改进的多岛遗传算法在动力总成悬置系统优化设计中的应用

沈忠亮，陈 剑，蒋丰鑫

(合肥工业大学 噪声振动工程研究所，合肥230009)

改进的多岛遗传算法在动力总成悬置系统优化设计中的应用

沈忠亮，陈 剑，蒋丰鑫

(合肥工业大学 噪声振动工程研究所，合肥230009)

针对多岛遗传算法（Multi-Island GA）的缺点，通过动态调节其交叉和变异概率来防止算法的早熟以及提高搜索效率，并结合模拟退火法的局部寻优能力强的优点，形成了求解效率更高的改进的多岛遗传算法，并将其应用于动力总成悬置系统的优化设计中。并通过仿真分析和实验验证了优化效果，该改进的算法可以有效应用在悬置系统的优化设计中。

振动与波；多岛遗传算法；动力总成悬置系统；隔振；稳健性

汽车发动机在工作中产生的不平衡力和力矩及路面的不平度是引起汽车振动的主要激振源。对发动机悬置参数（如安装位置、角度、刚度和阻尼等）进行优化，能够实现悬置系统的动态特性与整车动态特性的合理匹配，可以有效地降低整车的振动及噪声水平，改善汽车乘坐的舒适性[1]。

由于汽车动力总成悬置参数的设计是一个多参数、多目标优化问题，存在许多局部最优解，因此选择合适的优化算法避免出现局部代替整体的情况显得十分重要[2]。多岛遗传算法是经过改良的遗传算法，主要特点是把整个种群分成若干个子种群，在每个子种群中进行传统遗传算法的所有操作，并且在每个子种群中选定一些个体定期地迁移到另外的岛上，然后继续进行遗传操作[3]。通过这种迁移操作可以维持群体的多样性，能更有效的搜索全局解空间的最优解。但在求解大规模优化问题时，还是存在着一些局部极值问题。模拟退火算法的局部寻优能力较强，并可使搜索过程免于陷入局部最优解，所以可以利用模拟退火法的这个优势弥补多岛遗传算法的不足。

本文通过动态调节交叉和变异概率来克服多岛遗传算法的早熟现象，加入退火操作来提高多岛遗传算法的局部寻优能力。并应用改进后的算法对汽车动力总成悬置系统进行优化设计，同时利用Monte Carlo法对优化前后的悬置系统的刚度参数进行稳健性分析比较，并通过实验验证了优化后悬置系统的隔振效果。

1 动力总成悬置系统建模及能量解耦

1.1 动力总成悬置系统动力学模型

将动力总成视为刚体，由三个或四个悬置支撑在车架、副车架或车身上，构成动力总成悬置系统。如图1所示，该系统是一个六自由度的振动系统[4]。

图1 汽车动力总成悬置系统

动力总成置于互相正交的G0XYZ坐标系中，其中G0原点为静止时的动力总成质心。刚体的运动有六个自由度，即沿X、Y、Z三个方向的移动x（纵向）、y（横向）、z（垂向）和绕X、Y、Z轴的转动θx (侧倾）、θy（俯仰）、θz（横摆），其广义坐标为q=(x,y,z,θx,θy,θz)。

根据汽车动力总成悬置系统的动力学模型，利用拉格朗日方程和虚功原理可以得到多自由度振动系统的运动微分方程

式中M为悬置系统的质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；F(t)为系统所受的激励力向量，F(t)=(fx，fy，fz，fθx，fθy，fθz)T。

动力总成悬置系统的无阻尼自由振动方程为

由上式可以计算得到悬置系统的6阶固有频率ωi和固有振型φi,其中i=1,2,3,4,5,6。

1.2 能量解耦法

在优化设计悬置系统时，从能量角度实现各自由度的解耦，尽量使其具有较高的振动解耦程度，这种方法称为能量解耦法[5]。通过对数学模型的微分方程计算，可以得到系统各阶主振动时的能量分布，把它的矩阵形式称为能量百分比矩阵。当悬置系统以第j阶模态振动时，其能量百分比矩阵可以表示为

式中k,l,j=1,2,3,4,5,6；M(k,l)为动力总成质量矩阵的第k行、第l列元素；ωj为悬置系统第j阶固有频率；φ(k，j)、φ(l，j)分别为系统第j阶振型的第k个及第l个元素。

悬置系统第j阶振型的第k个坐标的能量与总能量的百分比值为

当EP,jk=100%时，系统做第j阶模态振动时能量全部集中在第k个广义坐标上，此时，该阶模态的振动完全解耦。

2 改进的多岛遗传算法的优化设计

2.1 改进的多岛遗传算法

本文优化设计是以悬置系统能量解耦度为目标，动力总成的怠速激励频率及其固有频率为约束，来优化设计悬置系统的刚度参数。这可以归结为带有约束的非线性规划问题，用下面方程表示

