解决分数应用题的教学难点之我见

陈宝东

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）4-0120-01

苏教版六年级（上册）数学教学目标中指出：“初步理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，能应用分数乘法和加、减法则解决实际问题，能够合乎逻辑地进行思考，并能清晰地表达自己的思考过程，进一步培养良好的思维品质。感受数学的价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。”分数应用题在整个六年级上学期中，占数学内容的36.9﹪，是教材中的数学难点之一。之所以难，原因大致有三条：一是这些问题中的数量关系相对抽象，而且与学生已有的认知经验差异较大；二是对解决问题方法的要求过于机械；三是内容较多，难点过于集中。我认为，从如下几方面入手一定能在教学中解决这一难点。

一. 区别清楚什么是“几分之几”，什么是具体的量

分数既能表示两个数之间的关系（几分之几），又能表示具体的量。在教学中，我发现：分数后面不带单位名称的是表示两个数之间的关系，即“几分之几”；分数后面有单位名称的表示具体的量。如：练习十第6题，（1）食堂有3/4吨煤，用去一部份后还剩2/5，还剩多少吨？（2）食堂有3/4吨煤，用去2/5吨，还剩多少吨？（1）中的“2/5”没有单位名称，是指还剩的煤是食堂原有煤的2/5，求还剩多少吨是用“3/4×2/5”。（2）中的2/5后面有单位名称“吨”，是指用去的具体的量，求还剩多少吨，是用“3/4-2/5”。学生分清楚了什么是“几分之几”，什么是具体的量对解决分数应用题有很大的帮助。

二.找准单位“1”的量，是解决分数应用题的关键

解决这一关键，我认为要做好以下三点。

1. 抓住应用题中带有“几分之几”的这句话，只看“几分之几”前面的内容，不看“几分之几”后面。

2. 在带有几分之几的这句话中，找出“比”、“是”、“占”、“相当于”这些词，这些词的后面所表述的量是单位“1”的量，“的”的前面是单位“1”的量。

如果没有这些判断词，就要追问一下，是谁的几分之几？这些单位“1”的量就自然而然地显示出来了。

3. 单位“1”的量找到了，解决分数应用题就水到渠成了。如果单位“1”的量是已知的，直接用乘法计算，即：单位“1”的量×几分之几=与几分之几相对应的量。如果单位“1”的量是未知的，就用方程解，设单位“1”的量为x，关系式同上。如：练习十二第7题，（1）冬冬家买来一袋面粉，重25千克。吃了3/5，吃了多少千克？（2）冬冬家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/5，这袋面粉重多少千克？（1）中“吃了3/5”，追问一下，吃了谁的3/5？学生会说，是吃了一袋面粉的3/5，这样，学生就抓住判断词“的”字，找出了一袋面粉的千克数是单位“1”的量，是已知的，就捂出了解题方法，一袋面粉的千克数×3/5=吃了的千克数。（2）中“正好是这袋面粉的3/5”，同样学生就找到了这袋面粉的千克数是单位“1”的量，是未知的，必须用方程解。同样是一袋面粉的千克十×3/5=吃了的千克数。设这袋面粉的重为x千克，x×3/5=15，就求到了这袋面粉的千克数。

三.在理解分数意义的基础之上进行再加工

如“男生人数是女生的2/3”是把谁平均分成了3份，谁占了其中的2份，求出每份数是多少，这样问题就迎刃而解了。一方面有利于学生联系分数乘、除法的运算意义理解相关的数量关系，并在解决问题的过程中逐步深化对分数乘、除法运算意义的理解；另一方面，也有利于学生把在此前积累的分析问题、解决问题的经验进行有效迁移，从而使解决恩体的思路更加顺畅。

四.加强辨析，提高分析理解能力

运用以上三点做法，加强对不同类型题目的辨析，使学生不断提高分析理解能力。如：

1.男生有24人，是女生的2/3，女生有多少人？

2.男生有24人，女生人数是男生的2/3，女生有多少人？

3.男生有24人，比女生人数多1/3，女生有多少人？

学生会做出分析：女生是单位“1”的量，是未知的，用方程解；男生是单位“1”的量，是已知的，直接用乘法；女生是单位“1”的量，而1/3不是指男生人数是女生的1/3，而是男生比女生多1/3，则是x+1/3x=24。

综上所述，分数应用题虽然是数学中的难点，但是只要做到了这几点，有序的进行思考，形成良好的思维品质，增强了学好數学的自觉性，难点就分解了，解决分数问题学生就能得心应手了。