北斗系统对亚太地区导航性能的改善研究

马大喜，潜成胜，王 艳

（江西理工大学 建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000）

1 引言

中国卫星导航系统管理办公室于2012－12－27公布了北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）正式的空间信号接口控制文件，开始向亚太大部分地区正式提供连续无源定位、导航、授时等服务［1］。BDS虽然有自身的优势，比如短报文播报功能，但是仍然很难与成熟的美国的全球定位系统（global positioning system，GPS）和俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系统（global navigation satellite system，GLONASS）进行竞争。而通过推进BDS与GPS的兼容和互操作，实现优势互补，在提高导航性能的同时，可以借助成熟的GPS系统组合大大加快BDS服务产业化的时间［2-5］。

本文将精度衰减因子（dilution of precision，DOP）这一指标作为重要分析对象，DOP是随机误差补偿和系统误差补偿能力以及可用性、完好性的重要指标［6-8］，对导航定位的精度有着重大的影响。而几何精度衰减因子 （geometry DOP，GDOP）值则是DOP值的一种，是DOP值的几何解释，用来评判可见卫星在空间所呈现几何图形的好坏。由于目前BDS只能覆盖亚太地区，故本文选取亚太地区作为研究对象，GPS和GPS/GLONASS组合型接收机已经较为常见，而且也有了大量的研究成果［9-10］。为研究当前BDS对亚太地区导航用户的贡献，通过分析GPS/BDS组合与GPS、GPS/GLONASS组合的性能改变情况，为今后BDS的应用提供有力帮助。

2 组合卫星导航系统定位解算

导航系统组合导航定位时，首先要将时间系统和坐标系统进行统一，这里把三个GPS、GLONASS和BDS系统的坐标系统一在 WGS－84中，时间系统统一到世界协调时（coordinated universal time，UTC），其中时间系统根据卫星导航电文提供的信息进行统一，根据文献 ［11］GPS的WGS－84坐标系和BDS的CGCS2000坐标系差别很小，在非高精度导航定位中可以认为是相容的，而 WGS－84和GLONASS的PZ－90坐标系可以根据俄罗斯太空任务控制中心提供的转换参数进行转换［12］。

将各导航系统的时间系统和坐标系统统一之后，观测方程可写成如下形式

解算式（1）时，先线性化处理，然后用迭代法求解。在 （x0，y0，z0）处进行泰勒级数展开，并取其一次近似表达式，则

其中

将（3）式写成矩阵形式

式中，cΔta表示的是两个导航系统的接收机钟差，故有5个未知数，所以要同时观测5颗以上导航卫星，且每个系统都需有可见星。用最小二乘法求解，并逐次迭代，直至达到可接受的精度要求。

当观测到GPS卫星k颗，BDS或GLONASS卫星l颗，用最小二乘求解，则

其中

其中

可得

最后解算出的用户位置为

为了得到要求精度的位置解，可以重复运用迭代方法，直到得到符合要求的结果。

3 系统仿真及结果分析

将目前正式工作的GPS系统、GLONASS系统和BDS系统加入仿真系统，GPS系统有31颗工作卫星、GLONASS系统有24颗工作卫星、BDS系统有14颗工作卫星，鉴于BDS系统目前只能覆盖亚太大部分地区，所以选定亚太地区的一部分作为覆盖区分析的对象，大致范围为（55°N，150°E）、（55°N，70°E）、（55°S，70°E）、（55°S，150°E）这4个点连线的区域，同时选取乌鲁木齐、昆明、东京、马尼拉和悉尼5个城市作为设置地面站的地点。设计如下三个方案：

