的三种变换时，传统的教法要讲利用二到三节课.先分别讲述横向和纵向伸缩变换、平移变换，最后再讲综合变换.这样虽然详细，但不利于学生整体把握.笔者充分利用学生的"最近发展区"，调动学生的主动参与的积极性，自主研究，积极参与画图、思考，总结三种图像的性质，对三种变换加以分析、对比、归纳总结，一气呵成，有"一揽众山小"之感.学生在主动探索的过程中，兴味盎然，并不感到很紧张，恰恰乐上此不疲。

德国教育家克拉夫基关于教学计划与教学关系的论述："衡量一个教学计划是否具有教学论质量的标准，不是看实际进行的教学是否能尽可能与计划一致，而是看这个计划是否能够使教师在教学中采取教学论上可以论证的、灵活的行动，使学生创造性地进行学习，借以为发展他们的自觉能力做出贡献——即使是有限的贡献." 教师设计"可以论证的、灵活的行动"，让学生思维参与，有效主动参与到教学活动中来。

2 在教学过程中，让学生在能力"最近发展区"内自主参与

在平时的教学中，经常会发现这样的现象，教师对教材研究的很深、很透，掌握的题型、题量足有满满的"一缸"，为了能让学生大开眼界，就把所有的这一缸水无私地毫无保留地注入到学生的脑中，生怕有哪一题没讲，落下终身遗憾.于是，课堂上教师挥汗如雨的讲，学生认真地听，飞快地记."这些都是历届高考和各地模拟题中相关的精彩题"，学生哪能不"参与"这个紧张的注入过程中呢。可效果呢？学生一头雾水，前记后忘，考到原题还是不会做。于是，学生自认为不是那块材料，教师也只好"恨铁不成钢"。实质上，这种做法偏离了学生的"最近发展区"，学生没有真正自主参与。

在教学过程中，要从学生的认知规律出发.因为学生的认知规律是一个由低级到高级、由简单到复杂的渐进过程.所以为学生准备的习题难易应是循序渐进的，让学生都能够"摊上"主动参与的机会。

案例3 在研究正弦函数的值域问题时，笔者设计了下列题组：

例1 分别根据下列定义域，求函数y=sinx的值域.

学生在参与例1的求解过程中，对定义域和值域的变化很感兴趣.有的学生认为时，函数的值域为.于是，笔者就利用函数图像加以引导，学生顿悟，在此定义域内，函数并不单调，当时，函数有最大值1，故不能只由端点处的函数值来确定值域，"它也曾经辉煌过".经过一番自我反省，而后讨论交流，学生最终彻悟了正弦值的变化规律.于是，他们就顺利地独立完成例1中其它各问。

通过对例1的研究，学生自已总结规律，提练解题方法.在此基础上，乘胜前进，鼓励他们去解决例2、3、4中变式问题，将其思维逐渐引向深入。学生的思维"最近发展区"随着对问题的不断探索、不断建构，也在不断发展变化.主动思考的能力也不断加强，主体参与的有效性在不断提升。

学生良好的数学认知结构就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建构起来的数学知识结构，即作为学生头脑里的数学认知结构是由教材的知识结构通过学生主动的认知活动内化而来的.在建构良好的数学认知结构的过程中，主体的自主行为别人无法代替，只有通过主体积极主动的智力参与才能实现.美国著名的认知教育心理学家奥苏贝尔认为："每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度地提高学习效率，我们就深入到了教育过程的核心."

3 在教学方法上，让学生在心理发展"最近发展区"内情感参与

前苏联著名教育家和心理学家赞可夫指出："教学法一旦触及学生的情操和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥其高度的有效作用."认知的目的不仅是让学生知晓知识是什么，更重要的是将知识内化到主体自身的认知结构和情感体系之中，这才是主体拥有的真正知识.情感体验的价值不仅对学习过程有重要的启动、激励、维持和调控作用，而且与学习态度的形成、个性的完善息息相关，缺乏情感的教学是不完整的教学.《普通高中数学课程标准（实验）》把知识、能力与情感作为课堂教学的三维教育目标："将知识学习、能力培养与情感体验三个目标有机地结合在一起，反映在主题和内容的编排中，以使学生从这一主题出发，既获得知识，又在能力方面得到提高，情感方面得到了体验."

案例4 在复习"求函数的值城"时，笔者讲了一系列的求函数值域的方法，可不少学生只是很"委婉"地听听而已，究其原因.学生则振振有词"我会求导我怕谁".的确大部分题目可以用求导法求值域，但有些题目用其它方法则更简捷明快.针对学生这种要和教师"较劲"的心理，笔者给出了一道填空题："函数f（x）=的值域是____."

学生觉得这题乃"小菜一碟"，闭着眼睛都知道用求导方法来解.面对学生的轻视，教师要提醒吗？多余了，那就顺其自然吧.

学生顺利求导得到f'（x）=，接下来要求f'（x）=0的解.这时部分学生"聪明"了，不愿意往下做了.问其原因？

学生1：这毕竟是一道填空题呀？这样做下去不是"大张其鼓"吗

学生2：这样求出来的导数"面目狰狞"，再往下做肯定吃大亏，抓紧换其它方法.

教师：刚才还是不屑一顾，怎么现在就见风使舵了？

学生3：这叫机动灵活

教师：这时大家能够急中换法，是好事！想想其它更好方法

学生4：分子分母都同时除以x2，这时f（x）=，接下来用换元法，设x-=t，然后分子分母再都同时除以 ，就得到g（t）=，下面就回归自然了.

教师：学生4的做法很好，他巧用换元法，把复杂的式子变得非常眼熟！学生也称赞学生4的方法很好，不过又有学生要发表不同意见.

学生5：学生4的思路固然好，可过程有问题.当分子分母都同时除以 时， 就不可以除，所以要先讨论；同样分子分母又都同时除以 时，也要对 是否为0讨论.

学生4：我想起这方法时太激动了，忽视了这个重大细节，谢谢学生5的提醒！

教师：大家取长补短，相得益彰！

教师：导数法求值域固然很好，很普遍，但其它好的方法也要掌握.因题而异，巧选适当方法解题.

学生6：我是心服口服拉！

从上面的教学片段，不难看出，学生在教学过程中的心理变化.学生在遇到熟悉问题时情绪高涨，但易轻视而陷入僵局，这时又会产生疑虑、惊讶、焦虑，而在师生共同努力下，改变思路，突破重围，终于又见光明，学生便又产生愉悦和满足感.学生在此过程中不仅仅是学到了求值域的方法，更是参与了积极而丰富的情感体验.教师在教学设计和教学过程中，从学生的心理"最近发展区"出发，通过学生积极的情感体验，让学生好学、乐学！

美国教育家杜威先生说过："教学不仅是一种简单的告诉，教学应该是一种经历，一种体验，一种感悟."数学教学过程何尝不是如此呢？如果在数学教学过程中，学生能够在"最近发展区"内有更多的机会"摊上"思维及情感的体验和感悟，那么我们将会给学生"以劳动的快乐，取得学习成绩的快乐，唤醒隐藏在他们内心的自豪感，自尊感，…"

参考文献：

[1]何拓程.数学课堂教学中的"情感体验"研究[J].中学数学教学参考（上半月），2012，7.