“引导”探究 “主动”学习

赖小中

数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼地成长，积极主动地参与数学教学活动。教师应该帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

“分解素因数”一课，传统教学往往是让学生在判断说理的过程中巩固并加深对概念的理解。应该说，这样进行教学，思路非常清晰：复习素数和合数的概念—尝试将合数写成素数相乘的形式—归纳、揭示素因数和分解素因数的概念—进行判断练习以巩固概念。表面上很完美，而事实上，学生的学习活动都在教师的指令下操作，缺乏学习动力，缺少学习方法。长期以往，教师的行为扼杀了学生主动学习的积极性和探究能力，阻碍了学生的主体发展。

那么，在数学学科中，如何发挥学生的主动积极性，进行自主探究学习呢？在“概念”的教学中，如何进行探究，在探究过程中，如何体现教师是数学学习的组织者、引导者和合作者呢？笔者对“分解素因数”的教学进行了新的探索和实践。

一、以问题为起点，使学生产生探究的动力

学贵有疑。现代教学论认为：学生有了问题，才会有思考和探索，有探索才会有发现。可见，课堂中创设“好问题”是促使学生形成良好认知结构的推动力，也是引导学生自主学习的重要措施。课一开始，教师可以提出三问。第一问：“对于‘分解素因数，你想了解什么？”这一问，学生产生了四个有价值的问题：（1）什么是素因数？（2）什么是分解素因数？（3）怎么分解素因数？（4）为什么要学习分解素因数？自主发问，激起探究欲望。广阔的思维空间，促使学生动脑思考问题。第二问：“看看课题猜想一下，素因数可能与什么有关？”学生通过检索已有知识，产生了“素因数可能与素数和因数有关”的想法，为进一步学习埋下伏笔。第三问：“根据平时的生活经验，把一个数分解后会得到什么结果？”学生积极思考，联系实际，产生了“把一个数分成几个数”的想法，为接下来的探究作好了铺垫工作。实践证明：学生一旦在学习活动中产生疑问、发现问题，就会触发他的精神需要，从而促使他去自主探究，主动学习。

二、以方法为重点，使学生经历探究的过程

探究学习是指从学科领域或现实社会生活中选择和确定主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。在这堂课中，学生经历了产生问题—分析问题—探究问题—解决问题的科学探究过程。

1.产生问题：什么数叫做素因数？什么数才能分解素因数？怎么分解素因数？为什么要分解素因数？

2.分析问题：素因数是不是真的与素数和因数有关？是不是所有的数都能分解素因数？

3.探究问题：怎么分解素因数？学生试着将“84”分解素因数，先独立思考，再小组讨论、汇报。（用短除法分解素因数，学生自己是无法通过探究得到的。教师很自然地引导某一个小组通过自学用短除法分解素因数，然后引导全班学生自学短除法。）

4.解决问题：素因数就是既是素数又是因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫做分解素因数。把一个合数分解素因数有两种方法：（1）数字较小时用口算法；（2）数字较大时用短除法。

这样的亲身体验，不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且还让学生获得了科学探究的方法，发展了学生主动探究、发现知识的能力。其实，亲历探究过程、体验成败，并在探究中加强合作与交流，使独立思考与小组讨论有机结合，这不仅是简单地获取知识的教学手段，而应成为教学的重要目的。

三、以点拨为支点，使学生明确探究的方向

在教学中，引导学生进行探究学习，教师首先要树立以学生发展为本的教学理念，要把握好问题的难度与时机，不断地把探究活动引向纵深。如在对“6”分解素因数时，学生出现了这些情况：6=1+5；6=2+4；6=3+3；6=1×6；6=2×3。教师及时点拨：“同学们，根据你们对分解素因数的理解，你觉得哪些算式不太符合课题？为什么？”在学生迷茫时指明了探究方向。当学生探究什么数才能分解素因数时，教师让学生从黑板上剩余的几个数中选一个将它分解素因数。（黑板上剩下数字：29，15，11，23。）学生都选了15（15=3×5）。教师马上发问：“为什么都选15？是不是对15一见钟情？”学生哈哈大笑。生：“因为29，11和23都是素数，只能写成1和它本身相乘的形式，1既不是素数也不是合数。”教师又一次点拨：“那也就是说，只有合数——”学生接着说：“——才能分解素因数。”

学生在探究分解素因数要具备的条件时，运用已有知识，主动建构，经历对6，12和15的分解过程，同桌交流、小组讨论和教师再次点拨，得出：（1）只能将合数分解；（2）分解得出的必须是素数；（3）用乘法表示分解的形式。根据分解素因数概念，初步运用概念时，教师故意设置障碍25=5×5是否属于分解素因数。用问题的形式，给学生以无言的点拨，在矛盾中促使学生进一步地探究，从而加深对分解素因数的理解。

在探究活动过程中，问题是开展探究活动的源泉与动力，引导是探究活动的路标。在这一过程中，教师要正确处理好学与教、“放”与“收”、解决问题与方法指导之间的关系。