方案一：GPS（G）；方案二：GPS＋GLONASS（G＋GL）；方案三：GPS＋BDS（G＋B）

三个 方 案 都 采 用 2013－01－30T06：00—31 T 06：00这一时段内的卫星数据，采样率60s。坐标系统统一到WGS－84下，时间系统统一到UTC。覆盖区域高程设为100m，分辨率为1°。分别计算高度截止角5°、15°、25°、35°时三个方案在亚太地区的GDOP值和导航精度。五个城市地面站高程均取100m，分别计算高度截止角为5°、15°、25°、35°时，三个方案在各城市地面站的可见卫星、GDOP值和导航精度。其中导航精度是假定距离观测值等精度且互不相关，由位置精度衰减因子（position DOP，PDOP）和测量误差的乘积计算而来。

表1为三个方案在5个城市地面站的可见卫星数，表2和表3为高度截止角15°时，三个方案在各城市的GDOP值和导航精度，图1～图4分别是高度截止角5°和15°时，三个方案在亚太不同纬度地区的GDOP值和导航精度变化系统，表4为方案3相对于方案2和方案1在亚太地区GDOP值和导航精度上的提升百分比。

表1 各城市不同高度截止角各系统的可见卫星数

表2 高度截止角15°时各系统在各城市的平均GDOP值和方差

表3 高度截止角15°时各系统在各城市的平均导航精度和方差

从计算结果分析可知：

图1 高度截止角5°时亚太地区的GDOP

图2 高度截止角15°在亚太地区的GDOP

（1）相对于单一的GPS系统，GPS和GLONASS组合系统、GPS和BDS组合系统在可见卫星数量上有非常大的提升，从表1可以看出，高度截止角为5°时，方案2的可见卫星的 平均值比方案1提高约77.5%，方案3比方案1提高约94.3%。高度截止角为15°时，方案2的可见卫星比方案1提高约76.5%，方案3比方案1提高约109.6%。虽然方案3的可用卫星数量只有44颗，少于方案2的54颗，但是得益于BDS的星座设计，在亚太地区的可见卫星数上方案3高于方案2，并且随着高度截止角的增加，可见卫星数的优势也更加的明显。

（2）当高度截止角为15°时，从表2和表3可以看出，方案2和方案3在平均GDOP值和平均导航精度上比方案一都有比较大的提升，而方案1在乌鲁木齐地面站某些时段只有3颗可见卫星，已经不能保证正常的导航定位。除了在乌鲁木齐和悉尼这两个地面站在平均GDOP和平均导航精度上方案3略差于方案2之外，其他三个城市方案3均好于方案2，可见在低纬度地区BDS能带来更好的导航性能，这一点在图1～图4中也能体现出来。

（3）三个方案在亚太地区的总体来看，方案3都有不同程度的优势。从表4中可以看出，在不同高度截止角方案3比方案1有平均30%以上的性能提升，而方案3比方案2在高度截止角5°时性能相差很小，在高度截止角15°时才有5.8%的性能提升。从图1～图4可以看出，高度截止角为5°时，方案3在20°S～20°E附近比方案2有更好表现，高度截止角为15°时，这一区域扩大到30°S～30°E附近，从这里也可以看出BDS在较高高度截止角时性能的优势。

图3 高度截止角5°时亚太地区的导航精度

图4 高度截止角15°时亚太地区的导航精度

表4 方案3相对于方案1和方案2在GDOP值和导航精度提升效果百分比

4 结束语

本文通过对 GPS、GPS/GLONASS组合、GPS/BDS组合三个方案在亚太部分地区的导航数据的对比，来分析中国的BDS对当前亚太地区的导航用户带来的性能提升效果。虽然BDS只有14颗运行卫星，因为其卫星的轨道高度较高，在高度截止角较高时依然会有比较好的性能，加上独有的短报文播报功能，在和GPS系统组合之后，性能上比GPS/GLONASS的组合具有一定优势。鉴于目前GPS系统一家独大的局面，BDS与GPS兼容系统的应用将能使BDS较快的打开市场，并且能高效利用资源，为用户带来更好的导航定位体验。

［1］中国卫星导航系统管理办公室.北斗系统正式提供区域服务［EB/OL］.［2012－12－27］.http：//www.BDS.gov.cn/.

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