式中x为设计变量；Ω为解空间；gu(x)为描述设计约束的非线性函数；J(x)为描述设计目标的目标函数。

2.1.1 编码和解码的方法

在多岛遗传算法中用16位的二进制编码串分别表示各变量（变量个数为n），组成16 n位的二进制串，假设某一刚度的取值范围为则它总共产生216种不同的编码，这就构成了函数优化问题的染色体种群。而解码时，将16 n位的二进制编码串截断为n个二进制编码串，每一个二进制编码串对应着一个刚度值解。假设某一个二进制编码串为b16b15b14…b3b2b1，则对应的刚度参数解为：

2.1.2 适应度函数的建立

采用改进的多岛遗传算法优化汽车动力总成悬置系统，在优化过程中，每一个设计点被当成一个具有确定适应度值的个体，适应度值函数是评判个体优劣的唯一标准。根据本文所描述的优化问题，可以建立适应度值函数为

式中J(x)为目标函数；R为惩罚因子；gu(x)为约束函数。

2.1.3 选择操作

将适应度比例法和最优保存策略相结合的方法作为多岛遗传算法的选择操作。适应度比例法选取的个体进行接下来的交叉和变异遗传操作；最优保存策略选取的个体则直接复制到下一代种群中。

2.1.4 动态调节的交叉和变异概率

本文根据种群进化的情况来动态地调整交叉概率Pc和变异概率Pm，以达到克服过早收敛且加快搜索速度的目的，本文建立的计算表达式如下

2.1.5 退火操作

式中Pi为接受概率T为退火温度；r为[0，1]的随机数。

2.1.6 优化算法的终止条件

多岛遗传算法在每一代中都存在一个最优解，随着迭代的进行，相邻K带的最优解改善程度可以反映出优化算法的在线性能。算法在相邻K带最优解的改善程度可表示为

算法终止条件：取α=0.005，若连续20代最优值没有得到改进则算法终止，确定迭代过程的最优解并输出结果。本文算法整体流程框图如图2所示。

图2 改进的多岛遗传算法流程图

2.2 改进的多岛遗传算法优化模型

2.2.1 设计变量

发动机悬置系统特性受多种因素影响，如悬置的安装位置、安装角度以及悬置主刚度值等。由于悬置的安装位置受到车架和其他器件的限制，并且悬置的安装角度受空间限制，也很难改变。因此以各悬置三个方向的刚度值K(K1，K2，…，Kn)为设计变量，其中n为悬置刚度的个数。

2.2.2 约束条件

(1)为保证悬置的使用寿命，系统的各阶固有频率一般都要大于5 Hz。本文研究的发动机怠速转速n为800 r/min，气缸数N为4，冲程数C为4，则其怠速下的点火脉冲频率为

另外，为保证悬置系统各阶模态不发生共振，要求各阶的固有频率最小差值在1 Hz以上。由于人体对垂直振动最敏感的频率范围在4 Hz～6 Hz，所以悬置系统的垂向固有频率要避开这个范围内[7]。

(2)悬置位移不能过大，过大的位移容易使悬置受到剪切破坏，降低使用寿命，因而悬置主刚度不能过小，悬置刚度约束如下

进行优化计算时，所有的约束均转换成

2.2.3 目标函数

动力总成由于实际布置空间的限制，要实现完全解耦是很困难的，对于研究的四缸机来说，2阶惯性力和2阶转矩是悬置系统的主要激振力，故本文主要考虑沿Z方向和绕X轴方向的解耦状况[8]。其目标函数为

式中Ez和Eθx分别为Z向能量百分比和绕X轴方向能量百分比。

3 优化算例

本文所用的算例为某国产汽车的动力总成悬置系统。优化算法的运行参数：子种群中的个体数目n=200，岛屿个数N=10，最大进化代数G=300，迁移概率Pi=0.9，迁移间隔I=2，初始交叉概率=0.9，初始变异概率=0.06，最优保存个体数目E=5，冷却系数C=0.5，初始退火温度T=100 000。动力总成质量为171.02 kg，其惯性参数和悬置的位置、刚度参数分别如表1和表2所示。

表1 动力总成惯性参数

表2 优化前悬置位置及刚度参数

表3 优化前各阶频率及能量分布

根据表1和表2的数据，计算得到优化前的悬置系统6阶固有频率及能量的分布，如表3所示。

从表3可以看出悬置系统的固有频率最低为6.36 Hz，最高为14.91 Hz，满足隔振要求，并且各阶频率之间的间隔均大于0.5 Hz，也能满足实际要求。但悬置系统除纵向和垂向自由度上的能量分布大于90%外，其余各自由度上的能量分布均在85%以下，其中侧倾方向为49.56%，与横向振动有很高的耦合。垂向固有频率很接近人体对垂直振动最敏感的频率。很明显，垂向固有频率和绕X方向的解耦率都需要改进。另外，各自由度之间也存在着较严重的振动耦合现象，也需要进一步改进。

