王丽媛
(延边第二中学,吉林 延吉 133000)
所谓“行动研究法”,是指由社会情境(教育情境)的参与者为提高对所从事的社会或教育实践的理性认识,为加深对实践活动及其依赖的背景的理解所进行的反思研究。
“计划”是行动研究的第一个环节,它始于解决问题的需要和设想。本节课主要内容是直线与平面垂直的定义、判定定理的探究学习及定理的简单应用,课标要求,通过对空间点、直线、平面位置关系的教学,进一步提高学生的空间想象能力,发展推理能力,感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。
本节课的内容在立体几何的学习中处于非常重要的地位,在之前也有很多优秀的课例,比较老教材的特点,课标的要求遵循“直观感知-操作确认-归纳总结-初步运用”的认知规律,重定理的探索过程,轻证明。因此,从“以学论教”的角度讲,摆在教师面前的问题是如何在学生已有认知的基础上,形成一个学生能够独立探究的环境,锻炼学生的动手、动脑探究的能力,使学生学会、会学,进而乐学。
行动计划的执行和实施是具有灵活性的。苏霍姆林斯基认为,在人们的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,那就是希望感到自己是一个发现者,研究者。在本节课的实践过程中,始终贯彻“双互动、四统一”的教学范式,不断修正实践与预想的差距,力求使学生感受到未知转变为已知的完整过程,体验探索的乐趣。
直线与平面垂直是空间中线线垂直的延续,是面面垂直的基础,是空间中垂直位置关系间转化的重心。在线面垂直概念的教学环节中,教师先结合战士站军姿、照片里的石柱与它在地面上的影子垂直等实例,引导学生直观感知线面垂直关系,继而提出问题:怎样给直线与平面垂直下个定义?鼓励学生用规范的数学语言概括出直线与平面垂直的定义。教师设计的问题要简洁、明确、层层递进,有效地推进学生思维的生成。为此,设计问题如下:
1.石柱所在直线与影子的位置关系?与地面上其它直线的位置关系?理论基础是什么?
2.将教科书直立于桌面,书脊所在直线与桌面上的直线的位置关系?
教师用语言引导,完成概念的生成过程。
这个核心概念的形成主要依靠的是学生对感性材料的抽象概括。概括是形成和掌握概念的直接前提。在概念生成之后,笔者将下图用 PPT展示给学生,引导学生直观体会概念的核心词“任意”的意义,并与“所有”“无数”辨析学习。提供反例可以帮助学生消除概念认识上的偏差。
(另外,本图呈现在PPT上,还可以作下面分析线面垂直的判定时,对垂直于面内一条或两条平行直线否定的直观依据。)
在直线与平面垂直的判定定理的探究环节,教科书安排了一个“探究”实验:通过翻折三角形纸片,探究如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直。如何用好书上这个“探究”实验?在折纸试验中如何让学生经历操作、观察、合情推理(归纳和类比)便成了这个判定定理教学设计的一个关键问题.
教科书安排的试验是这样的,准备一块三角形纸片,过三角形ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD(如图3),将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)
思考:
(1)随意折纸,折痕 AD一定与桌面垂直吗?
(2)折痕与桌面垂直的学生思考这种垂直关系形成的原因;没垂直的学生改进折法,并尝试归纳方法。
显然,“过三角形ABC的顶点A翻折纸片”这样的条件是没有必要的,而且纸片是三角形的原因完全是三角形是边数最少的平面图形,采用三角形纸片可以减少边数对学生的干扰。因而,对这部分内容作如下三方面的创新:
1.引导学生分析,如果借助直线与平面内的直线的垂直关系来判定直线与平面垂直,那么最少猜想是几条?在否定了一条和两条平行直线之后,引出对两条相交直线的探究。在利用直观的折纸试验之前,介绍对判定方法的演绎推理在后续的选修教材中利用空间向量证明,使学生明白直观感知对立体几何问题研究的必要性,也明白归纳推理是需要演绎论证的。
2.拿出课前准备好的三角型纸片,请同学们随意折一下,将纸片立于桌面上(两底边与桌面接触),观察折痕所在直线与桌面的位置关系,并与学生一起比较折痕与桌面垂直和不垂直的作品,提出两个任务:一是没做到垂直的同学将其修改为垂直,二是所有同学思考并交流如何折才能使折痕与桌面垂直?
3.解释纸片形状的任意性,只要有一条直边即可,其它边可以是曲边,即便是半圆形也可以。脱去表象,注重本质——垂直于面内的两条相交直线。
结合空间点线面之间位置关系的研究方法和本课的探究内容,体现“空间问题转化为平面问题”、“立体几何平面化”及“降维”、“无限转化为有限”的数学思想。“转化”是本课的核心思想,重要的是让学生在知识的探究学习中去体验与领悟。在直线与平面垂直的定义、判定定理和例题中都隐含了线线垂直与线面垂直的反复转化关系,为了学生可以很清晰地领悟和应用转化关系解决问题,也为后面的学习打下基础,笔者在教学的过程中一步步完善了位置关系转化图,并画在黑板上呈现给学生,作为学生理解这部分内容的主线。
为了完成课标要求,及完成预诊中对本节课教学内容分析和学生情况分析出现的问题,整节课围绕“双互动,四统一”的教学范式展开,希望将课堂变成学生探求知识、发现真理的沃土。在实践的过程中,预诊与实践是螺旋上升的,传统与创新是互补互促的,教师要有智慧、懂反思。
立足课标、立足以学生为本设计本节课,一直想挣脱传统的束缚,在创新中展现数学的风采,所以在授课过程中也出现很多不足,比如课堂小结不完善,引导语言不够精炼、指向性不强等。单个教师的行动研究的规模小,易于实施,但力量单薄,很难从事深入的、细致的、说服力强的研究,因而我们需要由专业研究人员、教师、学校行政领导参加的有较强的理论指导,研究力量大的理想的行动研究。通过对本节课的研究,笔者明白一个道理,传统与创新是不相悖的,传统是创新生长的沃土,创新是回报传统的硕果。
[1]杨小微.教育研究的理论与方法[M].北京: 北京师范大学出版社, 2008.
[2]张玉彬.理想课堂的构建与实施[M].重庆: 西南师范大学出版社, 2011.