小学分数教学之所思

白春贤

【摘要】小学数学新课程标准强调，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型促进学生对数学的理解。本文从教学实际出发，探讨如何从生活中获取数学本质意义，从继而归纳出数学意义。让学生在理解知识形成的过程中掌握数学知识的内在含义。

【关键词】分数意义；知识形成过程

从教小学数学4年以来，笔者聆听和学习过很多优秀教师的公开课，其中大多数教师所选的课程内容都是有关分数认识的教学。我认为教师之所以热衷于选择这部分内容进行公开课的教学，其中主要原因在于该部分教学内容的独特，其独特之处在于该部分内容的教学可以设计许多动手操作的活动，学生也容易参与和投入到活动之中。而这在某种意义上正符合了新课程改革的部分要求：以学生为主体，教师起主导作用，培养学生动手操作和主动探究的能力。但是这些热闹的教学活动是否真正帮助学生理解了分数意义的认识，是否真正地有利于发展学生的思维或继续学习能力？在此笔者就苏教版三年级上册第十单元《认识分数》第一课时为例浅谈一点个人理解。

苏教版三年级上册第十单元《认识分数》的第一课时内容是“数”概念的一次拓展，在数学基础理论中，分数的形式定义相当抽象，因此教师在课堂教学中设计了各种各样的活动、游戏和相应的练习来加深学生对分数的理解和记忆，诸如“分一分”、“涂一涂”、“折一折”、“说一说”等，这些繁杂的活动设计往往因缺乏整体和有机意识而导致教学出现一叶障目的现象，充斥课堂的是各种令人眼花缭乱的活动或游戏。在这些热闹的教学过程中存在着以下几个问题：

（1）分数意义认识的单一化。根据新课标的要求，教师信奉数学来源于生活，回归于生活的思想。因此在本节课中教师十分关注从生活中抽象出分数意义的引入过程。许多教师几乎是不约而同地以两个人分蛋糕的情境引入1-2的意义，通过这样的情境引入，学生确实知道半个蛋糕可以用1-2来表示，但是这样的情境太单一，很容易把学生引入误区：1-2的意义认识很可能只与半个蛋糕有关。教师也能意识到这点，于是开始“亡羊补牢”，让学生用各种正方形、长方形或圆形的纸折出1-2，或者在一些规则的平面图形上涂出1-2的部分。以这样的方法使学生把“1-2”和“平面图形的半个”建立联系。我认为这样只是使学生对几分之一意义的认识只与几何图形相联系，但是很难与他们的现实生活相联系。

（2）分数意义认识的形式化。等完成“亡羊补牢”的环节，把学生的认识从“半个蛋糕可以表示为1-2”拉到分数意义结果表达的“符号抽象”的认识上以后，教师开始对学生进行形式化的分数意义的认识教学。为了帮助学生认识、理解、用规范的语言来表达几分之一的抽象含义，于是开始机械式地训练学生，即填空：“把一个（ ）看作一个整体，把这个整体平均分成（ ）份，其中的（ ）份就是这个整体的（ ）分之一”。然后学生就会被牵着鼻子鹦鹉学舌般地从1-2的形式表达迁移到1-3、1-4……，直到演绎到几分之一的形式表达为止。这样在表面形式上学生占了主体地位，教师起了主导作用，但是实质上通过这些语言的机械表达，学生未必能真正体悟这些语言的抽象意义。

以上教学环节实际上让学生经历了一个这样的过程：从一个具体事例抽象概念——辨析比较——运用。这个过程只是旧传统教学的基础上进行了一个加法的改革：情境+活动+技术+开放题。教师仅仅关注了分数意义的结果性知识，忽视了分数意义的过程性知识；关注了分数意义教学的表面形式的抽象，忽视了学生经历分数意义形成的过程抽象，导致的结果是学生对分数意义的认识仅仅停留在符号记忆的水平。这样的教学并没有真正理解新课程标准的理念，仅仅是在传统教学的旧框架上添了一些方法技术和新元素，只是表面上热闹的形式化状态而已，违背了新课程标准中三维目标的要求，并没有注重学生的学习方法和发展学生的学习能力。

新课程改革所提出的“三维目标”就是要落实“以发展为本”的理念。“发展为本”就是所有的学生都能生动活泼的主动发展，使他们的潜能得到最大限度的开发，整体素质得到全面的发展。在初次接触分数意义的本节课中教师更应该关注学生的学法，为学生以后的分数认识的学习奠定坚实的基础。教师应该引导学生经历“辨析比较材料——提炼抽取本质——归纳概括命名”的分数意义形成过程。

（1）比较辨析材料。给学生提供大量的学习资源材料，当然这些材料要与学生的现实生活相联系，如现实生活中的材料和几何图形材料。这些材料中要包括平均分的，也要包括没有平均分的；不仅包括分成2份的，还要包括分成3份、4份，以至是更多份的。然后引导学生在对这些材料充分感知的基础上进行辨析比较和分类分析。一部分学生可能会先按是否平均分来分类，再按相等份数进行第二次分类；一部分学生可能会先按相等份数来分，再按是否平均分来第二次分类。无论怎样分，最终都会得到两大类：①平均分成了相等份数；②虽然分成了相等份数，但都没有平均分。

（2）归纳概括和提炼抽象。在学生辨析比较聚类分析的结果上教师可以适时地引导学生来发现这些材料背后的本质属性，从而归纳概括和提炼抽象出分数的意义。在这个过程中教师要关注学生语言表达能力的过程性培养，要在学生本真语言表达的基础上进行修正和提炼，归纳出分数的意义。

分数的意义比整数的意义要抽象得多，因此我们在进行本节课内容的教学时，更要关注学生对抽象符号内涵的意义理解，通过分数意义的形成过程培养学生的思维能力和继续学习能力。不仅在本节课教学中如此，在其它任何课程教学中都应如此。只有这样，学生才能在经历知识形成过程中真正把握知识，才能真正把握独立学习的能力。

参考文献：

[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要.广西师范大学出版社

[2]李玉平. 怎样上好一堂课关键要素总论.陕西师范大学

[3]小学数学新课程标准