提升小波滤波在随钻核磁共振测井中的应用

徐志星，程晶晶，王光伟，张嘉伟

(1.华中科技大学 控制系，湖北 武汉430074;2.中海油田服务股份有限公司，河北廊坊065201)

随钻核磁共振测井以磁共振技术为基础，在泥浆滤液侵入之前或者侵入很浅时对地层属性进行探测，与传统的电缆核磁共振测井相比，能更真实地反映储层特征，评价准确性更高［1］。同时，在对低孔低渗、复杂岩性、特殊岩性等世界复杂油气藏的勘探和开发方面，具有其他测井方式无法比拟的优势。随钻核磁共振测井被国际上三大测井公司列为最具发展潜力的测井方法之一［2］。

受水平井或者大斜度井的限制，随钻核磁共振测井系统无法采用通信电缆传输数据，而仅能选取最大速率只有50 b/s的泥浆脉冲传输方式。受测井时序和传输速率的双重限制，随钻核磁测井无法同电缆测井一样传输大量的原始数据，而是经过滤波、T2谱反演后，直接上传数据量较少的井下测量结果。而通过有效的滤波算法提高性噪比是获取准确T2谱的关键前提。因此，提高随钻核磁共振测井效果，需要设计一种计算量少、信噪比高的井下滤波算法。

基于此，笔者的实验根据核磁共振测井回波串信号的频谱特征，提出具有多分辨率分析的提升小波算法［3－4］，避免传统小波算法的卷积运算，降低运算复杂度和内存的需求量，并可实现整数小波变换，便于电路实现。研究结果表明，提升小波滤波后，回波串的信噪比提高了65%，反演结果符合实际地质特征，孔隙度信息受噪声干扰波动减小、测量一致性明显提高。

1 核磁共振回波串信号的时频特征

核磁共振测井的原始信号由一串幅度随时间衰减的回波构成，如图1所示，其信号模型为［5］:

式中:T2i为弛豫时间分量;φi为对应的孔隙度分量;t(n)=iTE，i=1，2，…，n，为采集第 i个回波时的时间;noise为噪声。

图1 回波串与回波信号示意图

回波串信号幅度的指数衰减规律由T2描述，而单个回波信号的指数衰减由T*2来表征。T2为本征弛豫时间，T*2为实际横向弛豫时间，它们之间的关系如式(2)所示，其中γ为旋磁比，ΔB0为静磁场梯度，它反映了静磁场的不均匀性。由式(2)可知T*2＜T2，因此它们的频率范围不同。

假设自旋回波信号的幅值为A(t)，它满足式(3)，其中Mp为极化磁场的磁化矢量强度。从式(3)可知，回波信号幅值是指数衰减的曲线，发射180°激励脉冲后，自旋回波在中心点达到最大值，每组回波信号的峰值点幅值的集合就是原始回波串信息。

假定原始回波信号经滤波和峰值检测后，获得的回波串信息的集合为表示低通滤波器的截止频率为wc，Ni为噪声，Peak{}为取回波峰值，可得回波信号如式(4)所示:

由式(4)和式(5)可知，回波串信号与回波信号的噪声同源。

回波串信号反映了本征弛豫过程，回波信号既包含本征弛豫过程，又包含散相弛豫过程，而散相弛豫过程比本征弛豫过程快，因此，散相弛豫过程的频谱信号占据信号的高频部分。另外，在对回波信号进行滤波时，为了避免信号的过度损失，保留了较多的散相弛豫占据的高频噪声。因此从频谱上看，噪声频谱和散相弛豫频谱是重叠的，而与本征弛豫频谱有明显区分，回波串频谱并不包含散相弛豫频谱和高频噪声频谱，因此有必要对回波串进行滤波。回波串与回波信号频谱如图2所示。