建立悬置系统的优化模型，采用改进的多岛遗传的优化算法,把常规设计的参数作为初始值，进行优化。表4为优化后悬置系统的刚度参数，表5为优化后模型的固有频率及振动能量分布。

由表5可知优化后最低频率为6.49 Hz，最高频率为17.45 Hz，各阶频率之间间隔亦大于0.5 Hz，满足要求。各个自由度上的能量百分比均比优化前有明显地提高，其中垂直自由度上的能量百分比由90.71%提高至99.68%，侧倾自由度也由49.56%提高到97.56%。优化后的整个悬置系统的振动耦合得到降低。

表4 优化后悬置系统刚度参数

4 优化后的悬置系统稳健性分析

上节的优化计算是在悬置系统的刚度是完全可控的前提下计算得到的，但在实际生产中悬置的主刚度会在一定的范围内波动，存在一些不确定因素，很难从工艺上保证刚度的精确度，从而会导致悬置系统的静变形和解耦度的变化。因此有必要对悬置系统的主要刚度进行稳健性分析。

本文采用Monte Carlo法对悬置系统的主要刚度进行稳健性分析。Monte Carlo法通过产生服从一定分布的随机变量，计算响应值的分布情况，以确定变量的变化对响应值的影响程度[9]。假定刚度值按正态分布，变化范围为±10%，以此进行稳健性分析。图3和图4为优化后的悬置系统垂向和侧倾方向的耦合度分布概率图。

表5 优化后各阶频率和能量分布

图3 优化后垂向耦合度分布概率

由图3和图4可知，优化后的垂直方向解耦度最低为97%，最高为99%，差值为2%。在侧倾方向上，优化后侧倾方向上最高耦合度和最低耦合度的差值为14%，且能量解耦度主要集中在98%左右。因此，可以看出，优化后的系统解耦度满足稳健性要求。

图4 优化后侧倾方向耦合度分布概率

5 优化结果实验验证

悬置系统悬置元件的隔振率可以评价其隔振性能[10]。为了验证优化后悬置系统的隔振性能，在实际工况下，对优化前后各悬置元件的垂向加速度信号进行采集，并通过计算获取各悬置单元的隔振率，以评价悬置系统的隔振性能。采用KISTLER加速度传感器拾取加速度信号，利用LMS SCADAS采集仪和LMS Test.Lab软件进行数据采集与分析，测点布置在悬置元件与动力总成和车架连接处的上下两点。在不同工况下，各悬置单元优化前后的隔振率如表6所示。

从表6可知，优化后悬置系统的左侧、右侧和前侧悬置的隔振率均有了一定程度的提高，只有后侧悬置的隔振率略有降低。总的来看，优化后整个悬置系统的隔振性能得到了提高，优化结果较为满意。

表6 优化前后的各悬置元件在不同工况下的隔振率/dB

6 结语

利用改进后的多岛遗传算法进行动力总成悬置系统优化设计，结果表明，悬置系统各阶模态频率分布更加合理，能量解耦度得到提高，系统隔振性能得到改善，并提升了悬置系统刚度稳健性，该方法在改善动力总成悬置系统性能方面，具有一定的实际意义和应用价值。

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Application of Improved Multi-island GeneticAlgorithm to Powertrain Mounting System Optimization

SHEN Zhong-liang,CHENJian,JIANG Feng-xin

(Institute of Sound and Vibration Research,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

∶Aiming at the demerits of Multi-Island Genetic Algorithm(MIGA),the dynamic modulation of crossover and variable probability is employed to overcome the premature phenomenon and improve the searching efficiency of this algorithm.Combining with the powerful local searching ability of the simulated annealing algorithm,an improved MIGA with higher efficiency is worked out.Its optimization effect is verified by simulation and experiment.This improved algorithm can be effectively applied in the optimization of powertrain mounting system.

∶vibration and wave;multi-island genetic algorithm;powertrain mounting system;vibration isolation;robustness

O422.6< class="emphasis_bold">文献标识码：ADOI编码：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.018

1006-1355(2014)06-0079-06

2014-03-27

沈忠亮（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向：汽车NVH与CAE分析。

E-mail∶szl943192147@sina.com

陈剑（1962-），男，教授，博士研究生导师，研究方向：汽车NVH与CAE。

E-mail∶hfgd8216@126.com