独立学院线性代数教学中的几点思考

【摘要】线性代数是高等院校的一门基础课，其内容具有很强的抽象性和逻辑性，文章结合教学实践，讨论了线性代数教学中应当注意的问题，给出了教学中的一些改进建议。

【关键词】线性代数实际应用学生主体

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）4-0164-01

线性代数是高校的一门基础理论课.由于线性代数的理论与方法广泛应用在工程、经济等各个领域，这就要求学生必须掌握线性代数教材的基本理论与方法。独立院校的学生学习习惯和自觉性较差，对于抽象的线性代数，学起来比较吃力，这样对教师授课提出更高的要求，为此教师必须精心组织教学内容，在传统教学的基础上寻找新的教学方式。为此，我结合独立学院的一线教学实践，谈谈自己的几点思考。

一、以实际问题为背景、变抽象为具体

1.注意学生的接受能力，要结合实际，注重引导学生所学的内容是与实际生活紧密联系的。比如在讲解矩阵的时候，可以举例说明稳态线性电路问题，都可以通过基尔霍夫定理列出方程组，这些联立的方程组必定可以用矩阵模型来表达。比如经济学里面的投入产出模型也可以用矩阵来表示。再比如讲逆矩阵时，恰当地介绍逆矩阵在保密编译码中的应用，这样的举例使得抽象内容生活化，教学过程有趣化，从而调动学生的学习兴趣。再比如介绍矩阵的特征值与特征向量也可以通过简单有趣的实例作说明，例如，队伍整齐的通过桥梁时，可能会引起桥梁的倒塌，原因是队伍的行走频率与桥梁的共振频率接近时，桥梁的振幅较大，导致桥梁的倒塌，而频率与振幅在线性代数中的反应即是矩阵的特征值与特征向量[1]。这些生动有趣的例子大大激发学生主动学习的兴趣与积极性，降低学生对线性代数学习的畏惧心理，使得学生主动学习，另一方面，也可以使学生提前接触相关专业知识，了解线性代数在实际中的应用，促进线性代数理论知识与自己所学专业的实际应用相辅相成。

2.对于抽象的概念、定理，尽量由直观到抽象，再由抽象回到具体。如线性相关和线性无关，可以先给学生解释函数的线性相关，两个函数的比值恒等于常数，也就是说他们有比例系数（相关系数），一个函数可以写为另一个函数的常数倍，他们之间有关联数，所以称之为相关。那么向量的相关是同样的道理。类比的来学习学生更容易理解。可以简单举例：两条直线相当于两向量，他们不共线（平行）的时候可以理解为他们线性无关，此时构成2维空间，如果再加一条直线他们不共面时（不能线性表示），他们线性无关，构成3维空间。以已经学习过的解析几何作背景，使抽象的数学知识变得直观，学生更加容易接受。

3.线性代数概念、定理特别多，因此概念教学上需要尤为重视，需要思考以什么方式引入概念，怎样组织内容有利于学生对概念的理解，目前课堂存在的很大问题是“只讲结论、不讲缘由”“只讲推理，不讲道理”，学生对定理以及概念的起源、产生背景以及实际应用背景把握不够，学生看不到问题的本质，无法形成概念体系。因此应让学生了解这门学科历史方面的知识、了解概念及定理产生的背景、多介绍一些数学史和数学故事。法国数学家保罗·朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一害的”。

二、关注学生、增强学生学习主动性

1.在教学观念上，教师要转变思想，确立以学生为主体的教学观念。独立学院学生普遍不喜欢推敲抽象的理论，因此在一些非常抽象的内容上因材施教选取一些具有代表性的例子，总结出其中的规律，点明解决的方法，从而做到举一反三。在具体的教学实践过程中，切忌平铺直叙的介绍，应该做到重点突出、详略得当 ，一些问题要留给学生思考，突出学生的主体地位。如在矩阵的乘法运算中，可以先介绍一、两个例子，然后给出一般的矩阵乘法的定义，相比一下子给出定义学生更容易接受。介紹定义之后，应当及时配置一些典型的例子，比如3×1阶矩阵与1×3阶矩阵的乘积为3×3阶矩阵，而1×3阶矩阵与3×l阶矩阵的乘积为一阶矩阵.3×2阶矩阵与2×1阶矩阵的乘积为3×1阶矩阵，而2×1阶矩阵与3×2阶矩阵不可以做乘法.两个2×2阶矩阵交换顺序都可以做乘法，但是结果不是同类型的矩阵。让学生比较这些例子的特点，自己总结矩阵乘法的运算。

2.在教学中，提倡老师投入自己的感情，对待学生的处理方式是课堂是老师，课下是朋友。学生由喜欢老师变成喜欢这门课。

3.教会学生好的学习方法，课堂教学远远满足不了学习的需要，因此让学生养成多复习，多练习，多总结的好习惯，自己系统归纳知识，形成体系。如求逆阵有哪些方法，解线性方程组有哪些方法，求行列式有哪些方法等等，找出最适合自己的方法，将前后所学的知识融会贯通。

参考文献：

[1]袁泉.线性代数教学研究.当代教育理论与实践，2012，9(4)：97—98

[2]万正苏，孙明保，陶霞.浅谈线性代数中一些基本概念的教学方法.湖南理工学院学报，2013，6(2)：81—82