从图2可以看出，要想有效滤除回波串中的噪声，必须选择合适的截止频率wc，使它满足式(6)。

图2 回波串与回波信号频谱

由于回波频率是变化的，导致wc难以确定。而小波变换滤波与其他滤波方式相比的优势在于它可以根据信号的频谱特征，在时域和频域内进行多分辨率分析，在保证时频窗面积不变的条件下，改变窗口形状以确定不同时间域下合理的截止频率，从而将噪声和信号区分开。因此，小波滤波的特点决定了它在核磁共振测井回波串滤波方面具有独特的优势。

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2 提升小波算法

2.1 提升小波算法的原理

提升小波方案将小波分解分成分裂、预测和更新 3 个阶段［6－7］。

(1)分裂。将输入信号si按照奇偶性分解成两个子集 si－1和 di－1，其中 si－1为小波的低频近似分量，di－1为小波的高频细节分量。

(2)预测。根据原始信号数据之间的相关性，利用与数据无关的滤波器P对偶数序列作用后作为奇数序列的预测值，奇数序列的预测值与实际值之间的差为误差信号，它反映了两者之间的逼近程度。一般用该差值作为di－1，预测表达式为 di－1=di－1－ P(si－1)，如果预测合理，差值数集将比原始的di－1包含更少的信息，这样可以用更小的子集si－1和小波子集di－1来代替原始信号si，di－1在小波多分辨率分析中被称为小波系数。

(3)更新。为使预测得到的信号的一些全局特性(如均值、消失矩等)继续保持，可以使用上述的预测值对si－1进行更新，因此需要通过算子U 更新 si－1，si－1被称为尺度系数，更新表达式如式(7)所示:

由小波分解得到小波系数和尺度系数后，对小波系数进行阈值处理。阈值的设定有硬阈值和软阈值两种方式［8］，硬阈值将大于阈值的小波系数保留，小于阈值的小波系数置零，虽然会带来间断点，但是能较好地保留信号的细节部分，表达式如式(8)所示:

软阈值将大于阈值的小波系数与阈值做差，小于阈值的小波系数置零，避免了硬阈值方式造成的间断点，但是细节系数会丢失，表达式如式(9)所示。

基于以上分析，采用硬阈值方式，根据Birge－Massart策略［9］，假设分解层数为 m，对于第 k层系数，按照式nk=M/(m+2－k)α保留绝对值最大的nk个系数，其中，M为第m层近似系数的长度，α取值为3。回波串主要是低频信号，经小波变换后成为高频系数，而Birge－Massart阈值设置策略能有效保留高频系数，滤除绝对值较小的低频系数，保留有效信号。

提升小波重构是小波分解的逆过程，分为反更新、反预测和合并3个步骤，合并得到的信号就是原始信号si。

2.2 基于FPGA的提升小波算法的硬件实现

首先对9/7小波多相位矩阵因式分解，得到分解因式，如式(10)所示:因此，可得小波变换提升分解算法为:

为方便在FPGA中对小波系数移位，实现乘法运算，提高运算速度，降低资源量，对小波系数近似处理。理想小波系数、近似小波系数及对应的二进制表示如表1所示。

可由提升小波分解可逆向推导出提升小波重构表达式:

综上所述，小波提升算法FPGA实现框图如图3所示。

图4为二维核磁共振测井仪事件控制采集电路板实物图，采用FPGA+DSP架构，以该电路板为硬件平台，实现了激励信号的发射以及回波信号的采集和处理，回波串信号采用提升小波算法滤波，该算法工作频率为100 M，采样频率为8倍回波信号频率，最大值约为 40 M，共占用A3P1000约40%的资源量。

表1 提升小波参数表

图3 提升小波算法的FPGA实现框图

图4 二维核磁共振测井仪事件控制采集电路板实物图

3 实验

该实验采用自行研发的随钻核磁共振测井系统样机分别在实验室刻度筒和标准油井中进行测量，并采用笔者设计的井下提升小波变换算法对其做滤波处理，并同时对比分析了滤波前后的回波串、反演结果和孔隙度。

