义务教育阶段圆周率π在计算中取值的几种情形

杨大行

曾经有这样一道素质考查题：圆周率是怎么得来的？很多学生不清楚，个别学生甚至回答：圆周率就是3.14。同时，我们一线教师在教学实践中了解到，当π取值3.14时，很多时候会给计算带来一些繁杂的问题，削弱了学生解决问题的能力和数学思维能力。

在这样的背景下，本人结合多年的一线教学经验，查阅很多研究资料，咨询多位经验丰富的一线优秀教师。现将所掌握的相关知识信息和教学中可以采取的一些措施简单介绍一下：

一、圆周率π的定义

义务教育课程标准试验教科书《数学》六年级上册：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率。圆周率用字母π表示，π是一个无限不循环小数。

二、不同的情境中π的不同取值

在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。因为π是无理数，所以在计算中需要具体的结果时，就只能根据需要，取有限的位数。如在小学阶段的圆的周长和面积计算中一般只取它的近似值，即π≈3.14，但教材所有的例题和习题没有区别对待圆周率π在计算中的取值要求，不管是计算一个图形的周长和面积，或者解决实际问题，都没有根据实际需要来区别对待。

在圆柱圆锥的体积计算和圆柱的表面积计算中也是如此，同样，不管是计算一个图形的体积还是表面积，π取值均为3.14，可见，π取值3.14主要是便于学生计算，但是到了中学，尤其是刚进入初一，学生未完全进入中学生这一角色时，随着所学知识的深度的增加，对π的取值要求开始出现多元化，但是很多学生还停留在π取值3.14这一认知上，导致很多与π有关的计算问题因为取值精度不同或要求不同而出现差错。

在七年级上册教材中，没有单独的关于圆周率教学章节，但是有和π相关的例题和习题。整册书里有多次提到或者使用到π，

有两道题可以典型地代表中学教材在π取值上的不同要求。

第一题：直径为4cm的圆钢，截取才能锻造成重量为0.6kg的零件毛坯（每立方厘米重6g，π取3）。

第二题：已知圆环的大圆半径R=4.56cm，小圆半径r=2.47cm，试用计算器求圆环的面积（结果保留一位小数）。

此时使用科学计算器计算，这时π取几位小数，由计算器说了算。中学老师这样说，π是一个无限不循环小数，是一个常数，是一个无理数。可能是因为小学里在教学π时，除了刚开始接触到π时提到π的这些特性外，之后便较少提起，往往只是在计算中一般规定，π取值两位小数近似值参与计算。因此，有的学生对3.14的深刻印象超过了π本身。

另外中学老师针对小学教材，提出了两个问题：第一，在解决实际问题的过程中，π取几位小数是要根据需要而定的。比如计算神舟飞船的运行轨道和计算圆形花坛的周长，因要求的精确程度不一样，其对于π的取值要求是不同的。第二，在解决实际问题过程中，如果要求保留两位小数，那么π应该取值三位小数参与计算，否则因所取值的小数的位数不同，其所保留结果必然是有差异的，以下这道例题可以说明问题：一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是（精确到1立方厘米）。取3.14和取3.142所得的结果必然不同。

三、实际问题区别对待，具体要求要按不同情境处理

在教学实验中，我们发现，让π直接参与圆柱和圆锥的表面积计算，有的时候不符合解决问题的实际需要，如有一个问题中计算所得的一个容器的体积是300π毫升，问能否装得下941毫升牛奶。这时用300π表示杯子的容积，无法和牛奶941毫升直接判断，还是要转化成3.14×300=942毫升。有的生活实际问题不仅要得到圆柱体积，还要进一步得出相关实物的数量，如让学生直观感受粮囤可以装多少吨玉米，就可以在最后一步取值3.14进行计算。所以，教师需要针对这些具体情况引导学生具体分析，根据要求来确定π如何取值。

四、加强了含有字母π的运算教学，适当助力学困生

在教学实验过程中，有的学生反应快，适应能力强，也有学生一下子习惯不了，特别是个别学生，对字母π参与运算不敏感，如面对13π+23π，不会进行合并同类项计算；又如部分学生碰到变式问题时遇到了计算上的困难，计算（π×10+1）×10，算成了110π，有的学生对正确结果100π+10这种表示形式不认同或者不接受。教师在遇到这种新情况发生时，要有耐心及时地进行沟通指导。

五、教学后的感受

一个教学循环下来，不管是学生还是老师都感受颇多。根据学生的反馈，表示喜欢用π直接参与计算占绝大多数。原因很简单，说这样更加简单方便，还不容易出错。个别学生还举例加以说明：3.14×62×5和π×62×5相比，前者需要打草稿，后者一路口算下来，而且不会出错，提高了计算正确率。不喜欢有两个原因：学生认为有的题目用π，有的题目用3.14，还不如统一用3.14，还有学生表示不适应直接用π，经常会漏掉π，这值得我们引起注意。

总之，在义务教育阶段，π是非常特殊又是不可或缺的一个量，在教学的过程中，我们要注意不同取值要求以及实际问题中不同精度的取值环境来确定π的取值位数，但我们也认为，一线教师要顺应这种变化，多研究、思考、总结，使得学生的新知学习和巩固训练达成一致，我们要多花时间读懂教材，用好教材，有利于教学的顺利实施。

（作者单位：江西省修水散原中学）

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