图5为实验室原始回波串与小波滤波后的回波串曲线。图6为标准油井原始回波串与小波滤波后的回波串曲线。从图5和图6中可以看出，小波滤波前，原始的回波串曲线的噪声大，经计算，图5中原始回波串SNR=16，而图6中SNR=20，小波滤波以后，图5中回波串SNR=30，而图6中SNR=33，回波信号被完整提取出来，噪声得到抑制，利用小波去噪能较好地去除回波信号中夹杂的随机噪声，提高信噪比。

图5 实验室原始回波串与小波滤波后的回波串曲线

图6 标准油井原始回波串与小波滤波后的回波串

目前随钻核磁共振测井仪中通常采用奇异值分解法做谱反演。奇异值分解法在信噪比较低时，会大量删减原始数据，漏掉很多重要信息［10］，但在信噪比较高时，能得到较好的反演结果。

图7、图8分别为实验室刻度筒和标准油井数据滤波前后的反演结果对比图。滤波前，T2谱都出现了畸变。由于信噪比较低，部分有用数据被删除，同时某些奇异点反演后不稳定，造成部分反演数据丢失，没有显示完整的T2谱信息。由于实验室与标准油井数据相比衰减明显，并且信噪比比标准井高，因此畸变比标准井小。滤波后，回波串信噪比均大于30。可以看到，在高信噪比的情况下，T2谱反演的结果与低信噪比相比，没有出现畸变，反演曲线光滑，对称性好。提升小波滤波提高信噪比后，反演效果良好。该反演结果与地层解释软件中的解释结果一致，图7和图8均正确反映了实际地层的油、水特征。

核磁共振自旋回波串的初始幅度或者T2谱分布曲线围成的面积与探测范围内孔隙流体中的氢原子核数量成正比［11］，该值经过刻度以后就是孔隙度值。该实验在T2谱反演后，可计算该曲线围成的面积从而得出孔隙度信息。

图7 实验室原始回波串T2谱和小波滤波后T2谱

图8 标准油井原始回波串T2谱和小波滤波后T2谱

图9 为实验室孔隙度信息，图10为标准油井孔隙度信息。图9为刻度筒中重复测量两次的孔隙度信息，图10为井下457～467 m测量两次的孔隙度信息。滤波前可以看出:①两次测量的孔隙度受到噪声干扰波动较大，并且出现了一些异常点;②在同一深度处孔隙度值相差较大，重复性差。这些问题会导致地质解释出现偏差。滤波后孔隙度波动明显减小，并且没有出现奇异数据，曲线比原始数据计算的孔隙度光滑，两次测量的结果一致性明显提高，可以看出，实验室中孔隙度曲线经过滤波后基本重合，标准井孔隙度曲线滤波后从463～467 m基本是重合的，而从457～463 m两次测量的孔隙度值相差也比滤波前小，说明小波滤波以后，噪声对孔隙度的影响降低。两次测量的一致性，使得实际地层的真实特征更有说服力。对于标准油井，从图10中可以看出，在井下463 m和458 m附近，含有较大孔隙，应该含有油气水等物质，实际的T2谱显示在463 m和458 m附近，确实含有束缚水和油。

4 结论

随钻核磁共振测井中信号受噪声干扰较严重，导致地层分析结果受到很大影响，因此需要对原始的回波串进行滤波。笔者根据核磁共振回波串信号的频谱特征，提出利用小波变换的多分辨

图9 实验室原始回波串孔隙度和小波滤波后孔隙度

图10 标准井原始回波串孔隙度和小波滤波后孔隙度

率的特点对信号进行滤波，为方便硬件实现，将提升小波算法引入到随钻核磁测井中，并将实验室刻度筒数据、标准油井测井数据滤波前后的回波串、T2谱和孔隙度计算的结果进行了对比。结果表明，小波滤波既保留了原始回波串特征，又将信噪比提高了65%，有效抑制了噪声对测井结果的影响。

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